Giải tích Ví dụ

$f (x) = \sqrt[3]{| 25 - x^{2} |} + 6$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |} + 6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}$ ở dạng ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [{| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ và $g (x) = | 25 - x^{2} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $| 25 - x^{2} |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [| 25 - x^{2} |] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} {u_{1}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [| 25 - x^{2} |] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $| 25 - x^{2} |$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [| 25 - x^{2} |] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = 25 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $25 - x^{2}$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2.3.2

Đạo hàm của $| u_{2} |$ đối với $u_{2}$ là $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $25 - x^{2}$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2.4

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $25 - x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2.5

Vì $25$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $25$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2.6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2.8

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2.9

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.11.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1 - 3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2.11.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{- 2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2.13

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - 2 x)) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2.14

Trừ $2 x$ khỏi $0$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (- 2 x)) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2.15

Kết hợp $- 2$ và $\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |}$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{- 2 (25 - x^{2})}{| 25 - x^{2} |} x) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2.16

Kết hợp $\frac{- 2 (25 - x^{2})}{| 25 - x^{2} |}$ và $x$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} \frac{- 2 (25 - x^{2}) x}{| 25 - x^{2} |} + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2.17

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{| 25 - x^{2} |}) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2.18

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và ${| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}}{3} (- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{| 25 - x^{2} |}) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2.19

Nhân $\frac{{| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}}{3}$ với $\frac{(2 (25 - x^{2})) x}{| 25 - x^{2} |}$ .

$- \frac{{| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} ((2 (25 - x^{2})) x)}{3 | 25 - x^{2} |} + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2.20

Di chuyển ${| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 | 25 - x^{2} | {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2.21

Nhân $| 25 - x^{2} |$ với ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.21.1

Di chuyển ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} | 25 - x^{2} |)} + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2.21.2

Nhân ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ với $| 25 - x^{2} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.21.2.1

Nâng $| 25 - x^{2} |$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{1})} + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2.21.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3} + 1}} + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2.21.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3} + \frac{3}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2.21.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2 + 3}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.2.21.5

Cộng $2$ và $3$ .

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 1.3

Vì $6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $6$ đối với $x$ là $0$ .

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{(2 \cdot 25 + 2 (- x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Bước 1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{2 \cdot 25 x + 2 (- x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Bước 1.4.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Nhân $2$ với $25$ .

$- \frac{50 x + 2 (- x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Bước 1.4.3.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- \frac{50 x - 2 x^{2} x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Bước 1.4.3.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{50 x - 2 (x^{1} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Bước 1.4.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{50 x - 2 x^{1 + 2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Bước 1.4.3.5

Cộng $1$ và $2$ .

$- \frac{50 x - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Bước 1.4.3.6

Cộng $- \frac{50 x - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ và $0$ .

$- \frac{50 x - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 1.4.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $50 x - 2 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $50 x$ .

$- \frac{2 x (25) - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 1.4.4.1.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 2 x^{3}$ .

$- \frac{2 x (25) + 2 x (- x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 1.4.4.1.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (25) + 2 x (- x^{2})$ .

$- \frac{2 x (25 - x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 1.4.4.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$- \frac{2 x (5^{2} - x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 1.4.4.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 5$ và $b = x$ .

$- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- \frac{2}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ đối với $x$ là $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{(x (5 + x)) (5 - x)}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} \frac{(x (5 + x)) (5 - x)}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x (5 + x) (5 - x)$ và $g (x) = {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} \frac{d}{d x} (x (5 + x) (5 - x)) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}})}^{2}}$

Bước 2.3

Nhân các số mũ trong ${({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} \frac{d}{d x} (x (5 + x) (5 - x)) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3} \cdot 2}}$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{5}{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Kết hợp $\frac{5}{3}$ và $2$ .

Bước 2.3.2.2

Nhân $5$ với $2$ .

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x (5 + x)$ và $g (x) = 5 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (5 + x) \frac{d}{d x} (5 - x) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (5 + x) (\frac{d}{d x} (5) + \frac{d}{d x} (- x)) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.5.2

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (5 + x) (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.5.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (5 + x) \frac{d}{d x} (- x) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.5.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (5 + x) (- \frac{d}{d x} x) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.5.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (5 + x) (- 1 \cdot 1) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.5.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (5 + x) \cdot - 1 + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.5.6.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x (5 + x)$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot (x (5 + x)) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.5.6.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) \frac{d}{d x} (x (5 + x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = 5 + x$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x \frac{d}{d x} (5 + x) + (5 + x) \frac{d}{d x} (x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.7

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 + x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x (\frac{d}{d x} (5) + \frac{d}{d x} (x)) + (5 + x) \frac{d}{d x} (x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.7.2

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x (0 + \frac{d}{d x} (x)) + (5 + x) \frac{d}{d x} (x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.7.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x \frac{d}{d x} (x) + (5 + x) \frac{d}{d x} (x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.7.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x \cdot 1 + (5 + x) \frac{d}{d x} (x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.7.5

Nhân $x$ với $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x + (5 + x) \frac{d}{d x} (x))) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.7.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x + (5 + x) \cdot 1)) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.7.7

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.7.1

Nhân $5 + x$ với $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (x + 5 + x)) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.7.7.2

Cộng $x$ và $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) \frac{d}{d x} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{5}{3}}$ và $g (x) = | 25 - x^{2} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $| 25 - x^{2} |$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{5}{3}}) \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.8.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{5}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5}{3} {u_{1}}^{\frac{5}{3} - 1} \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.8.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $| 25 - x^{2} |$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5}{3} \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3} - 1} \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.9

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5}{3} \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.10

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5}{3} \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5}{3} \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5}{3} \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.12.2

Trừ $3$ khỏi $5$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5}{3} \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.13

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.1

Kết hợp $\frac{5}{3}$ và ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - x (5 + x) (5 - x) (\frac{5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (| 25 - x^{2} |))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.13.2

Kết hợp $\frac{5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}}{3}$ và $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x}{3} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} | 25 - x^{2} |}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.14

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = 25 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $25 - x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x}{3} \cdot ((5 + x) (5 - x) (\frac{d}{d u (2)} (| u_{2} |) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.14.2

Đạo hàm của $| u_{2} |$ đối với $u_{2}$ là $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x}{3} \cdot ((5 + x) (5 - x) (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (25 - x^{2})))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.14.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $25 - x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x}{3} \cdot ((5 + x) (5 - x) (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (25 - x^{2})))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.15

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1

Nhân $\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |}$ với $\frac{5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{(25 - x^{2}) (5 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x)}{| 25 - x^{2} | \cdot 3} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.15.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.2.1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $25 - x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 \cdot ((25 - x^{2}) {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x)}{| 25 - x^{2} | \cdot 3} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.15.2.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $| 25 - x^{2} |$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x}{3 \cdot | 25 - x^{2} |} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.15.2.3

Di chuyển ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 | 25 - x^{2} | {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.16

Nhân $| 25 - x^{2} |$ với ${| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.16.1

Di chuyển ${| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 ({| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} | 25 - x^{2} |)} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.16.2

Nhân ${| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ với $| 25 - x^{2} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.16.2.1

Nâng $| 25 - x^{2} |$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.16.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3} + 1}} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.16.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.16.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{- 2 + 3}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.16.5

Cộng $- 2$ và $3$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (25 - x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.17

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $25 - x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x) (\frac{d}{d x} (25) + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.18

Vì $25$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $25$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x) (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.19

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Bước 2.20

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) - \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x) (- \frac{d}{d x} x^{2}))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.21

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.21.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + 1 (\frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}) \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.21.2

Nhân $\frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ với $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)) \frac{d}{d x} (x^{2})}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.22

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x) (2 x))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.23

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.23.1

Kết hợp $2$ và $\frac{5 (25 - x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{2 (5 (25 - x^{2}) x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x) x)}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.23.2

Nhân $5$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{10 ((25 - x^{2}) x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x) x)}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.23.3

Kết hợp $x$ và $\frac{10 ((25 - x^{2}) x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x (10 ((25 - x^{2}) x))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.24

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x \cdot x (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.25

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.26

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{1 + 1} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.27

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.28

Nhân $\frac{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} (5 + x) (5 - x)}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$ với $\frac{2}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x))) \cdot 2}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}} \cdot 3}$

Bước 2.29

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.29.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} (5 + x) (5 - x)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 \cdot ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{{| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}} \cdot 3}$

Bước 2.29.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (5 + x) + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x \cdot 5 - x \cdot x + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 (25 - x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x \cdot 5 - x \cdot x + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 \cdot 25 + 10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x \cdot 5 - x \cdot x + (5 - x) (2 x + 5)) + \frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x \cdot 5 - x \cdot x + (5 - x) (2 x + 5))) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.1.1.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x \cdot x + (5 - x) (2 x + 5))) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.1.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - (x \cdot x) + (5 - x) (2 x + 5))) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + (5 - x) (2 x + 5))) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.1.3

Khai triển $(5 - x) (2 x + 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.1.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 5 (2 x + 5) - x (2 x + 5))) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 - x (2 x + 5))) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 - x (2 x) - x \cdot 5)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.1.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.1.1.4.1.1

Nhân $2$ với $5$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 10 x + 5 \cdot 5 - x (2 x) - x \cdot 5)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.1.4.1.2

Nhân $5$ với $5$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 10 x + 25 - x (2 x) - x \cdot 5)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.1.4.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 10 x + 25 - 1 \cdot (2 x \cdot x) - x \cdot 5)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.1.4.1.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.1.1.4.1.4.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 10 x + 25 - 1 \cdot (2 (x \cdot x)) - x \cdot 5)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.1.4.1.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 10 x + 25 - 1 \cdot (2 x^{2}) - x \cdot 5)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.1.4.1.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 10 x + 25 - 2 x^{2} - x \cdot 5)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.1.4.1.6

Nhân $5$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 10 x + 25 - 2 x^{2} - 5 x)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.1.4.2

Trừ $5 x$ khỏi $10 x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 5 x - x^{2} + 5 x + 25 - 2 x^{2})) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 5 x - x^{2} + 5 x + 25 - 2 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.1.2.1

Cộng $- 5 x$ và $5 x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 0 + 25 - 2 x^{2})) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.2.2

Cộng $- x^{2}$ và $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 25 - 2 x^{2})) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.3

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $- x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 3 x^{2} + 25)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 3 x^{2}) + {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} \cdot 25) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} \cdot 25) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.6

Di chuyển $25$ sang phía bên trái của ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 25 \cdot {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2}) + 2 (25 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.8

Nhân $- 3$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2}) + 2 (25 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.9

Nhân $25$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2}) + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 25) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.1.10.1

Nhân $10$ với $25$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{x^{2} \cdot 250 + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.10.2

Di chuyển $250$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{250 \cdot x^{2} + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.10.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{250 x^{2} + 10 \cdot (- 1 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.10.4

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.1.10.4.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{250 x^{2} + 10 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.10.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{250 x^{2} + 10 \cdot (- 1 x^{2 + 2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.10.4.3

Cộng $2$ và $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{250 x^{2} + 10 \cdot (- 1 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.10.5

Nhân $10$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{250 x^{2} - 10 x^{4}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.10.6

Viết lại $250 x^{2} - 10 x^{4}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.1.10.6.1

Đưa $10 x^{2}$ ra ngoài $250 x^{2} - 10 x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.1.10.6.1.1

Đưa $10 x^{2}$ ra ngoài $250 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} (25) - 10 x^{4}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.10.6.1.2

Đưa $10 x^{2}$ ra ngoài $- 10 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} (25) + 10 x^{2} (- x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.10.6.1.3

Đưa $10 x^{2}$ ra ngoài $10 x^{2} (25) + 10 x^{2} (- x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} (25 - x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.10.6.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} (5^{2} - x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.10.6.3

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((5 + x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.11

Nhân $\frac{10 x^{2} (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ với $5 + x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} (5 + x) (5 - x) (5 + x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot (5 - x))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.1.12.1

Nâng $5 + x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} ((5 + x) (5 + x)) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot (5 - x))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.12.2

Nâng $5 + x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.30.5.1.12.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{1 + 1} (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot (5 - x))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.12.4

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot (5 - x))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.13

Nhân $\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ với $5 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} (5 - x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.1.14.1

Nâng $5 - x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} ((5 - x) (5 - x))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.14.2

Nâng $5 - x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.30.5.1.14.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{1 + 1}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.14.4

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.15

Nhân $2 \frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.1.15.1

Kết hợp $2$ và $\frac{10 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (10 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.1.15.2

Nhân $10$ với $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{20 (x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{20 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.2

Để viết $- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} - 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} \cdot \frac{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} + \frac{20 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.3

Kết hợp $- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2}$ và $\frac{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} + \frac{20 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + 20 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.5.1

Đưa $2 x^{2}$ ra ngoài $- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + 20 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.5.1.1

Đưa $2 x^{2}$ ra ngoài $- 6 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})) + 20 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.1.2

Đưa $2 x^{2}$ ra ngoài $20 x^{2} {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})) + 2 x^{2} (10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.1.3

Đưa $2 x^{2}$ ra ngoài $2 x^{2} (- 3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})) + 2 x^{2} (10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.5.2.1

Nhân $3$ với $- 3$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.2.2

Nhân ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}$ với ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.5.2.2.1

Di chuyển ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} + \frac{5}{3}} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1 + 5}{3}} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.2.2.4

Cộng $1$ và $5$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{6}{3}} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.2.2.5

Chia $6$ cho $3$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 {| 25 - x^{2} |}^{2} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.5.3.1

Loại bỏ giá trị tuyệt đối trong ${| 25 - x^{2} |}^{2}$ vì số mũ có lũy thừa chẵn luôn luôn dương.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 {(25 - x^{2})}^{2} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.2

Viết lại ${(25 - x^{2})}^{2}$ ở dạng $(25 - x^{2}) (25 - x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 ((25 - x^{2}) (25 - x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.3

Khai triển $(25 - x^{2}) (25 - x^{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.5.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (25 (25 - x^{2}) - x^{2} (25 - x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (25 \cdot 25 + 25 (- x^{2}) - x^{2} (25 - x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (25 \cdot 25 + 25 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.5.3.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.5.3.4.1.1

Nhân $25$ với $25$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 + 25 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.4.1.2

Nhân $- 1$ với $25$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.4.1.3

Nhân $25$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - x^{2} (- x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.4.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.4.1.5

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.5.3.4.1.5.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2}))) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.4.1.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.4.1.5.3

Cộng $2$ và $2$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4})) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.4.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 1 x^{4}) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.4.1.7

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} + x^{4}) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.4.2

Trừ $25 x^{2}$ khỏi $- 25 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (625 - 50 x^{2} + x^{4}) + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 \cdot 625 - 9 (- 50 x^{2}) - 9 x^{4} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.5.3.6.1

Nhân $- 9$ với $625$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 - 9 (- 50 x^{2}) - 9 x^{4} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.6.2

Nhân $- 50$ với $- 9$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 {(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.7

Viết lại ${(5 + x)}^{2}$ ở dạng $(5 + x) (5 + x)$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 ((5 + x) (5 + x)) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.8

Khai triển $(5 + x) (5 + x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.5.3.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (5 (5 + x) + x (5 + x)) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (5 \cdot 5 + 5 x + x (5 + x)) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.8.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (5 \cdot 5 + 5 x + x \cdot 5 + x \cdot x) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.9

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.5.3.9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.5.3.9.1.1

Nhân $5$ với $5$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (25 + 5 x + x \cdot 5 + x \cdot x) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.9.1.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (25 + 5 x + 5 \cdot x + x \cdot x) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.9.1.3

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (25 + 5 x + 5 x + x^{2}) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.9.2

Cộng $5 x$ và $5 x$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (25 + 10 x + x^{2}) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (10 \cdot 25 + 10 (10 x) + 10 x^{2}) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.5.3.11.1

Nhân $10$ với $25$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 10 (10 x) + 10 x^{2}) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.11.2

Nhân $10$ với $10$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) {(5 - x)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.12

Viết lại ${(5 - x)}^{2}$ ở dạng $(5 - x) (5 - x)$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) ((5 - x) (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.13

Khai triển $(5 - x) (5 - x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.5.3.13.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (5 (5 - x) - x (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.13.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (5 \cdot 5 + 5 (- x) - x (5 - x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.13.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (5 \cdot 5 + 5 (- x) - x \cdot 5 - x (- x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.14

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.5.3.14.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.5.3.14.1.1

Nhân $5$ với $5$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 + 5 (- x) - x \cdot 5 - x (- x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.14.1.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 5 x - x \cdot 5 - x (- x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.14.1.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 5 x - 5 x - x (- x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.14.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 5 x - 5 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.14.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.5.3.14.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 5 x - 5 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.14.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 5 x - 5 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.14.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 5 x - 5 x + 1 x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.14.1.7

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 5 x - 5 x + x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.14.2

Trừ $5 x$ khỏi $- 5 x$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + (250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 10 x + x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.15

Khai triển $(250 + 100 x + 10 x^{2}) (25 - 10 x + x^{2})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 250 \cdot 25 + 250 (- 10 x) + 250 x^{2} + 100 x \cdot 25 + 100 x (- 10 x) + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.16

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.5.3.16.1

Nhân $250$ với $25$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 + 250 (- 10 x) + 250 x^{2} + 100 x \cdot 25 + 100 x (- 10 x) + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.16.2

Nhân $- 10$ với $250$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 100 x \cdot 25 + 100 x (- 10 x) + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.16.3

Nhân $25$ với $100$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x + 100 x (- 10 x) + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.16.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x + 100 \cdot (- 10 x \cdot x) + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.16.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.5.3.16.5.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x + 100 \cdot (- 10 (x \cdot x)) + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.16.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x + 100 \cdot (- 10 x^{2}) + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.16.6

Nhân $100$ với $- 10$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.16.7

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.5.3.16.7.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 (x^{2} x) + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.16.7.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.5.3.16.7.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.30.5.5.3.16.7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{2 + 1} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.16.7.3

Cộng $2$ và $1$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 25 + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.16.8

Nhân $25$ với $10$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} + 10 x^{2} (- 10 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.16.9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} + 10 \cdot (- 10 x^{2} x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.16.10

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.5.3.16.10.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} + 10 \cdot (- 10 (x \cdot x^{2})) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.16.10.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.5.3.16.10.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.30.5.5.3.16.10.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} + 10 \cdot (- 10 x^{1 + 2}) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.16.10.3

Cộng $1$ và $2$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} + 10 \cdot (- 10 x^{3}) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.16.11

Nhân $10$ với $- 10$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} - 100 x^{3} + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.16.12

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.5.3.16.12.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} - 100 x^{3} + 10 (x^{2} x^{2}))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.16.12.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} - 100 x^{3} + 10 x^{2 + 2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.16.12.3

Cộng $2$ và $2$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} - 100 x^{3} + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.17

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $6250 - 2500 x + 250 x^{2} + 2500 x - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} - 100 x^{3} + 10 x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.5.3.17.1

Cộng $- 2500 x$ và $2500 x$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 + 250 x^{2} + 0 - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} - 100 x^{3} + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.17.2

Cộng $6250 + 250 x^{2}$ và $0$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 + 250 x^{2} - 1000 x^{2} + 100 x^{3} + 250 x^{2} - 100 x^{3} + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.17.3

Trừ $100 x^{3}$ khỏi $100 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 + 250 x^{2} - 1000 x^{2} + 250 x^{2} + 0 + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.17.4

Cộng $6250 + 250 x^{2} - 1000 x^{2} + 250 x^{2}$ và $0$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 + 250 x^{2} - 1000 x^{2} + 250 x^{2} + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.18

Trừ $1000 x^{2}$ khỏi $250 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 750 x^{2} + 250 x^{2} + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.3.19

Cộng $- 750 x^{2}$ và $250 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 5625 + 450 x^{2} - 9 x^{4} + 6250 - 500 x^{2} + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.4

Cộng $- 5625$ và $6250$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (450 x^{2} - 9 x^{4} + 625 - 500 x^{2} + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.5

Trừ $500 x^{2}$ khỏi $450 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 50 x^{2} - 9 x^{4} + 625 + 10 x^{4})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.6

Cộng $- 9 x^{4}$ và $10 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 50 x^{2} + x^{4} + 625)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.7

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.5.7.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (x^{4} - 50 x^{2} + 625)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.7.2

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 50 x^{2} + 625)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.7.3

Viết lại $625$ ở dạng $25^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 50 x^{2} + 25^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.7.4

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$50 x^{2} = 2 \cdot x^{2} \cdot 25$

Bước 2.30.5.5.7.5

Viết lại đa thức này.

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 2 \cdot x^{2} \cdot 25 + 25^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.7.6

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x^{2}$ và $b = 25$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} {(x^{2} - 25)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.8

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} {(x^{2} - 5^{2})}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.9

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} {((x + 5) (x - 5))}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.5.10

Áp dụng quy tắc tích số cho $(x + 5) (x - 5)$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.6

Để viết $50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} \cdot \frac{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.7

Kết hợp $50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}$ và $\frac{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{\frac{50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + 2 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + 2 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $50 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})) + 2 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})) + 2 (x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (25 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})) + 2 (x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 \cdot (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.3

Nhân ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}$ với ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.3.1

Di chuyển ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 \cdot (3 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 \cdot (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} + \frac{5}{3}}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 \cdot (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1 + 5}{3}}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.3.4

Cộng $1$ và $5$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 \cdot (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{6}{3}}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.3.5

Chia $6$ cho $3$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (25 \cdot (3 {| 25 - x^{2} |}^{2}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.4

Nhân $25$ với $3$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 {| 25 - x^{2} |}^{2} + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.5

Loại bỏ giá trị tuyệt đối trong ${| 25 - x^{2} |}^{2}$ vì số mũ có lũy thừa chẵn luôn luôn dương.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 {(25 - x^{2})}^{2} + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.6

Viết lại ${(25 - x^{2})}^{2}$ ở dạng $(25 - x^{2}) (25 - x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 ((25 - x^{2}) (25 - x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.7

Khai triển $(25 - x^{2}) (25 - x^{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (25 (25 - x^{2}) - x^{2} (25 - x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (25 \cdot 25 + 25 (- x^{2}) - x^{2} (25 - x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (25 \cdot 25 + 25 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.8.1.1

Nhân $25$ với $25$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 + 25 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.8.1.2

Nhân $- 1$ với $25$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.8.1.3

Nhân $25$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - x^{2} (- x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.8.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.8.1.5

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.8.1.5.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2}))) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.8.1.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.8.1.5.3

Cộng $2$ và $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4})) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.8.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 1 x^{4}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.8.1.7

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} + x^{4}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.8.2

Trừ $25 x^{2}$ khỏi $- 25 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 (625 - 50 x^{2} + x^{4}) + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (75 \cdot 625 + 75 (- 50 x^{2}) + 75 x^{4} + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.10.1

Nhân $75$ với $625$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 + 75 (- 50 x^{2}) + 75 x^{4} + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.10.2

Nhân $- 50$ với $75$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.11

Viết lại ${(x + 5)}^{2}$ ở dạng $(x + 5) (x + 5)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} ((x + 5) (x + 5)) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.12

Khai triển $(x + 5) (x + 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.12.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} (x (x + 5) + 5 (x + 5)) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.12.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.12.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.13

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.13.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.13.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.13.1.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.13.1.3

Nhân $5$ với $5$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.13.2

Cộng $5 x$ và $5 x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{2} (x^{2} + 10 x + 25) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.14

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{2} x^{2} + x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot 25) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.15.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.15.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{2 + 2} + x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot 25) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.15.1.2

Cộng $2$ và $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot 25) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.15.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{2} x + x^{2} \cdot 25) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.15.3

Di chuyển $25$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.16

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.16.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 (x \cdot x^{2}) + 25 \cdot x^{2}) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.16.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.16.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 (x \cdot x^{2}) + 25 \cdot x^{2}) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.16.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{1 + 2} + 25 \cdot x^{2}) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.16.3

Cộng $1$ và $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 \cdot x^{2}) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) {(x - 5)}^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.17

Viết lại ${(x - 5)}^{2}$ ở dạng $(x - 5) (x - 5)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) ((x - 5) (x - 5)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.18

Khai triển $(x - 5) (x - 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.18.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x (x - 5) - 5 (x - 5)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.18.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.18.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.19

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.19.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.19.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.19.1.2

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.19.1.3

Nhân $- 5$ với $- 5$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x^{2} - 5 x - 5 x + 25))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.19.2

Trừ $5 x$ khỏi $- 5 x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + (x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x^{2} - 10 x + 25))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.20

Khai triển $(x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}) (x^{2} - 10 x + 25)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{4} x^{2} + x^{4} (- 10 x) + x^{4} \cdot 25 + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.21

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.21.1

Nhân $x^{4}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.21.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{4 + 2} + x^{4} (- 10 x) + x^{4} \cdot 25 + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.21.1.2

Cộng $4$ và $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} + x^{4} (- 10 x) + x^{4} \cdot 25 + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.21.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{4} x + x^{4} \cdot 25 + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.21.3

Nhân $x^{4}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.21.3.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot 25 + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.21.3.2

Nhân $x$ với $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.21.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.30.5.9.21.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot 25 + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.21.3.3

Cộng $1$ và $4$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + x^{4} \cdot 25 + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.21.4

Di chuyển $25$ sang phía bên trái của $x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 \cdot x^{4} + 10 x^{3} x^{2} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.21.5

Nhân $x^{3}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.21.5.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 (x^{2} x^{3}) + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.21.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{2 + 3} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.21.5.3

Cộng $2$ và $3$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} + 10 x^{3} (- 10 x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.21.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} + 10 \cdot (- 10 x^{3} x) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.21.7

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.21.7.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} + 10 \cdot (- 10 (x \cdot x^{3})) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.21.7.2

Nhân $x$ với $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.21.7.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.30.5.9.21.7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} + 10 \cdot (- 10 x^{1 + 3}) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.21.7.3

Cộng $1$ và $3$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} + 10 \cdot (- 10 x^{4}) + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.21.8

Nhân $10$ với $- 10$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 25 + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.21.9

Nhân $25$ với $10$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{2} x^{2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.21.10

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.21.10.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 (x^{2} x^{2}) + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.21.10.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{2 + 2} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.21.10.3

Cộng $2$ và $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 x^{2} (- 10 x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.21.11

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 x^{2} x) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.21.12

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.21.12.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 (x \cdot x^{2})) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.21.12.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.21.12.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.30.5.9.21.12.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 x^{1 + 2}) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.21.12.3

Cộng $1$ và $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 x^{3}) + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.21.13

Nhân $25$ với $- 10$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{2} \cdot 25)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.21.14

Nhân $25$ với $25$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.22

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} + 10 x^{5} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.22.1

Cộng $- 10 x^{5}$ và $10 x^{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} + 25 x^{4} + 0 - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.22.2

Cộng $x^{6} + 25 x^{4}$ và $0$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} + 25 x^{4} - 100 x^{4} + 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.22.3

Trừ $250 x^{3}$ khỏi $250 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} + 25 x^{4} - 100 x^{4} + 25 x^{4} + 0 + 625 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.22.4

Cộng $x^{6} + 25 x^{4} - 100 x^{4} + 25 x^{4}$ và $0$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} + 25 x^{4} - 100 x^{4} + 25 x^{4} + 625 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.23

Trừ $100 x^{4}$ khỏi $25 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 75 x^{4} + 25 x^{4} + 625 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.24

Cộng $- 75 x^{4}$ và $25 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 - 3750 x^{2} + 75 x^{4} + x^{6} - 50 x^{4} + 625 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.25

Cộng $- 3750 x^{2}$ và $625 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 + 75 x^{4} + x^{6} - 50 x^{4} - 3125 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.26

Trừ $50 x^{4}$ khỏi $75 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (46875 + x^{6} + 25 x^{4} - 3125 x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.27

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (x^{6} + 25 x^{4} - 3125 x^{2} + 46875)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28

Viết lại $x^{6} + 25 x^{4} - 3125 x^{2} + 46875$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.28.1

Phân tích $x^{6} + 25 x^{4} - 3125 x^{2} + 46875$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.28.1.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 46875, \pm 3, \pm 15625, \pm 5, \pm 9375, \pm 15, \pm 3125, \pm 25, \pm 1875, \pm 75, \pm 625, \pm 125, \pm 375$

$q = \pm 1$

Bước 2.30.5.9.28.1.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 46875, \pm 3, \pm 15625, \pm 5, \pm 9375, \pm 15, \pm 3125, \pm 25, \pm 1875, \pm 75, \pm 625, \pm 125, \pm 375$

Bước 2.30.5.9.28.1.3

Thay $- 5$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $- 5$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.28.1.3.1

Thay $- 5$ vào đa thức.

${(- 5)}^{6} + 25 {(- 5)}^{4} - 3125 {(- 5)}^{2} + 46875$

Bước 2.30.5.9.28.1.3.2

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $6$ .

$15625 + 25 {(- 5)}^{4} - 3125 {(- 5)}^{2} + 46875$

Bước 2.30.5.9.28.1.3.3

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $4$ .

$15625 + 25 \cdot 625 - 3125 {(- 5)}^{2} + 46875$

Bước 2.30.5.9.28.1.3.4

Nhân $25$ với $625$ .

$15625 + 15625 - 3125 {(- 5)}^{2} + 46875$

Bước 2.30.5.9.28.1.3.5

Cộng $15625$ và $15625$ .

$31250 - 3125 {(- 5)}^{2} + 46875$

Bước 2.30.5.9.28.1.3.6

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$31250 - 3125 \cdot 25 + 46875$

Bước 2.30.5.9.28.1.3.7

Nhân $- 3125$ với $25$ .

$31250 - 78125 + 46875$

Bước 2.30.5.9.28.1.3.8

Trừ $78125$ khỏi $31250$ .

$- 46875 + 46875$

Bước 2.30.5.9.28.1.3.9

Cộng $- 46875$ và $46875$ .

$0$

Bước 2.30.5.9.28.1.4

Vì $- 5$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x + 5$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{x^{6} + 25 x^{4} - 3125 x^{2} + 46875}{x + 5}$

Bước 2.30.5.9.28.1.5

Chia $x^{6} + 25 x^{4} - 3125 x^{2} + 46875$ cho $x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.28.1.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

Bước 2.30.5.9.28.1.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{6}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{5}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

Bước 2.30.5.9.28.1.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{5}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

Bước 2.30.5.9.28.1.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{6} + 5 x^{5}$

$x^{5}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

Bước 2.30.5.9.28.1.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{5}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

Bước 2.30.5.9.28.1.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{5}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

Bước 2.30.5.9.28.1.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 5 x^{5}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

Bước 2.30.5.9.28.1.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

Bước 2.30.5.9.28.1.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 5 x^{5} - 25 x^{4}$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

Bước 2.30.5.9.28.1.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

Bước 2.30.5.9.28.1.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

Bước 2.30.5.9.28.1.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $50 x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

Bước 2.30.5.9.28.1.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

Bước 2.30.5.9.28.1.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $50 x^{4} + 250 x^{3}$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

Bước 2.30.5.9.28.1.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

Bước 2.30.5.9.28.1.5.16

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

Bước 2.30.5.9.28.1.5.17

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 250 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

Bước 2.30.5.9.28.1.5.18

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

Bước 2.30.5.9.28.1.5.19

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 250 x^{3} - 1250 x^{2}$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

Bước 2.30.5.9.28.1.5.20

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

Bước 2.30.5.9.28.1.5.21

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

Bước 2.30.5.9.28.1.5.22

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 1875 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

Bước 2.30.5.9.28.1.5.23

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

Bước 2.30.5.9.28.1.5.24

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 1875 x^{2} - 9375 x$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

Bước 2.30.5.9.28.1.5.25

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

Bước 2.30.5.9.28.1.5.26

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

$46875$

Bước 2.30.5.9.28.1.5.27

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $9375 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$9375$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

$46875$

Bước 2.30.5.9.28.1.5.28

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$9375$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

$46875$

$9375 x$

$46875$

Bước 2.30.5.9.28.1.5.29

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $9375 x + 46875$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$9375$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

$46875$

$9375 x$

$46875$

Bước 2.30.5.9.28.1.5.30

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$50 x^{3}$

$250 x^{2}$

$1875 x$

$9375$

$x$

$5$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$25 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$0 x$

$46875$

$x^{6}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$5 x^{5}$

$25 x^{4}$

$50 x^{4}$

$0 x^{3}$

$50 x^{4}$

$250 x^{3}$

$3125 x^{2}$

$250 x^{3}$

$1250 x^{2}$

$1875 x^{2}$

$0 x$

$1875 x^{2}$

$9375 x$

$46875$

$9375 x$

$46875$

$0$

Bước 2.30.5.9.28.1.5.31

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$x^{5} - 5 x^{4} + 50 x^{3} - 250 x^{2} - 1875 x + 9375$

Bước 2.30.5.9.28.1.6

Viết $x^{6} + 25 x^{4} - 3125 x^{2} + 46875$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x^{5} - 5 x^{4} + 50 x^{3} - 250 x^{2} - 1875 x + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.2

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x^{5} + 50 x^{3} - 1875 x - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{5} + 50 x^{3} - 1875 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.28.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x \cdot x^{4} + 50 x^{3} - 1875 x - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.3.2

Đưa $x$ ra ngoài $50 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x \cdot x^{4} + x (50 x^{2}) - 1875 x - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.3.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 1875 x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x \cdot x^{4} + x (50 x^{2}) + x \cdot - 1875 - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.3.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{4} + x (50 x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x^{4} + 50 x^{2}) + x \cdot - 1875 - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.3.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{4} + 50 x^{2}) + x \cdot - 1875$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x^{4} + 50 x^{2} - 1875) - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.4

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x ({(x^{2})}^{2} + 50 x^{2} - 1875) - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.5

Giả sử $u_{3} = x^{2}$ . Thay $u_{3}$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x ({u_{3}}^{2} + 50 u_{3} - 1875) - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.6

Phân tích ${u_{3}}^{2} + 50 u_{3} - 1875$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.28.6.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 1875$ và tổng của chúng là $50$ .

$- 25, 75$

Bước 2.30.5.9.28.6.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x ((u_{3} - 25) (u_{3} + 75)) - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x ((x^{2} - 25) (x^{2} + 75)) - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.8

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x ((x^{2} - 5^{2}) (x^{2} + 75)) - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.9

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) - 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.10

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 x^{4} - 250 x^{2} + 9375$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.28.10.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- x^{4}) - 250 x^{2} + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.10.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 250 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- x^{4}) + 5 (- 50 x^{2}) + 9375))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.10.3

Đưa $5$ ra ngoài $9375$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- x^{4}) + 5 (- 50 x^{2}) + 5 (1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.10.4

Đưa $5$ ra ngoài $5 (- x^{4}) + 5 (- 50 x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- x^{4} - 50 x^{2}) + 5 (1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.10.5

Đưa $5$ ra ngoài $5 (- x^{4} - 50 x^{2}) + 5 (1875)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- x^{4} - 50 x^{2} + 1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.11

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- {(x^{2})}^{2} - 50 x^{2} + 1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.12

Giả sử $u_{4} = x^{2}$ . Thay $u_{4}$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- {u_{4}}^{2} - 50 u_{4} + 1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.13

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.28.13.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot 1875 = - 1875$ và có tổng là $b = - 50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.28.13.1.1

Đưa $- 50$ ra ngoài $- 50 u_{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- {u_{4}}^{2} - 50 u_{4} + 1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.13.1.2

Viết lại $- 50$ ở dạng $25$ cộng $- 75$

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- {u_{4}}^{2} + (25 - 75) u_{4} + 1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.13.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (- {u_{4}}^{2} + 25 u_{4} - 75 u_{4} + 1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.13.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.28.13.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 ((- {u_{4}}^{2} + 25 u_{4}) - 75 u_{4} + 1875)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.13.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (u_{4} (- u_{4} + 25) + 75 (- u_{4} + 25))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.13.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- u_{4} + 25$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 ((- u_{4} + 25) (u_{4} + 75))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.14

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{4}$ với $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 ((- x^{2} + 25) (x^{2} + 75))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.15

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 ((- x^{2} + 5^{2}) (x^{2} + 75))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.16

Sắp xếp lại $- x^{2}$ và $5^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 ((5^{2} - x^{2}) (x^{2} + 75))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.17

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (5 + x) (5 - x) (x^{2} + 75)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.18

Đưa $x^{2} + 75$ ra ngoài $x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75) + 5 (5 + x) (5 - x) (x^{2} + 75)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.28.18.1

Đưa $x^{2} + 75$ ra ngoài $x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x (x + 5) (x - 5)) + 5 (5 + x) (5 - x) (x^{2} + 75)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.18.2

Đưa $x^{2} + 75$ ra ngoài $5 (5 + x) (5 - x) (x^{2} + 75)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x (x + 5) (x - 5)) + (x^{2} + 75) (5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.18.3

Đưa $x^{2} + 75$ ra ngoài $(x^{2} + 75) (x (x + 5) (x - 5)) + (x^{2} + 75) (5 (5 + x) (5 - x))$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x (x + 5) (x - 5) + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.19

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) ((x \cdot x + x \cdot 5) (x - 5) + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.20

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) ((x^{2} + x \cdot 5) (x - 5) + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.21

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) ((x^{2} + 5 \cdot x) (x - 5) + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.22

Khai triển $(x^{2} + 5 x) (x - 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.28.22.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{2} (x - 5) + 5 x (x - 5) + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.22.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 5 x (x - 5) + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.22.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.23

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.28.23.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.28.23.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.28.23.1.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.28.23.1.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.30.5.9.28.23.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.23.1.1.2

Cộng $2$ và $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.23.1.2

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 5 \cdot x^{2} + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.23.1.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.28.23.1.3.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 5 x^{2} + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5 + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.23.1.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 5 + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.23.1.4

Nhân $- 5$ với $5$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{2} - 25 x + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.23.2

Cộng $- 5 x^{2}$ và $5 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} + 0 - 25 x + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.23.3

Cộng $x^{3}$ và $0$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 5 (5 + x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.24

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + (5 \cdot 5 + 5 x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.25

Nhân $5$ với $5$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + (25 + 5 x) (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.26

Khai triển $(25 + 5 x) (5 - x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.28.26.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 25 (5 - x) + 5 x (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.26.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 25 \cdot 5 + 25 (- x) + 5 x (5 - x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.26.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 25 \cdot 5 + 25 (- x) + 5 x \cdot 5 + 5 x (- x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.27

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.28.27.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.28.27.1.1

Nhân $25$ với $5$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 + 25 (- x) + 5 x \cdot 5 + 5 x (- x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.27.1.2

Nhân $- 1$ với $25$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 - 25 x + 5 x \cdot 5 + 5 x (- x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.27.1.3

Nhân $5$ với $5$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 - 25 x + 25 x + 5 x (- x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.27.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 - 25 x + 25 x + 5 \cdot (- 1 x \cdot x))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.27.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.28.27.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 - 25 x + 25 x + 5 \cdot (- 1 (x \cdot x)))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.27.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 - 25 x + 25 x + 5 \cdot (- 1 x^{2}))))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.27.1.6

Nhân $5$ với $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 - 25 x + 25 x - 5 x^{2})))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.27.2

Cộng $- 25 x$ và $25 x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 + 0 - 5 x^{2})))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.27.3

Cộng $125$ và $0$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 25 x + 125 - 5 x^{2})))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.28

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) ((x^{2} + 75) (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x + 125)))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.28.29

Phân tích thành thừa số.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2} (x + 5))}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (x + 5) (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2} (x + 5)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.29

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.5.9.29.1

Nâng $x + 5$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x + 5)) (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.29.2

Nâng $x + 5$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 5) (x + 5)) (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.29.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 {(x + 5)}^{1 + 1} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.5.9.29.4

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.6

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.6.1

Viết lại $\frac{\frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$ ở dạng một tích.

$f'' (x) = - (\frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}})$

Bước 2.30.6.2

Nhân $\frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ với $\frac{1}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}} (3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}})}$

Bước 2.30.6.3

Nhân $3$ với $3$ .

$f'' (x) = - \frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Bước 2.30.6.4

Nhân ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ với ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.30.6.4.1

Di chuyển ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{9 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})}$

Bước 2.30.6.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10}{3} + \frac{1}{3}}}$

Bước 2.30.6.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{10 + 1}{3}}}$

Bước 2.30.6.4.4

Cộng $10$ và $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 {(x + 5)}^{2} (x^{2} + 75) {(x - 5)}^{2}}{9 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} = 0$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |} + 6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{| 25 - x^{2} |}$ ở dạng ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [{| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2.2

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $| 25 - x^{2} |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [| 25 - x^{2} |] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} {u_{1}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [| 25 - x^{2} |] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $| 25 - x^{2} |$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [| 25 - x^{2} |] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = 25 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $25 - x^{2}$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2.3.2

Đạo hàm của $| u_{2} |$ đối với $u_{2}$ là $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $25 - x^{2}$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2.4

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $25 - x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2.5

Vì $25$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $25$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2.6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2.8

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2.9

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.11.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{1 - 3}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2.11.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{\frac{- 2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2.13

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (0 - 2 x)) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2.14

Trừ $2 x$ khỏi $0$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |} (- 2 x)) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2.15

Kết hợp $- 2$ và $\frac{25 - x^{2}}{| 25 - x^{2} |}$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{- 2 (25 - x^{2})}{| 25 - x^{2} |} x) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2.16

Kết hợp $\frac{- 2 (25 - x^{2})}{| 25 - x^{2} |}$ và $x$ .

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} \frac{- 2 (25 - x^{2}) x}{| 25 - x^{2} |} + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2.17

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{3} {| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{| 25 - x^{2} |}) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2.18

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và ${| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}}{3} (- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{| 25 - x^{2} |}) + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2.19

Nhân $\frac{{| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}}{3}$ với $\frac{(2 (25 - x^{2})) x}{| 25 - x^{2} |}$ .

$- \frac{{| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} ((2 (25 - x^{2})) x)}{3 | 25 - x^{2} |} + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2.20

Di chuyển ${| 25 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 | 25 - x^{2} | {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2.21

Nhân $| 25 - x^{2} |$ với ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.21.1

Di chuyển ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} | 25 - x^{2} |)} + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2.21.2

Nhân ${| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ với $| 25 - x^{2} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.21.2.1

Nâng $| 25 - x^{2} |$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 ({| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} {| 25 - x^{2} |}^{1})} + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2.21.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3} + 1}} + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2.21.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2}{3} + \frac{3}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2.21.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{2 + 3}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.2.21.5

Cộng $2$ và $3$ .

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 4.1.3

Vì $6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $6$ đối với $x$ là $0$ .

$- \frac{(2 (25 - x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Bước 4.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{(2 \cdot 25 + 2 (- x^{2})) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Bước 4.1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{2 \cdot 25 x + 2 (- x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Bước 4.1.4.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.3.1

Nhân $2$ với $25$ .

$- \frac{50 x + 2 (- x^{2}) x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Bước 4.1.4.3.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- \frac{50 x - 2 x^{2} x}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Bước 4.1.4.3.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{50 x - 2 (x^{1} x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Bước 4.1.4.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{50 x - 2 x^{1 + 2}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Bước 4.1.4.3.5

Cộng $1$ và $2$ .

$- \frac{50 x - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Bước 4.1.4.3.6

Cộng $- \frac{50 x - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ và $0$ .

$- \frac{50 x - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 4.1.4.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.4.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $50 x - 2 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.4.1.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $50 x$ .

$- \frac{2 x (25) - 2 x^{3}}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 4.1.4.4.1.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 2 x^{3}$ .

$- \frac{2 x (25) + 2 x (- x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 4.1.4.4.1.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (25) + 2 x (- x^{2})$ .

$- \frac{2 x (25 - x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 4.1.4.4.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$- \frac{2 x (5^{2} - x^{2})}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 4.1.4.4.3

$f' (x) = - \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 4.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ .

$- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 5

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} = 0$

Bước 5.2

Cho tử bằng không.

$2 x (5 + x) (5 - x) = 0$

Bước 5.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$5 + x = 0$

$5 - x = 0$

Bước 5.3.2

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 5.3.3

Đặt $5 + x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Đặt $5 + x$ bằng với $0$ .

$5 + x = 0$

Bước 5.3.3.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 5.3.4

Đặt $5 - x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Đặt $5 - x$ bằng với $0$ .

$5 - x = 0$

Bước 5.3.4.2

Giải $5 - x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.2.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 5$

Bước 5.3.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 5$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 5$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 5.3.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 5.3.4.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 5.3.4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.2.2.3.1

Chia $- 5$ cho $- 1$ .

$x = 5$

Bước 5.3.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 x (5 + x) (5 - x) = 0$ đúng.

$x = 0, - 5, 5$

Bước 5.4

Loại bỏ đáp án không làm cho $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} = 0$ đúng.

$x = 0$

Bước 6

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 \sqrt[3]{{| 25 - x^{2} |}^{5}}}$

Bước 6.2

Đặt mẫu số trong $\frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 \sqrt[3]{{| 25 - x^{2} |}^{5}}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$3 \sqrt[3]{{| 25 - x^{2} |}^{5}} = 0$

Bước 6.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$3 \sqrt[3]{{| 5^{2} - x^{2} |}^{5}} = 0$

Bước 6.3.1.2

$3 \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{5}} = 0$

Bước 6.3.1.3

Khai triển $(5 + x) (5 - x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \sqrt[3]{{| 5 (5 - x) + x (5 - x) |}^{5}} = 0$

Bước 6.3.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \sqrt[3]{{| 5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) |}^{5}} = 0$

Bước 6.3.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \sqrt[3]{{| 5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) |}^{5}} = 0$

Bước 6.3.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.4.1.1

Nhân $5$ với $5$ .

$3 \sqrt[3]{{| 25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) |}^{5}} = 0$

Bước 6.3.1.4.1.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$3 \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) |}^{5}} = 0$

Bước 6.3.1.4.1.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$3 \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) |}^{5}} = 0$

Bước 6.3.1.4.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 x - x \cdot x |}^{5}} = 0$

Bước 6.3.1.4.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.4.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$3 \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) |}^{5}} = 0$

Bước 6.3.1.4.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$3 \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 x - x^{2} |}^{5}} = 0$

Bước 6.3.1.4.2

Cộng $- 5 x$ và $5 x$ .

$3 \sqrt[3]{{| 25 + 0 - x^{2} |}^{5}} = 0$

Bước 6.3.1.4.3

Cộng $25$ và $0$ .

$3 \sqrt[3]{{| 25 - x^{2} |}^{5}} = 0$

Bước 6.3.1.5

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$3 \sqrt[3]{{| 5^{2} - x^{2} |}^{5}} = 0$

Bước 6.3.1.6

$3 \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{5}} = 0$

Bước 6.3.1.7

Đưa ${| (5 + x) (5 - x) |}^{3}$ ra ngoài.

$3 \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{3} {| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$3 (| (5 + x) (5 - x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}}) = 0$

Bước 6.3.1.9

Khai triển $(5 + x) (5 - x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 | 5 (5 - x) + x (5 - x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 | 5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 | 5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.10

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.10.1.1

Nhân $5$ với $5$ .

$3 | 25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.10.1.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$3 | 25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.10.1.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$3 | 25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.10.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 | 25 - 5 x + 5 x - x \cdot x | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.10.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.10.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$3 | 25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.10.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$3 | 25 - 5 x + 5 x - x^{2} | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.10.2

Cộng $- 5 x$ và $5 x$ .

$3 | 25 + 0 - x^{2} | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.10.3

Cộng $25$ và $0$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| (5 + x) (5 - x) |}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.11

Khai triển $(5 + x) (5 - x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.11.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 5 (5 - x) + x (5 - x) |}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.11.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) |}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.11.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) |}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.12

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.12.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.12.1.1

Nhân $5$ với $5$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) |}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.12.1.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) |}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.12.1.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) |}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.12.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 x - x \cdot x |}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.12.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.12.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) |}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.12.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 - 5 x + 5 x - x^{2} |}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.12.2

Cộng $- 5 x$ và $5 x$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 + 0 - x^{2} |}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.12.3

Cộng $25$ và $0$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 25 - x^{2} |}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.13

Loại bỏ giá trị tuyệt đối trong ${| 25 - x^{2} |}^{2}$ vì số mũ có lũy thừa chẵn luôn luôn dương.

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{(25 - x^{2})}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.14

Viết lại ${(25 - x^{2})}^{2}$ ở dạng $(25 - x^{2}) (25 - x^{2})$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{(25 - x^{2}) (25 - x^{2})} = 0$

Bước 6.3.1.15

Khai triển $(25 - x^{2}) (25 - x^{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.15.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{25 (25 - x^{2}) - x^{2} (25 - x^{2})} = 0$

Bước 6.3.1.15.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{25 \cdot 25 + 25 (- x^{2}) - x^{2} (25 - x^{2})} = 0$

Bước 6.3.1.15.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{25 \cdot 25 + 25 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})} = 0$

Bước 6.3.1.16

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.16.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.16.1.1

Nhân $25$ với $25$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 + 25 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})} = 0$

Bước 6.3.1.16.1.2

Nhân $- 1$ với $25$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - x^{2} \cdot 25 - x^{2} (- x^{2})} = 0$

Bước 6.3.1.16.1.3

Nhân $25$ với $- 1$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - x^{2} (- x^{2})} = 0$

Bước 6.3.1.16.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.16.1.5

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.16.1.5.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{2})} = 0$

Bước 6.3.1.16.1.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2 + 2}} = 0$

Bước 6.3.1.16.1.5.3

Cộng $2$ và $2$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{4}} = 0$

Bước 6.3.1.16.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 1 x^{4}} = 0$

Bước 6.3.1.16.1.7

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 25 x^{2} - 25 x^{2} + x^{4}} = 0$

Bước 6.3.1.16.2

Trừ $25 x^{2}$ khỏi $- 25 x^{2}$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{625 - 50 x^{2} + x^{4}} = 0$

Bước 6.3.1.17

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.17.1

Viết lại $625$ ở dạng $25^{2}$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{25^{2} - 50 x^{2} + x^{4}} = 0$

Bước 6.3.1.17.2

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{25^{2} - 50 x^{2} + {(x^{2})}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.17.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$50 x^{2} = 2 \cdot 25 \cdot x^{2}$

Bước 6.3.1.17.4

Viết lại đa thức này.

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{25^{2} - 2 \cdot 25 \cdot x^{2} + {(x^{2})}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.17.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = 25$ và $b = x^{2}$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{(25 - x^{2})}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.18

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{(5^{2} - x^{2})}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.19

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{((5 + x) (5 - x))}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.20

Áp dụng quy tắc tích số cho $(5 + x) (5 - x)$ .

$3 | 25 - x^{2} | \sqrt[3]{{(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.21

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$3 | 5^{2} - x^{2} | \sqrt[3]{{(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}} = 0$

Bước 6.3.1.22

$3 | (5 + x) (5 - x) | \sqrt[3]{{(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}} = 0$

Bước 6.3.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{{(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2}}$ ở dạng ${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$3 | (5 + x) (5 - x) | {({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}} = 0$

Bước 6.3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$| (5 + x) (5 - x) | = 0$

${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}} = 0$

Bước 6.3.4

Đặt $| (5 + x) (5 - x) |$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.1

Đặt $| (5 + x) (5 - x) |$ bằng với $0$ .

$| (5 + x) (5 - x) | = 0$

Bước 6.3.4.2

Giải $| (5 + x) (5 - x) | = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.2.1

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$(5 + x) (5 - x) = \pm 0$

Bước 6.3.4.2.2

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$(5 + x) (5 - x) = 0$

Bước 6.3.4.2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$5 + x = 0$

$5 - x = 0$

Bước 6.3.4.2.4

Đặt $5 + x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.2.4.1

Đặt $5 + x$ bằng với $0$ .

$5 + x = 0$

Bước 6.3.4.2.4.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 6.3.4.2.5

Đặt $5 - x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.2.5.1

Đặt $5 - x$ bằng với $0$ .

$5 - x = 0$

Bước 6.3.4.2.5.2

Giải $5 - x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.2.5.2.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 5$

Bước 6.3.4.2.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 5$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.2.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 5$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 6.3.4.2.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.2.5.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 6.3.4.2.5.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 6.3.4.2.5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.2.5.2.2.3.1

Chia $- 5$ cho $- 1$ .

$x = 5$

Bước 6.3.4.2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(5 + x) (5 - x) = 0$ đúng.

$x = - 5, 5$

Bước 6.3.5

Đặt ${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.5.1

Đặt ${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ bằng với $0$ .

${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}} = 0$

Bước 6.3.5.2

Giải ${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.5.2.1

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Bước 6.3.5.2.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.5.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.5.2.2.1.1

Rút gọn ${({({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.5.2.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.5.2.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Bước 6.3.5.2.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.5.2.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Bước 6.3.5.2.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{1} = 0^{3}$

Bước 6.3.5.2.2.1.1.2

Rút gọn.

${(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2} = 0^{3}$

Bước 6.3.5.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.5.2.2.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

${(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2} = 0$

Bước 6.3.5.2.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.5.2.3.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

${(5 + x)}^{2} = 0$

${(5 - x)}^{2} = 0$

Bước 6.3.5.2.3.2

Đặt ${(5 + x)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.5.2.3.2.1

Đặt ${(5 + x)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(5 + x)}^{2} = 0$

Bước 6.3.5.2.3.2.2

Giải ${(5 + x)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.5.2.3.2.2.1

Đặt $5 + x$ bằng $0$ .

$5 + x = 0$

Bước 6.3.5.2.3.2.2.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 6.3.5.2.3.3

Đặt ${(5 - x)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.5.2.3.3.1

Đặt ${(5 - x)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(5 - x)}^{2} = 0$

Bước 6.3.5.2.3.3.2

Giải ${(5 - x)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.5.2.3.3.2.1

Đặt $5 - x$ bằng $0$ .

$5 - x = 0$

Bước 6.3.5.2.3.3.2.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.5.2.3.3.2.2.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 5$

Bước 6.3.5.2.3.3.2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 5$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.5.2.3.3.2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 5$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 6.3.5.2.3.3.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.5.2.3.3.2.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 6.3.5.2.3.3.2.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Bước 6.3.5.2.3.3.2.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.5.2.3.3.2.2.2.3.1

Chia $- 5$ cho $- 1$ .

$x = 5$

Bước 6.3.5.2.3.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho ${(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2} = 0$ đúng.

$x = - 5, 5$

Bước 6.3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $3 | (5 + x) (5 - x) | {({(5 + x)}^{2} {(5 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}} = 0$ đúng.

$x = - 5, 5$

Bước 6.4

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x = - 5, x = 5$

Bước 7

Các điểm cực trị cần tính.

$x = 0, - 5, 5$

Bước 8

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 0$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- \frac{2 {((0) + 5)}^{2} ({(0)}^{2} + 75) {((0) - 5)}^{2}}{9 {| 25 - {(0)}^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $- 1 (0)$ .

$- \frac{2 {(- 1 (0) + 5)}^{2} (0^{2} + 75) {(0 - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Bước 9.1.2

Viết lại $5$ ở dạng $- 1 (- 5)$ .

$- \frac{2 {(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 5)}^{2} (0^{2} + 75) {(0 - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Bước 9.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 5$ .

$- \frac{2 {(- 1 \cdot (0 - 5))}^{2} (0^{2} + 75) {(0 - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Bước 9.1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 1 \cdot (0 - 5)$ .

$- \frac{2 ({(- 1)}^{2} \cdot {(0 - 5)}^{2}) (0^{2} + 75) {(0 - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Bước 9.1.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{2 (1 \cdot {(0 - 5)}^{2}) (0^{2} + 75) {(0 - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Bước 9.1.6

Nhân ${(0 - 5)}^{2}$ với $1$ .

$- \frac{2 {(0 - 5)}^{2} (0^{2} + 75) {(0 - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Bước 9.1.7

Nhân ${(0 - 5)}^{2}$ với ${(0 - 5)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.7.1

Di chuyển ${(0 - 5)}^{2}$ .

$- \frac{2 ({(0 - 5)}^{2} {(0 - 5)}^{2}) (0^{2} + 75)}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Bước 9.1.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{2 {(0 - 5)}^{2 + 2} (0^{2} + 75)}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Bước 9.1.7.3

Cộng $2$ và $2$ .

$- \frac{2 {(0 - 5)}^{4} (0^{2} + 75)}{9 {| 25 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{2 {(0 - 5)}^{4} (0^{2} + 75)}{9 {| 25 - 0 |}^{\frac{11}{3}}}$

Bước 9.2.1.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$- \frac{2 {(0 - 5)}^{4} (0^{2} + 75)}{9 {| 25 + 0 |}^{\frac{11}{3}}}$

Bước 9.2.2

Cộng $25$ và $0$ .

$- \frac{2 {(0 - 5)}^{4} (0^{2} + 75)}{9 {| 25 |}^{\frac{11}{3}}}$

Bước 9.2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $25$ là $25$ .

$- \frac{2 {(0 - 5)}^{4} (0^{2} + 75)}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

Bước 9.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Trừ $5$ khỏi $0$ .

$- \frac{2 {(- 5)}^{4} (0^{2} + 75)}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

Bước 9.3.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{2 {(- 5)}^{4} (0 + 75)}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

Bước 9.3.3

Cộng $0$ và $75$ .

$- \frac{2 {(- 5)}^{4} \cdot 75}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

Bước 9.3.4

Nhân $75$ với $2$ .

$- \frac{150 {(- 5)}^{4}}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

Bước 9.3.5

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $4$ .

$- \frac{150 \cdot 625}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

Bước 9.4

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Nhân $150$ với $625$ .

$- \frac{93750}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

Bước 9.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $93750$ .

$- \frac{3 (31250)}{9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

Bước 9.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $9 \cdot 25^{\frac{11}{3}}$ .

$- \frac{3 (31250)}{3 (3 \cdot 25^{\frac{11}{3}})}$

Bước 9.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{3 \cdot 31250}{3 (3 \cdot 25^{\frac{11}{3}})}$

Bước 9.5.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{31250}{3 \cdot 25^{\frac{11}{3}}}$

Bước 10

$x = 0$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = 0$ là cực đại địa phương

Bước 11

Tìm giá trị y khi $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = \sqrt[3]{| 25 - {(0)}^{2} |} + 6$

Bước 11.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = \sqrt[3]{| 25 - 0 |} + 6$

Bước 11.2.1.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$f (0) = \sqrt[3]{| 25 + 0 |} + 6$

Bước 11.2.1.3

Cộng $25$ và $0$ .

$f (0) = \sqrt[3]{| 25 |} + 6$

Bước 11.2.1.4

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $25$ là $25$ .

$f (0) = \sqrt[3]{25} + 6$

Bước 11.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt[3]{25} + 6$ .

$y = \sqrt[3]{25} + 6$

Bước 12

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - 5$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 {| 25 - {(- 5)}^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Bước 13

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 1 \cdot 25 |}^{\frac{11}{3}}}$

Bước 13.1.2

Nhân $- 1$ với $25$ .

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 {| 25 - 25 |}^{\frac{11}{3}}}$

Bước 13.2

Trừ $25$ khỏi $25$ .

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 {| 0 |}^{\frac{11}{3}}}$

Bước 13.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0$ là $0$ .

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 \cdot 0^{\frac{11}{3}}}$

Bước 13.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 \cdot {(0^{3})}^{\frac{11}{3}}}$

Bước 13.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 \cdot 0^{3 (\frac{11}{3})}}$

Bước 13.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 \cdot 0^{3 (\frac{11}{3})}}$

Bước 13.5.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 \cdot 0^{11}}$

Bước 13.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.6.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{9 \cdot 0}$

Bước 13.6.2

Nhân $9$ với $0$ .

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{0}$

Bước 13.6.3

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$- \frac{2 {((- 5) + 5)}^{2} ({(- 5)}^{2} + 75) {((- 5) - 5)}^{2}}{0}$

Bước 13.7

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

Bước 14

Vì có ít nhất một điểm với $0$ hoặc đạo hàm bậc hai không xác định, nên ta áp dụng phép kiểm định đạo hàm bậc nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Chia $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị $x$ và làm cho đạo hàm bậc nhất $0$ hoặc không xác định.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

Bước 14.2

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $- 8$ , từ khoảng $(- \infty, - 5)$ trong đạo hàm đầu tiên $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 8$ trong biểu thức.

$f' (- 8) = - \frac{2 (- 8) (5 - 8) (5 - (- 8))}{3 {| 25 - {(- 8)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f' (- 8) = - \frac{2 (- 8) (5 - 8) (5 - (- 8))}{3 {| 25 - {(- 8)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.2.2.1.2

Nhân $2$ với $- 8$ .

$f' (- 8) = - \frac{- 16 (5 - 8) (5 - (- 8))}{3 {| 25 - {(- 8)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.2.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.2.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- 8) = - \frac{- 16 (5 - 8) (5 - (- 8))}{3 {| 25 - 1 \cdot 64 |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.2.2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $64$ .

$f' (- 8) = - \frac{- 16 (5 - 8) (5 - (- 8))}{3 {| 25 - 64 |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.2.2.2.2

Trừ $64$ khỏi $25$ .

$f' (- 8) = - \frac{- 16 (5 - 8) (5 - (- 8))}{3 {| - 39 |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.2.2.2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 39$ và $0$ là $39$ .

$f' (- 8) = - \frac{- 16 (5 - 8) (5 - (- 8))}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.2.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.3.1

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$f' (- 8) = - \frac{- 16 (5 - 8) (5 + 8)}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.2.2.3.2

Trừ $8$ khỏi $5$ .

$f' (- 8) = - \frac{- 16 \cdot (- 3 (5 + 8))}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.2.2.3.3

Nhân $- 16$ với $- 3$ .

$f' (- 8) = - \frac{48 (5 + 8)}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.2.2.3.4

Cộng $5$ và $8$ .

$f' (- 8) = - \frac{48 \cdot 13}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.2.2.4

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.4.1

Nhân $48$ với $13$ .

$f' (- 8) = - \frac{624}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.2.2.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $624$ .

$f' (- 8) = - \frac{3 \cdot 208}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.2.2.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}$ .

$f' (- 8) = - \frac{3 \cdot 208}{3 (39^{\frac{5}{3}})}$

Bước 14.2.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (- 8) = - \frac{3 \cdot 208}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.2.2.5.3

Viết lại biểu thức.

$f' (- 8) = - \frac{208}{39^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.2.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{208}{39^{\frac{5}{3}}}$ .

$- \frac{208}{39^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.3

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $- 2$ , từ khoảng $(- 5, 0)$ trong đạo hàm đầu tiên $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f' (- 2) = - \frac{2 (- 2) (5 - 2) (5 - (- 2))}{3 {| 25 - {(- 2)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f' (- 2) = - \frac{2 (- 2) (5 - 2) (5 - (- 2))}{3 {| 25 - {(- 2)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.3.2.1.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$f' (- 2) = - \frac{- 4 (5 - 2) (5 - (- 2))}{3 {| 25 - {(- 2)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.3.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.2.2.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- 2) = - \frac{- 4 (5 - 2) (5 - (- 2))}{3 {| 25 - 1 \cdot 4 |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.3.2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$f' (- 2) = - \frac{- 4 (5 - 2) (5 - (- 2))}{3 {| 25 - 4 |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.3.2.2.2

Trừ $4$ khỏi $25$ .

$f' (- 2) = - \frac{- 4 (5 - 2) (5 - (- 2))}{3 {| 21 |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.3.2.2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $21$ là $21$ .

$f' (- 2) = - \frac{- 4 (5 - 2) (5 - (- 2))}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.3.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.2.3.1

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$f' (- 2) = - \frac{- 4 (5 - 2) (5 + 2)}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.3.2.3.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$f' (- 2) = - \frac{- 4 \cdot (3 (5 + 2))}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.3.2.3.3

Nhân $- 4$ với $3$ .

$f' (- 2) = - \frac{- 12 (5 + 2)}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.3.2.3.4

Cộng $5$ và $2$ .

$f' (- 2) = - \frac{- 12 \cdot 7}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.3.2.4

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.2.4.1

Nhân $- 12$ với $7$ .

$f' (- 2) = - \frac{- 84}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.3.2.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 84$ .

$f' (- 2) = - \frac{3 \cdot - 28}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.3.2.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.2.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}$ .

$f' (- 2) = - \frac{3 \cdot - 28}{3 (21^{\frac{5}{3}})}$

Bước 14.3.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (- 2) = - \frac{3 \cdot - 28}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.3.2.5.3

Viết lại biểu thức.

$f' (- 2) = - \frac{- 28}{21^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.3.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (- 2) = \frac{28}{21^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.3.2.7

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{28}{21^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{28}{21^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.4

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $2$ , từ khoảng $(0, 5)$ trong đạo hàm đầu tiên $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f' (2) = - \frac{2 (2) (5 + 2) (5 - (2))}{3 {| 25 - {(2)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f' (2) = - \frac{2 (2) (5 + 2) (5 - (2))}{3 {| 25 - {(2)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.4.2.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$f' (2) = - \frac{4 (5 + 2) (5 - (2))}{3 {| 25 - 2^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.4.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.2.2.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (2) = - \frac{4 (5 + 2) (5 - (2))}{3 {| 25 - 1 \cdot 4 |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.4.2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$f' (2) = - \frac{4 (5 + 2) (5 - (2))}{3 {| 25 - 4 |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.4.2.2.2

Trừ $4$ khỏi $25$ .

$f' (2) = - \frac{4 (5 + 2) (5 - (2))}{3 {| 21 |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.4.2.2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $21$ là $21$ .

$f' (2) = - \frac{4 (5 + 2) (5 - (2))}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.4.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.2.3.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f' (2) = - \frac{4 (5 + 2) (5 - 2)}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.4.2.3.2

Cộng $5$ và $2$ .

$f' (2) = - \frac{4 \cdot (7 (5 - 2))}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.4.2.3.3

Nhân $4$ với $7$ .

$f' (2) = - \frac{28 (5 - 2)}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.4.2.3.4

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$f' (2) = - \frac{28 \cdot 3}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.4.2.4

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.2.4.1

Nhân $28$ với $3$ .

$f' (2) = - \frac{84}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.4.2.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $84$ .

$f' (2) = - \frac{3 \cdot 28}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.4.2.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.2.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}$ .

$f' (2) = - \frac{3 \cdot 28}{3 (21^{\frac{5}{3}})}$

Bước 14.4.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (2) = - \frac{3 \cdot 28}{3 \cdot 21^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.4.2.5.3

Viết lại biểu thức.

$f' (2) = - \frac{28}{21^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.4.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{28}{21^{\frac{5}{3}}}$ .

$- \frac{28}{21^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.5

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $8$ , từ khoảng $(5, \infty)$ trong đạo hàm đầu tiên $- \frac{2 x (5 + x) (5 - x)}{3 {| 25 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.1

Thay thế biến $x$ bằng $8$ trong biểu thức.

$f' (8) = - \frac{2 (8) (5 + 8) (5 - (8))}{3 {| 25 - {(8)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f' (8) = - \frac{2 (8) (5 + 8) (5 - (8))}{3 {| 25 - {(8)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.5.2.1.2

Nhân $2$ với $8$ .

$f' (8) = - \frac{16 (5 + 8) (5 - (8))}{3 {| 25 - 8^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.5.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.2.2.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (8) = - \frac{16 (5 + 8) (5 - (8))}{3 {| 25 - 1 \cdot 64 |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.5.2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $64$ .

$f' (8) = - \frac{16 (5 + 8) (5 - (8))}{3 {| 25 - 64 |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.5.2.2.2

Trừ $64$ khỏi $25$ .

$f' (8) = - \frac{16 (5 + 8) (5 - (8))}{3 {| - 39 |}^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.5.2.2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 39$ và $0$ là $39$ .

$f' (8) = - \frac{16 (5 + 8) (5 - (8))}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.5.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.2.3.1

Nhân $- 1$ với $8$ .

$f' (8) = - \frac{16 (5 + 8) (5 - 8)}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.5.2.3.2

Cộng $5$ và $8$ .

$f' (8) = - \frac{16 \cdot (13 (5 - 8))}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.5.2.3.3

Nhân $16$ với $13$ .

$f' (8) = - \frac{208 (5 - 8)}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.5.2.3.4

Trừ $8$ khỏi $5$ .

$f' (8) = - \frac{208 \cdot - 3}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.5.2.4

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.2.4.1

Nhân $208$ với $- 3$ .

$f' (8) = - \frac{- 624}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.5.2.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 624$ .

$f' (8) = - \frac{3 \cdot - 208}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.5.2.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.2.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}$ .

$f' (8) = - \frac{3 \cdot - 208}{3 (39^{\frac{5}{3}})}$

Bước 14.5.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (8) = - \frac{3 \cdot - 208}{3 \cdot 39^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.5.2.5.3

Viết lại biểu thức.

$f' (8) = - \frac{- 208}{39^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.5.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (8) = \frac{208}{39^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.5.2.7

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{208}{39^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{208}{39^{\frac{5}{3}}}$

Bước 14.6

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương xung quanh $x = - 5$ , nên $x = - 5$ là một cực tiểu địa phương.

$x = - 5$ là cực tiểu địa phương

Bước 14.7

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm xung quanh $x = 0$ , nên $x = 0$ là một cực đại địa phương.

$x = 0$ là cực đại địa phương

Bước 14.8

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương xung quanh $x = 5$ , nên $x = 5$ là một cực tiểu địa phương.

$x = 5$ là cực tiểu địa phương

Bước 14.9

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = \sqrt[3]{| 25 - x^{2} |} + 6$ .

$x = - 5$ là cực tiểu địa phương

$x = 0$ là cực đại địa phương

$x = 5$ là cực tiểu địa phương

$x = - 5$ là cực tiểu địa phương

$x = 0$ là cực đại địa phương

$x = 5$ là cực tiểu địa phương

Bước 15