Giải tích Ví dụ

$f (x) = 10 e^{- x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $10 e^{- x}$ đối với $x$ là $10 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- x$ .

$10 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$10 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- x$ .

$10 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.3.2

Nhân $- 1$ với $10$ .

$- 10 e^{- x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 10 e^{- x} \cdot 1$

Bước 1.3.4

Nhân $- 10$ với $1$ .

$- 10 e^{- x}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 10$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 10 e^{- x}$ đối với $x$ là $- 10 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{d}{d x} e^{- x}$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- x$ .

$f'' (x) = - 10 (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (- x))$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$f'' (x) = - 10 (e^{u} \frac{d}{d x} (- x))$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- x$ .

$f'' (x) = - 10 (e^{- x} \frac{d}{d x} (- x))$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 10 e^{- x} (- \frac{d}{d x} x)$

Bước 2.3.2

Nhân $- 1$ với $- 10$ .

$f'' (x) = 10 e^{- x} \frac{d}{d x} (x)$

Bước 2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = 10 e^{- x} \cdot 1$

Bước 2.3.4

Nhân $10$ với $1$ .

$f'' (x) = 10 e^{- x}$

Bước 3

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$- 10 e^{- x} = 0$

Bước 4

Vì không có giá trị nào của $x$ làm cho đạo hàm bậc nhất bằng $0$ , nên không có cực trị địa phương.

Không có cực trị địa phương

Bước 5

Không có cực trị địa phương

Bước 6