Giải tích Ví dụ

$\sum_{i = 1}^{125} \frac{i + 1}{15625}$

Bước 1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{k = 1}^{125} \frac{i}{15625} + \frac{1}{15625} = \sum_{k = 1}^{125} \frac{i}{15625} + \sum_{k = 1}^{125} \frac{1}{15625}$

Bước 2

Tính $\sum_{k = 1}^{125} \frac{i}{15625}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $\frac{1}{15625}$ ra ngoài tổng.

$\frac{1}{15625} \sum_{k = 1}^{125} i$

Bước 2.2

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.3

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(\frac{1}{15625}) (\frac{125 (125 + 1)}{2})$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Cộng $125$ và $1$ .

$\frac{1}{15625} \cdot \frac{125 \cdot 126}{2}$

Bước 2.4.1.2

Nhân $125$ với $126$ .

$\frac{1}{15625} \cdot \frac{15750}{2}$

Bước 2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Đưa $125$ ra ngoài $15625$ .

$\frac{1}{125 (125)} \cdot \frac{15750}{2}$

Bước 2.4.2.2

Đưa $125$ ra ngoài $15750$ .

$\frac{1}{125 \cdot 125} \cdot \frac{125 \cdot 126}{2}$

Bước 2.4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{125 \cdot 125} \cdot \frac{125 \cdot 126}{2}$

Bước 2.4.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{125} \cdot \frac{126}{2}$

Bước 2.4.3

Nhân $\frac{1}{125}$ với $\frac{126}{2}$ .

$\frac{126}{125 \cdot 2}$

Bước 2.4.4

Nhân $125$ với $2$ .

$\frac{126}{250}$

Bước 2.4.5

Triệt tiêu thừa số chung của $126$ và $250$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $126$ .

$\frac{2 (63)}{250}$

Bước 2.4.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $250$ .

$\frac{2 \cdot 63}{2 \cdot 125}$

Bước 2.4.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 63}{2 \cdot 125}$

Bước 2.4.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{63}{125}$

Bước 3

Tính $\sum_{k = 1}^{125} \frac{1}{15625}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 3.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(\frac{1}{15625}) (125)$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $125$ ra ngoài $15625$ .

$\frac{1}{125 (125)} \cdot 125$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{125 \cdot 125} \cdot 125$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{125}$

Bước 4

Cộng các kết quả của tổng.

$\frac{63}{125} + \frac{1}{125}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{63 + 1}{125}$

Bước 5.2

Cộng $63$ và $1$ .

$\frac{64}{125}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{64}{125}$

Dạng thập phân:

$0.512$