Giải tích Ví dụ

$\int_{- 2}^{2 x} (3 t^{2} + 2 t) d t$

Bước 1

Lấy đạo hàm của $\int_{- 2}^{2 x} 3 t^{2} + 2 t d t$ đối với $x$ bằng định lý cơ bản của giải tích và quy tắc chuỗi.

$\frac{d}{d x} [2 x] (3 {(2 x)}^{2} + 2 (2 x))$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] (3 {(2 x)}^{2} + 2 (2 x))$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cdot 1 (3 {(2 x)}^{2} + 2 (2 x))$

Bước 2.3

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $2$ với $1$ .

$2 (3 {(2 x)}^{2} + 2 (2 x))$

Bước 2.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$2 (3 {(2 (x))}^{2} + 2 (2 x))$

Bước 2.3.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 (x)$ .

$2 (3 (2^{2} x^{2}) + 2 (2 x))$

Bước 2.3.3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$2 (3 (4 x^{2}) + 2 (2 x))$

Bước 2.3.3.3

Nhân $4$ với $3$ .

$2 (12 x^{2} + 2 (2 x))$

Bước 2.3.3.4

Nhân $2$ với $2$ .

$2 (12 x^{2} + 4 x)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (12 x^{2}) + 2 (4 x)$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $12$ với $2$ .

$24 x^{2} + 2 (4 x)$

Bước 3.2.2

Nhân $4$ với $2$ .

$24 x^{2} + 8 x$