Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 1}^{3} {(- 1)}^{k + 3} \sin (k π)$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

${(- 1)}^{1 + 3} \sin (1 π) + {(- 1)}^{2 + 3} \sin (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $1$ và $3$ .

${(- 1)}^{4} \sin (1 π) + {(- 1)}^{2 + 3} \sin (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

Bước 2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$1 \sin (1 π) + {(- 1)}^{2 + 3} \sin (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

Bước 2.3

Tính $\sin (1 π)$ .

$1 \cdot 0 + {(- 1)}^{2 + 3} \sin (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

Bước 2.4

Nhân $1$ với $0$ .

$0 + {(- 1)}^{2 + 3} \sin (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

Bước 2.5

Cộng $2$ và $3$ .

$0 + {(- 1)}^{5} \sin (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

Bước 2.6

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$0 - 1 \sin (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

Bước 2.7

Tính $\sin (2 π)$ .

$0 - 1 \cdot 0 + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

Bước 2.8

Nhân $- 1$ với $0$ .

$0 + 0 + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

Bước 2.9

Cộng $0$ và $0$ .

$0 + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

Bước 2.10

Cộng $3$ và $3$ .

$0 + {(- 1)}^{6} \sin (3 π)$

Bước 2.11

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $6$ .

$0 + 1 \sin (3 π)$

Bước 2.12

Tính $\sin (3 π)$ .

$0 + 1 \cdot 0$

Bước 2.13

Nhân $1$ với $0$ .

$0 + 0$

Bước 2.14

Cộng $0$ và $0$ .

$0$