Giải tích Ví dụ

$\frac{x^{4}}{4 - 8 x^{2}}$

Bước 1

Viết $\frac{x^{4}}{4 - 8 x^{2}}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{x^{4}}{4 - 8 x^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{4}$ và $g (x) = 4 - 8 x^{2}$ .

$\frac{(4 - 8 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}] - x^{4} \frac{d}{d x} [4 - 8 x^{2}]}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$\frac{(4 - 8 x^{2}) (4 x^{3}) - x^{4} \frac{d}{d x} [4 - 8 x^{2}]}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $4 - 8 x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot (4 - 8 x^{2}) x^{3} - x^{4} \frac{d}{d x} [4 - 8 x^{2}]}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 2.2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 - 8 x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ .

$\frac{4 (4 - 8 x^{2}) x^{3} - x^{4} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}])}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 2.2.4

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{4 (4 - 8 x^{2}) x^{3} - x^{4} (0 + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}])}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 2.2.5

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ .

$\frac{4 (4 - 8 x^{2}) x^{3} - x^{4} \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 2.2.6

Vì $- 8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 8 x^{2}$ đối với $x$ là $- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{4 (4 - 8 x^{2}) x^{3} - x^{4} (- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 2.2.7

Nhân $- 8$ với $- 1$ .

$\frac{4 (4 - 8 x^{2}) x^{3} + 8 x^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 2.2.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{4 (4 - 8 x^{2}) x^{3} + 8 x^{4} (2 x)}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 2.2.9

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{4 (4 - 8 x^{2}) x^{3} + 16 x^{4} x}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 2.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 (4 - 8 x^{2}) x^{3} + 16 (x^{1} x^{4})}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 (4 - 8 x^{2}) x^{3} + 16 x^{1 + 4}}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{4 (4 - 8 x^{2}) x^{3} + 16 x^{5}}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(4 \cdot 4 + 4 (- 8 x^{2})) x^{3} + 16 x^{5}}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 2.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 \cdot 4 x^{3} + 4 (- 8 x^{2}) x^{3} + 16 x^{5}}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 2.6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.1.1

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{16 x^{3} + 4 (- 8 x^{2}) x^{3} + 16 x^{5}}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 2.6.3.1.2

Nhân $x^{2}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.1.2.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$\frac{16 x^{3} + 4 (- 8 (x^{3} x^{2})) + 16 x^{5}}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 2.6.3.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{16 x^{3} + 4 (- 8 x^{3 + 2}) + 16 x^{5}}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 2.6.3.1.2.3

Cộng $3$ và $2$ .

$\frac{16 x^{3} + 4 (- 8 x^{5}) + 16 x^{5}}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 2.6.3.1.3

Nhân $- 8$ với $4$ .

$\frac{16 x^{3} - 32 x^{5} + 16 x^{5}}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 2.6.3.2

Cộng $- 32 x^{5}$ và $16 x^{5}$ .

$\frac{16 x^{3} - 16 x^{5}}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 2.6.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 16 x^{5} + 16 x^{3}}{{(- 8 x^{2} + 4)}^{2}}$

Bước 2.6.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.1

Đưa $16 x^{3}$ ra ngoài $- 16 x^{5} + 16 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.1.1

Đưa $16 x^{3}$ ra ngoài $- 16 x^{5}$ .

$\frac{16 x^{3} (- x^{2}) + 16 x^{3}}{{(- 8 x^{2} + 4)}^{2}}$

Bước 2.6.5.1.2

Đưa $16 x^{3}$ ra ngoài $16 x^{3}$ .

$\frac{16 x^{3} (- x^{2}) + 16 x^{3} (1)}{{(- 8 x^{2} + 4)}^{2}}$

Bước 2.6.5.1.3

Đưa $16 x^{3}$ ra ngoài $16 x^{3} (- x^{2}) + 16 x^{3} (1)$ .

$\frac{16 x^{3} (- x^{2} + 1)}{{(- 8 x^{2} + 4)}^{2}}$

Bước 2.6.5.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{16 x^{3} (- x^{2} + 1^{2})}{{(- 8 x^{2} + 4)}^{2}}$

Bước 2.6.5.3

Sắp xếp lại $- x^{2}$ và $1^{2}$ .

$\frac{16 x^{3} (1^{2} - x^{2})}{{(- 8 x^{2} + 4)}^{2}}$

Bước 2.6.5.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = x$ .

$\frac{16 x^{3} (1 + x) (1 - x)}{{(- 8 x^{2} + 4)}^{2}}$

Bước 2.6.6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 8 x^{2} + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.6.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 8 x^{2}$ .

$\frac{16 x^{3} (1 + x) (1 - x)}{{(4 (- 2 x^{2}) + 4)}^{2}}$

Bước 2.6.6.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{16 x^{3} (1 + x) (1 - x)}{{(4 (- 2 x^{2}) + 4 (1))}^{2}}$

Bước 2.6.6.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- 2 x^{2}) + 4 (1)$ .

$\frac{16 x^{3} (1 + x) (1 - x)}{{(4 (- 2 x^{2} + 1))}^{2}}$

Bước 2.6.6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 (- 2 x^{2} + 1)$ .

$\frac{16 x^{3} (1 + x) (1 - x)}{4^{2} {(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.6.6.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{16 x^{3} (1 + x) (1 - x)}{16 {(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.6.7

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16 x^{3} (1 + x) (1 - x)}{16 {(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 2.6.7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x^{3} (1 + x)) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}$

$\frac{x^{3} (1 + x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

$f'' (x) = \frac{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{3} (1 + x) (1 - x)) - x^{3} (1 + x) (1 - x) \frac{d}{d x} {(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}{{({(- 2 x^{2} + 1)}^{2})}^{2}}$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${({(- 2 x^{2} + 1)}^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{3} (1 + x) (1 - x)) - x^{3} (1 + x) (1 - x) \frac{d}{d x} {(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2 \cdot 2}}$

Bước 3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{3} (1 + x) (1 - x)) - x^{3} (1 + x) (1 - x) \frac{d}{d x} {(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{4}}$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{3} (1 + x)$ và $g (x) = 1 - x$ .

$f'' (x) = \frac{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2} (x^{3} (1 + x) \frac{d}{d x} (1 - x) + (1 - x) \frac{d}{d x} (x^{3} (1 + x))) - x^{3} (1 + x) (1 - x) \frac{d}{d x} {(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{4}}$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2} (x^{3} (1 + x) (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x)) + (1 - x) \frac{d}{d x} (x^{3} (1 + x))) - x^{3} (1 + x) (1 - x) \frac{d}{d x} {(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{4}}$

Bước 3.4.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2} (x^{3} (1 + x) (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + (1 - x) \frac{d}{d x} (x^{3} (1 + x))) - x^{3} (1 + x) (1 - x) \frac{d}{d x} {(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{4}}$

Bước 3.4.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2} (x^{3} (1 + x) \frac{d}{d x} (- x) + (1 - x) \frac{d}{d x} (x^{3} (1 + x))) - x^{3} (1 + x) (1 - x) \frac{d}{d x} {(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{4}}$

Bước 3.4.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2} (x^{3} (1 + x) (- \frac{d}{d x} x) + (1 - x) \frac{d}{d x} (x^{3} (1 + x))) - x^{3} (1 + x) (1 - x) \frac{d}{d x} {(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{4}}$

Bước 3.4.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2} (x^{3} (1 + x) (- 1 \cdot 1) + (1 - x) \frac{d}{d x} (x^{3} (1 + x))) - x^{3} (1 + x) (1 - x) \frac{d}{d x} {(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{4}}$

Bước 3.4.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2} (x^{3} (1 + x) \cdot - 1 + (1 - x) \frac{d}{d x} (x^{3} (1 + x))) - x^{3} (1 + x) (1 - x) \frac{d}{d x} {(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{4}}$

Bước 3.4.6.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x^{3} (1 + x)$ .

$f'' (x) = \frac{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2} (- 1 \cdot (x^{3} (1 + x)) + (1 - x) \frac{d}{d x} (x^{3} (1 + x))) - x^{3} (1 + x) (1 - x) \frac{d}{d x} {(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{4}}$

Bước 3.4.6.3

Viết lại $- 1 x^{3}$ ở dạng $- x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2} (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} (x^{3} (1 + x))) - x^{3} (1 + x) (1 - x) \frac{d}{d x} {(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{4}}$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = 1 + x$ .

$f'' (x) = \frac{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2} (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) (x^{3} \frac{d}{d x} (1 + x) + (1 + x) \frac{d}{d x} (x^{3}))) - x^{3} (1 + x) (1 - x) \frac{d}{d x} {(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{4}}$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2} (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) (x^{3} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (x)) + (1 + x) \frac{d}{d x} (x^{3}))) - x^{3} (1 + x) (1 - x) \frac{d}{d x} {(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{4}}$

Bước 3.6.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2} (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) (x^{3} (0 + \frac{d}{d x} (x)) + (1 + x) \frac{d}{d x} (x^{3}))) - x^{3} (1 + x) (1 - x) \frac{d}{d x} {(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{4}}$

Bước 3.6.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2} (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) (x^{3} \frac{d}{d x} (x) + (1 + x) \frac{d}{d x} (x^{3}))) - x^{3} (1 + x) (1 - x) \frac{d}{d x} {(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{4}}$

Bước 3.6.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2} (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) (x^{3} \cdot 1 + (1 + x) \frac{d}{d x} (x^{3}))) - x^{3} (1 + x) (1 - x) \frac{d}{d x} {(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{4}}$

Bước 3.6.5

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2} (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) (x^{3} + (1 + x) \frac{d}{d x} (x^{3}))) - x^{3} (1 + x) (1 - x) \frac{d}{d x} {(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{4}}$

Bước 3.6.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2} (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) (x^{3} + (1 + x) (3 x^{2}))) - x^{3} (1 + x) (1 - x) \frac{d}{d x} {(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{4}}$

Bước 3.6.7

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $1 + x$ .

$f'' (x) = \frac{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2} (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) (x^{3} + 3 \cdot ((1 + x) x^{2}))) - x^{3} (1 + x) (1 - x) \frac{d}{d x} {(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{4}}$

Bước 3.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = - 2 x^{2} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- 2 x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2} (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) (x^{3} + 3 (1 + x) x^{2})) - x^{3} (1 + x) (1 - x) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 1))}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{4}}$

Bước 3.7.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2} (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) (x^{3} + 3 (1 + x) x^{2})) - x^{3} (1 + x) (1 - x) (2 u \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 1))}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{4}}$

Bước 3.7.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- 2 x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2} (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) (x^{3} + 3 (1 + x) x^{2})) - x^{3} (1 + x) (1 - x) (2 (- 2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 1))}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{4}}$

Bước 3.8

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2} (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) (x^{3} + 3 (1 + x) x^{2})) - 2 x^{3} (1 + x) (1 - x) ((- 2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 1))}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{4}}$

Bước 3.8.2

Đưa $- 2 x^{2} + 1$ ra ngoài ${(- 2 x^{2} + 1)}^{2} (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) (x^{3} + 3 (1 + x) x^{2})) - 2 x^{3} (1 + x) (1 - x) ((- 2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [- 2 x^{2} + 1])$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.1

Đưa $- 2 x^{2} + 1$ ra ngoài ${(- 2 x^{2} + 1)}^{2} (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) (x^{3} + 3 (1 + x) x^{2}))$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) ((- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) (x^{3} + 3 (1 + x) x^{2}))) - 2 x^{3} (1 + x) (1 - x) ((- 2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 1))}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{4}}$

Bước 3.8.2.2

Đưa $- 2 x^{2} + 1$ ra ngoài $- 2 x^{3} (1 + x) (1 - x) ((- 2 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [- 2 x^{2} + 1])$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) ((- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) (x^{3} + 3 (1 + x) x^{2}))) + (- 2 x^{2} + 1) (- 2 x^{3} (1 + x) (1 - x) (\frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 1)))}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{4}}$

Bước 3.8.2.3

Đưa $- 2 x^{2} + 1$ ra ngoài $(- 2 x^{2} + 1) ((- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) (x^{3} + 3 (1 + x) x^{2}))) + (- 2 x^{2} + 1) (- 2 x^{3} (1 + x) (1 - x) (\frac{d}{d x} [- 2 x^{2} + 1]))$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) ((- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) (x^{3} + 3 (1 + x) x^{2})) - 2 x^{3} (1 + x) (1 - x) (\frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 1)))}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{4}}$

Bước 3.9

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Đưa $- 2 x^{2} + 1$ ra ngoài ${(- 2 x^{2} + 1)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) ((- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) (x^{3} + 3 (1 + x) x^{2})) - 2 x^{3} (1 + x) (1 - x) (\frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 1)))}{(- 2 x^{2} + 1) {(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 3.9.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) (x^{3} + 3 (1 + x) x^{2})) - 2 x^{3} (1 + x) (1 - x) (\frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 1))}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.10

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 2 x^{2} + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) (x^{3} + 3 (1 + x) x^{2})) - 2 x^{3} (1 + x) (1 - x) (\frac{d}{d x} (- 2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.11

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x^{2}$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) (x^{3} + 3 (1 + x) x^{2})) - 2 x^{3} (1 + x) (1 - x) (- 2 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (1))}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.12

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) (x^{3} + 3 (1 + x) x^{2})) - 2 x^{3} (1 + x) (1 - x) (- 2 (2 x) + \frac{d}{d x} (1))}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.13

Nhân $2$ với $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) (x^{3} + 3 (1 + x) x^{2})) - 2 x^{3} (1 + x) (1 - x) (- 4 x + \frac{d}{d x} (1))}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.14

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) (x^{3} + 3 (1 + x) x^{2})) - 2 x^{3} (1 + x) (1 - x) (- 4 x + 0)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.15

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.15.1

Cộng $- 4 x$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) (x^{3} + 3 (1 + x) x^{2})) - 2 x^{3} (1 + x) (1 - x) (- 4 x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.15.2

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) (x^{3} + 3 (1 + x) x^{2})) + 8 x^{3} (1 + x) (1 - x) x}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.16

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) (x^{3} + 3 (1 + x) x^{2})) + 8 (x \cdot x^{3}) (1 + x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.17

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) (x^{3} + 3 (1 + x) x^{2})) + 8 x^{1 + 3} (1 + x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.18

Cộng $1$ và $3$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} (1 + x) + (1 - x) (x^{3} + 3 (1 + x) x^{2})) + 8 x^{4} (1 + x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} \cdot 1 - x^{3} x + (1 - x) (x^{3} + 3 (1 + x) x^{2})) + 8 x^{4} (1 + x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} \cdot 1 - x^{3} x + (1 - x) (x^{3} + (3 \cdot 1 + 3 x) x^{2})) + 8 x^{4} (1 + x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} \cdot 1 - x^{3} x + (1 - x) (x^{3} + 3 \cdot (1 x^{2}) + 3 x \cdot x^{2})) + 8 x^{4} (1 + x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} \cdot 1 - x^{3} x + (1 - x) (x^{3} + 3 \cdot (1 x^{2}) + 3 x \cdot x^{2})) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} - x^{3} x + (1 - x) (x^{3} + 3 \cdot (1 x^{2}) + 3 x \cdot x^{2})) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.1.2

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} - (x \cdot x^{3}) + (1 - x) (x^{3} + 3 \cdot (1 x^{2}) + 3 x \cdot x^{2})) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.1.2.2

Nhân $x$ với $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1.1.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} - (x \cdot x^{3}) + (1 - x) (x^{3} + 3 \cdot (1 x^{2}) + 3 x \cdot x^{2})) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} - x^{1 + 3} + (1 - x) (x^{3} + 3 \cdot (1 x^{2}) + 3 x \cdot x^{2})) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.1.2.3

Cộng $1$ và $3$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} - x^{4} + (1 - x) (x^{3} + 3 \cdot (1 x^{2}) + 3 x \cdot x^{2})) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1.1.3.1

Nhân $3$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} - x^{4} + (1 - x) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot x^{2})) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.1.3.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1.1.3.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} - x^{4} + (1 - x) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 (x^{2} x))) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.1.3.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1.1.3.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} - x^{4} + (1 - x) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 (x^{2} x))) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.1.3.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} - x^{4} + (1 - x) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{2 + 1})) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.1.3.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} - x^{4} + (1 - x) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{3})) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.1.4

Cộng $x^{3}$ và $3 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} - x^{4} + (1 - x) (4 x^{3} + 3 x^{2})) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.1.5

Khai triển $(1 - x) (4 x^{3} + 3 x^{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} - x^{4} + 1 (4 x^{3} + 3 x^{2}) - x (4 x^{3} + 3 x^{2})) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} - x^{4} + 1 (4 x^{3}) + 1 (3 x^{2}) - x (4 x^{3} + 3 x^{2})) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} - x^{4} + 1 (4 x^{3}) + 1 (3 x^{2}) - x (4 x^{3}) - x (3 x^{2})) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1.1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1.1.6.1.1

Nhân $4 x^{3}$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} - x^{4} + 4 x^{3} + 1 (3 x^{2}) - x (4 x^{3}) - x (3 x^{2})) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.1.6.1.2

Nhân $3 x^{2}$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} - x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} - x (4 x^{3}) - x (3 x^{2})) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.1.6.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} - x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 1 \cdot (4 x \cdot x^{3}) - x (3 x^{2})) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.1.6.1.4

Nhân $x$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1.1.6.1.4.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} - x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 1 \cdot (4 (x^{3} x)) - x (3 x^{2})) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.1.6.1.4.2

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1.1.6.1.4.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} - x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 1 \cdot (4 (x^{3} x)) - x (3 x^{2})) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.1.6.1.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} - x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{3 + 1}) - x (3 x^{2})) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.1.6.1.4.3

Cộng $3$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} - x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{4}) - x (3 x^{2})) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.1.6.1.5

Nhân $- 1$ với $4$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} - x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x^{4} - x (3 x^{2})) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.1.6.1.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} - x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x^{4} - 1 \cdot (3 x \cdot x^{2})) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.1.6.1.7

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1.1.6.1.7.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} - x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x^{4} - 1 \cdot (3 (x^{2} x))) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.1.6.1.7.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1.1.6.1.7.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} - x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x^{4} - 1 \cdot (3 (x^{2} x))) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.1.6.1.7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} - x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x^{4} - 1 \cdot (3 x^{2 + 1})) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.1.6.1.7.3

Cộng $2$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} - x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x^{4} - 1 \cdot (3 x^{3})) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.1.6.1.8

Nhân $- 1$ với $3$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} - x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x^{4} - 3 x^{3}) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.1.6.2

Trừ $3 x^{3}$ khỏi $4 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{3} - x^{4} + x^{3} + 3 x^{2} - 4 x^{4}) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- x^{3} - x^{4} + x^{3} + 3 x^{2} - 4 x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1.2.1

Cộng $- x^{3}$ và $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{4} + 0 + 3 x^{2} - 4 x^{4}) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.2.2

Cộng $- x^{4}$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- x^{4} + 3 x^{2} - 4 x^{4}) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.3

Trừ $4 x^{4}$ khỏi $- x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{2} + 1) (- 5 x^{4} + 3 x^{2}) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.4

Khai triển $(- 2 x^{2} + 1) (- 5 x^{4} + 3 x^{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{2} (- 5 x^{4} + 3 x^{2}) + 1 (- 5 x^{4} + 3 x^{2}) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{2} (- 5 x^{4}) - 2 x^{2} (3 x^{2}) + 1 (- 5 x^{4} + 3 x^{2}) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{2} (- 5 x^{4}) - 2 x^{2} (3 x^{2}) + 1 (- 5 x^{4}) + 1 (3 x^{2}) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1.5.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{- 2 \cdot (- 5 x^{2} x^{4}) - 2 x^{2} (3 x^{2}) + 1 (- 5 x^{4}) + 1 (3 x^{2}) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.5.1.2

Nhân $x^{2}$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1.5.1.2.1

Di chuyển $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 \cdot (- 5 (x^{4} x^{2})) - 2 x^{2} (3 x^{2}) + 1 (- 5 x^{4}) + 1 (3 x^{2}) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.5.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{- 2 \cdot (- 5 x^{4 + 2}) - 2 x^{2} (3 x^{2}) + 1 (- 5 x^{4}) + 1 (3 x^{2}) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.5.1.2.3

Cộng $4$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 \cdot (- 5 x^{6}) - 2 x^{2} (3 x^{2}) + 1 (- 5 x^{4}) + 1 (3 x^{2}) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.5.1.3

Nhân $- 2$ với $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 2 x^{2} (3 x^{2}) + 1 (- 5 x^{4}) + 1 (3 x^{2}) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.5.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 2 \cdot (3 x^{2} x^{2}) + 1 (- 5 x^{4}) + 1 (3 x^{2}) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.5.1.5

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1.5.1.5.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 2 \cdot (3 (x^{2} x^{2})) + 1 (- 5 x^{4}) + 1 (3 x^{2}) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.5.1.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 2 \cdot (3 x^{2 + 2}) + 1 (- 5 x^{4}) + 1 (3 x^{2}) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.5.1.5.3

Cộng $2$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 2 \cdot (3 x^{4}) + 1 (- 5 x^{4}) + 1 (3 x^{2}) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.5.1.6

Nhân $- 2$ với $3$ .

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 6 x^{4} + 1 (- 5 x^{4}) + 1 (3 x^{2}) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.5.1.7

Nhân $- 5 x^{4}$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 6 x^{4} - 5 x^{4} + 1 (3 x^{2}) + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.5.1.8

Nhân $3 x^{2}$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 6 x^{4} - 5 x^{4} + 3 x^{2} + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.5.2

Trừ $5 x^{4}$ khỏi $- 6 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 11 x^{4} + 3 x^{2} + (8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1.6.1

Nhân $8$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 11 x^{4} + 3 x^{2} + (8 x^{4} + 8 x^{4} x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.6.2

Nhân $x^{4}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1.6.2.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 11 x^{4} + 3 x^{2} + (8 x^{4} + 8 (x \cdot x^{4})) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.6.2.2

Nhân $x$ với $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1.6.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 11 x^{4} + 3 x^{2} + (8 x^{4} + 8 (x \cdot x^{4})) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.6.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 11 x^{4} + 3 x^{2} + (8 x^{4} + 8 x^{1 + 4}) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.6.2.3

Cộng $1$ và $4$ .

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 11 x^{4} + 3 x^{2} + (8 x^{4} + 8 x^{5}) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.7

Khai triển $(8 x^{4} + 8 x^{5}) (1 - x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 11 x^{4} + 3 x^{2} + 8 x^{4} (1 - x) + 8 x^{5} (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 11 x^{4} + 3 x^{2} + 8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} (- x) + 8 x^{5} (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 11 x^{4} + 3 x^{2} + 8 x^{4} \cdot 1 + 8 x^{4} (- x) + 8 x^{5} \cdot 1 + 8 x^{5} (- x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1.8.1.1

Nhân $8$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 11 x^{4} + 3 x^{2} + 8 x^{4} + 8 x^{4} (- x) + 8 x^{5} \cdot 1 + 8 x^{5} (- x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.8.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 11 x^{4} + 3 x^{2} + 8 x^{4} + 8 \cdot (- 1 x^{4} x) + 8 x^{5} \cdot 1 + 8 x^{5} (- x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.8.1.3

Nhân $x^{4}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1.8.1.3.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 11 x^{4} + 3 x^{2} + 8 x^{4} + 8 \cdot (- 1 (x \cdot x^{4})) + 8 x^{5} \cdot 1 + 8 x^{5} (- x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.8.1.3.2

Nhân $x$ với $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1.8.1.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 11 x^{4} + 3 x^{2} + 8 x^{4} + 8 \cdot (- 1 (x \cdot x^{4})) + 8 x^{5} \cdot 1 + 8 x^{5} (- x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.8.1.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 11 x^{4} + 3 x^{2} + 8 x^{4} + 8 \cdot (- 1 x^{1 + 4}) + 8 x^{5} \cdot 1 + 8 x^{5} (- x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.8.1.3.3

Cộng $1$ và $4$ .

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 11 x^{4} + 3 x^{2} + 8 x^{4} + 8 \cdot (- 1 x^{5}) + 8 x^{5} \cdot 1 + 8 x^{5} (- x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.8.1.4

Nhân $8$ với $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 11 x^{4} + 3 x^{2} + 8 x^{4} - 8 x^{5} + 8 x^{5} \cdot 1 + 8 x^{5} (- x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.8.1.5

Nhân $8$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 11 x^{4} + 3 x^{2} + 8 x^{4} - 8 x^{5} + 8 x^{5} + 8 x^{5} (- x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.8.1.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 11 x^{4} + 3 x^{2} + 8 x^{4} - 8 x^{5} + 8 x^{5} + 8 \cdot (- 1 x^{5} x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.8.1.7

Nhân $x^{5}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1.8.1.7.1

Di chuyển $x$ .

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 11 x^{4} + 3 x^{2} + 8 x^{4} - 8 x^{5} + 8 x^{5} + 8 \cdot (- 1 (x \cdot x^{5}))}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.8.1.7.2

Nhân $x$ với $x^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.5.1.8.1.7.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 11 x^{4} + 3 x^{2} + 8 x^{4} - 8 x^{5} + 8 x^{5} + 8 \cdot (- 1 (x \cdot x^{5}))}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.8.1.7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 11 x^{4} + 3 x^{2} + 8 x^{4} - 8 x^{5} + 8 x^{5} + 8 \cdot (- 1 x^{1 + 5})}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.8.1.7.3

Cộng $1$ và $5$ .

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 11 x^{4} + 3 x^{2} + 8 x^{4} - 8 x^{5} + 8 x^{5} + 8 \cdot (- 1 x^{6})}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.8.1.8

Nhân $8$ với $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 11 x^{4} + 3 x^{2} + 8 x^{4} - 8 x^{5} + 8 x^{5} - 8 x^{6}}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.8.2

Cộng $- 8 x^{5}$ và $8 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 11 x^{4} + 3 x^{2} + 8 x^{4} + 0 - 8 x^{6}}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.1.8.3

Cộng $8 x^{4}$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{10 x^{6} - 11 x^{4} + 3 x^{2} + 8 x^{4} - 8 x^{6}}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.2

Trừ $8 x^{6}$ khỏi $10 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 11 x^{4} + 3 x^{2} + 8 x^{4}}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.5.3

Cộng $- 11 x^{4}$ và $8 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2}}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.6

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $2 x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.6.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $2 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x^{4}) - 3 x^{4} + 3 x^{2}}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.6.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- 3 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x^{4}) + x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2}}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.6.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x^{4}) + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} \cdot 3}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.6.4

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} (2 x^{4}) + x^{2} (- 3 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x^{4} - 3 x^{2}) + x^{2} \cdot 3}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 3.19.6.5

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} (2 x^{4} - 3 x^{2}) + x^{2} \cdot 3$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x^{4} - 3 x^{2} + 3)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 4

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$\frac{x^{3} (1 + x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2}} = 0$

Bước 5

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

$\frac{(4 - 8 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}] - x^{4} \frac{d}{d x} [4 - 8 x^{2}]}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 5.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$\frac{(4 - 8 x^{2}) (4 x^{3}) - x^{4} \frac{d}{d x} [4 - 8 x^{2}]}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 5.1.2.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $4 - 8 x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot (4 - 8 x^{2}) x^{3} - x^{4} \frac{d}{d x} [4 - 8 x^{2}]}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 5.1.2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 - 8 x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ .

$\frac{4 (4 - 8 x^{2}) x^{3} - x^{4} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}])}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 5.1.2.4

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{4 (4 - 8 x^{2}) x^{3} - x^{4} (0 + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}])}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 5.1.2.5

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ .

$\frac{4 (4 - 8 x^{2}) x^{3} - x^{4} \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 5.1.2.6

Vì $- 8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 8 x^{2}$ đối với $x$ là $- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{4 (4 - 8 x^{2}) x^{3} - x^{4} (- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 5.1.2.7

Nhân $- 8$ với $- 1$ .

$\frac{4 (4 - 8 x^{2}) x^{3} + 8 x^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 5.1.2.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{4 (4 - 8 x^{2}) x^{3} + 8 x^{4} (2 x)}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 5.1.2.9

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{4 (4 - 8 x^{2}) x^{3} + 16 x^{4} x}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 5.1.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 (4 - 8 x^{2}) x^{3} + 16 (x^{1} x^{4})}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 5.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 (4 - 8 x^{2}) x^{3} + 16 x^{1 + 4}}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 5.1.5

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{4 (4 - 8 x^{2}) x^{3} + 16 x^{5}}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 5.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(4 \cdot 4 + 4 (- 8 x^{2})) x^{3} + 16 x^{5}}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 5.1.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 \cdot 4 x^{3} + 4 (- 8 x^{2}) x^{3} + 16 x^{5}}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 5.1.6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.3.1.1

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{16 x^{3} + 4 (- 8 x^{2}) x^{3} + 16 x^{5}}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 5.1.6.3.1.2

Nhân $x^{2}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.3.1.2.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$\frac{16 x^{3} + 4 (- 8 (x^{3} x^{2})) + 16 x^{5}}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 5.1.6.3.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{16 x^{3} + 4 (- 8 x^{3 + 2}) + 16 x^{5}}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 5.1.6.3.1.2.3

Cộng $3$ và $2$ .

$\frac{16 x^{3} + 4 (- 8 x^{5}) + 16 x^{5}}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 5.1.6.3.1.3

Nhân $- 8$ với $4$ .

$\frac{16 x^{3} - 32 x^{5} + 16 x^{5}}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 5.1.6.3.2

Cộng $- 32 x^{5}$ và $16 x^{5}$ .

$\frac{16 x^{3} - 16 x^{5}}{{(4 - 8 x^{2})}^{2}}$

Bước 5.1.6.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 16 x^{5} + 16 x^{3}}{{(- 8 x^{2} + 4)}^{2}}$

Bước 5.1.6.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.5.1

Đưa $16 x^{3}$ ra ngoài $- 16 x^{5} + 16 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.5.1.1

Đưa $16 x^{3}$ ra ngoài $- 16 x^{5}$ .

$\frac{16 x^{3} (- x^{2}) + 16 x^{3}}{{(- 8 x^{2} + 4)}^{2}}$

Bước 5.1.6.5.1.2

Đưa $16 x^{3}$ ra ngoài $16 x^{3}$ .

$\frac{16 x^{3} (- x^{2}) + 16 x^{3} (1)}{{(- 8 x^{2} + 4)}^{2}}$

Bước 5.1.6.5.1.3

Đưa $16 x^{3}$ ra ngoài $16 x^{3} (- x^{2}) + 16 x^{3} (1)$ .

$\frac{16 x^{3} (- x^{2} + 1)}{{(- 8 x^{2} + 4)}^{2}}$

Bước 5.1.6.5.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{16 x^{3} (- x^{2} + 1^{2})}{{(- 8 x^{2} + 4)}^{2}}$

Bước 5.1.6.5.3

Sắp xếp lại $- x^{2}$ và $1^{2}$ .

$\frac{16 x^{3} (1^{2} - x^{2})}{{(- 8 x^{2} + 4)}^{2}}$

Bước 5.1.6.5.4

$\frac{16 x^{3} (1 + x) (1 - x)}{{(- 8 x^{2} + 4)}^{2}}$

Bước 5.1.6.6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 8 x^{2} + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.6.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 8 x^{2}$ .

$\frac{16 x^{3} (1 + x) (1 - x)}{{(4 (- 2 x^{2}) + 4)}^{2}}$

Bước 5.1.6.6.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{16 x^{3} (1 + x) (1 - x)}{{(4 (- 2 x^{2}) + 4 (1))}^{2}}$

Bước 5.1.6.6.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- 2 x^{2}) + 4 (1)$ .

$\frac{16 x^{3} (1 + x) (1 - x)}{{(4 (- 2 x^{2} + 1))}^{2}}$

Bước 5.1.6.6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 (- 2 x^{2} + 1)$ .

$\frac{16 x^{3} (1 + x) (1 - x)}{4^{2} {(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 5.1.6.6.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{16 x^{3} (1 + x) (1 - x)}{16 {(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 5.1.6.7

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16 x^{3} (1 + x) (1 - x)}{16 {(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 5.1.6.7.2

Viết lại biểu thức.

$f' (x) = \frac{(x^{3} (1 + x)) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}$

$f' (x) = \frac{x^{3} (1 + x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 5.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{x^{3} (1 + x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$\frac{x^{3} (1 + x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 6

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{x^{3} (1 + x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{x^{3} (1 + x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2}} = 0$

Bước 6.2

Cho tử bằng không.

$x^{3} (1 + x) (1 - x) = 0$

Bước 6.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{3} = 0$

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

Bước 6.3.2

Đặt $x^{3}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Đặt $x^{3}$ bằng với $0$ .

$x^{3} = 0$

Bước 6.3.2.2

Giải $x^{3} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \sqrt[3]{0}$

Bước 6.3.2.2.2

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 6.3.2.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$x = 0$

Bước 6.3.3

Đặt $1 + x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Đặt $1 + x$ bằng với $0$ .

$1 + x = 0$

Bước 6.3.3.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 6.3.4

Đặt $1 - x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.1

Đặt $1 - x$ bằng với $0$ .

$1 - x = 0$

Bước 6.3.4.2

Giải $1 - x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 1$

Bước 6.3.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 6.3.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 6.3.4.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 6.3.4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.2.2.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$x = 1$

Bước 6.3.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x^{3} (1 + x) (1 - x) = 0$ đúng.

$x = 0, - 1, 1$

Bước 7

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{3} (1 + x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

${(- 2 x^{2} + 1)}^{2} = 0$

Bước 7.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x^{2} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x^{2}$ .

${(- (2 x^{2}) + 1)}^{2} = 0$

Bước 7.2.1.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

${(- (2 x^{2}) - 1 \cdot - 1)}^{2} = 0$

Bước 7.2.1.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 x^{2}) - 1 (- 1)$ .

${(- (2 x^{2} - 1))}^{2} = 0$

Bước 7.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- (2 x^{2} - 1)$ .

${(- 1)}^{2} {(2 x^{2} - 1)}^{2} = 0$

Bước 7.2.2

Chia mỗi số hạng trong ${(- 1)}^{2} {(2 x^{2} - 1)}^{2} = 0$ cho ${(- 1)}^{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong ${(- 1)}^{2} {(2 x^{2} - 1)}^{2} = 0$ cho ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(2 x^{2} - 1)}^{2}}{{(- 1)}^{2}} = \frac{0}{{(- 1)}^{2}}$

Bước 7.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung ${(- 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(- 1)}^{2} {(2 x^{2} - 1)}^{2}}{{(- 1)}^{2}} = \frac{0}{{(- 1)}^{2}}$

Bước 7.2.2.2.1.2

Chia ${(2 x^{2} - 1)}^{2}$ cho $1$ .

${(2 x^{2} - 1)}^{2} = \frac{0}{{(- 1)}^{2}}$

Bước 7.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.3.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

${(2 x^{2} - 1)}^{2} = \frac{0}{1}$

Bước 7.2.2.3.2

Chia $0$ cho $1$ .

${(2 x^{2} - 1)}^{2} = 0$

Bước 7.2.3

Đặt $2 x^{2} - 1$ bằng $0$ .

$2 x^{2} - 1 = 0$

Bước 7.2.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} = 1$

Bước 7.2.4.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x^{2} = 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x^{2} = 1$ cho $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 7.2.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 7.2.4.2.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Bước 7.2.4.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Bước 7.2.4.4

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.4.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Bước 7.2.4.4.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Bước 7.2.4.4.3

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 7.2.4.4.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.4.4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 7.2.4.4.4.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 7.2.4.4.4.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 7.2.4.4.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 7.2.4.4.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 7.2.4.4.4.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.4.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 7.2.4.4.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 7.2.4.4.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.2.4.4.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.4.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.2.4.4.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 7.2.4.4.4.6.5

Tính số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 7.2.4.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 7.2.4.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 7.2.4.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 7.3

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}, x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 8

Các điểm cực trị cần tính.

$x = 0, - 1, 1$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 0$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{{(0)}^{2} (2 {(0)}^{4} - 3 {(0)}^{2} + 3)}{{(- 2 {(0)}^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 10

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{0^{2} (2 \cdot 0 - 3 \cdot 0^{2} + 3)}{{(- 2 \cdot 0^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 10.1.2

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{0^{2} (0 - 3 \cdot 0^{2} + 3)}{{(- 2 \cdot 0^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 10.1.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{0^{2} (0 - 3 \cdot 0 + 3)}{{(- 2 \cdot 0^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 10.1.4

Nhân $- 3$ với $0$ .

$\frac{0^{2} (0 + 0 + 3)}{{(- 2 \cdot 0^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 10.1.5

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0^{2} (0 + 3)}{{(- 2 \cdot 0^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 10.1.6

Cộng $0$ và $3$ .

$\frac{0^{2} \cdot 3}{{(- 2 \cdot 0^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 10.1.7

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{0 \cdot 3}{{(- 2 \cdot 0^{2} + 1)}^{3}}$

Bước 10.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{0 \cdot 3}{{(- 2 \cdot 0 + 1)}^{3}}$

Bước 10.2.2

Nhân $- 2$ với $0$ .

$\frac{0 \cdot 3}{{(0 + 1)}^{3}}$

Bước 10.2.3

Cộng $0$ và $1$ .

$\frac{0 \cdot 3}{1^{3}}$

Bước 10.2.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{0 \cdot 3}{1}$

Bước 10.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nhân $0$ với $3$ .

$\frac{0}{1}$

Bước 10.3.2

Chia $0$ cho $1$ .

$0$

Bước 11

Vì có ít nhất một điểm với $0$ hoặc đạo hàm bậc hai không xác định, nên ta áp dụng phép kiểm định đạo hàm bậc nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chia $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị $x$ và làm cho đạo hàm bậc nhất $0$ hoặc không xác định.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Bước 11.2

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $- 4$ , từ khoảng $(- \infty, - 1)$ trong đạo hàm đầu tiên $\frac{x^{3} (1 + x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 4$ trong biểu thức.

$f' (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3} (1 - 4) (1 - (- 4))}{{(- 2 {(- 4)}^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 11.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f' (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3} (1 - 4) (1 - (- 4))}{{(- 2 {(- 4)}^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 11.2.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.2.1

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$f' (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3} (1 - 4) (1 + 4)}{{(- 2 {(- 4)}^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 11.2.2.2.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$f' (- 4) = \frac{{(- 4)}^{3} \cdot (- 3 (1 + 4))}{{(- 2 {(- 4)}^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 11.2.2.2.3

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $3$ .

$f' (- 4) = \frac{- 64 \cdot (- 3 (1 + 4))}{{(- 2 {(- 4)}^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 11.2.2.2.4

Cộng $1$ và $4$ .

$f' (- 4) = \frac{- 64 \cdot - 3 \cdot 5}{{(- 2 {(- 4)}^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 11.2.2.2.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.2.5.1

Nhân $- 64$ với $- 3$ .

$f' (- 4) = \frac{192 \cdot 5}{{(- 2 {(- 4)}^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 11.2.2.2.5.2

Nhân $192$ với $5$ .

$f' (- 4) = \frac{960}{{(- 2 {(- 4)}^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 11.2.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.3.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- 4) = \frac{960}{{(- 2 \cdot 16 + 1)}^{2}}$

Bước 11.2.2.3.2

Nhân $- 2$ với $16$ .

$f' (- 4) = \frac{960}{{(- 32 + 1)}^{2}}$

Bước 11.2.2.3.3

Cộng $- 32$ và $1$ .

$f' (- 4) = \frac{960}{{(- 31)}^{2}}$

Bước 11.2.2.3.4

Nâng $- 31$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- 4) = \frac{960}{961}$

Bước 11.2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{960}{961}$ .

$\frac{960}{961}$

Bước 11.3

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $- 0.85$ , từ khoảng $(- 1, 0)$ trong đạo hàm đầu tiên $\frac{x^{3} (1 + x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 0.85$ trong biểu thức.

$f' (- 0.85) = \frac{{(- 0.85)}^{3} (1 - 0.85) (1 - (- 0.85))}{{(- 2 {(- 0.85)}^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 11.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f' (- 0.85) = \frac{{(- 0.85)}^{3} (1 - 0.85) (1 - (- 0.85))}{{(- 2 {(- 0.85)}^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 11.3.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.2.1

Nhân $- 1$ với $- 0.85$ .

$f' (- 0.85) = \frac{{(- 0.85)}^{3} (1 - 0.85) (1 + 0.85)}{{(- 2 {(- 0.85)}^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 11.3.2.2.2

Trừ $0.85$ khỏi $1$ .

$f' (- 0.85) = \frac{{(- 0.85)}^{3} \cdot (0.15 (1 + 0.85))}{{(- 2 {(- 0.85)}^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 11.3.2.2.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.2.3.1

Nhân ${(- 0.85)}^{3}$ với $0.15$ .

$f' (- 0.85) = \frac{- 0.09211875 (1 + 0.85)}{{(- 2 {(- 0.85)}^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 11.3.2.2.3.2

Nhân $- 0.09211875$ với $1 + 0.85$ .

$f' (- 0.85) = \frac{- 0.17041968}{{(- 2 {(- 0.85)}^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 11.3.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.3.1

Nâng $- 0.85$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- 0.85) = \frac{- 0.17041968}{{(- 2 \cdot 0.7225 + 1)}^{2}}$

Bước 11.3.2.3.2

Nhân $- 2$ với $0.7225$ .

$f' (- 0.85) = \frac{- 0.17041968}{{(- 1.445 + 1)}^{2}}$

Bước 11.3.2.3.3

Cộng $- 1.445$ và $1$ .

$f' (- 0.85) = \frac{- 0.17041968}{{(- 0.445)}^{2}}$

Bước 11.3.2.3.4

Nâng $- 0.445$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- 0.85) = \frac{- 0.17041968}{0.198025}$

Bước 11.3.2.4

Chia $- 0.17041968$ cho $0.198025$ .

$f' (- 0.85) = - 0.86059683$

Bước 11.3.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $- 0.86059683$ .

$- 0.86059683$

Bước 11.4

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $0.35$ , từ khoảng $(0, 1)$ trong đạo hàm đầu tiên $\frac{x^{3} (1 + x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Thay thế biến $x$ bằng $0.35$ trong biểu thức.

$f' (0.35) = \frac{{(0.35)}^{3} (1 + 0.35) (1 - (0.35))}{{(- 2 {(0.35)}^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 11.4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f' (0.35) = \frac{{(0.35)}^{3} (1 + 0.35) (1 - (0.35))}{{(- 2 {(0.35)}^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 11.4.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.2.2.1

Nhân $- 1$ với $0.35$ .

$f' (0.35) = \frac{{0.35}^{3} (1 + 0.35) (1 - 0.35)}{{(- 2 \cdot {0.35}^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 11.4.2.2.2

Cộng $1$ và $0.35$ .

$f' (0.35) = \frac{{0.35}^{3} \cdot (1.35 (1 - 0.35))}{{(- 2 \cdot {0.35}^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 11.4.2.2.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.2.2.3.1

Nhân ${0.35}^{3}$ với $1.35$ .

$f' (0.35) = \frac{0.05788125 (1 - 0.35)}{{(- 2 \cdot {0.35}^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 11.4.2.2.3.2

Nhân $0.05788125$ với $1 - 0.35$ .

$f' (0.35) = \frac{0.03762281}{{(- 2 \cdot {0.35}^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 11.4.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.2.3.1

Nâng $0.35$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (0.35) = \frac{0.03762281}{{(- 2 \cdot 0.1225 + 1)}^{2}}$

Bước 11.4.2.3.2

Nhân $- 2$ với $0.1225$ .

$f' (0.35) = \frac{0.03762281}{{(- 0.245 + 1)}^{2}}$

Bước 11.4.2.3.3

Cộng $- 0.245$ và $1$ .

$f' (0.35) = \frac{0.03762281}{{0.755}^{2}}$

Bước 11.4.2.3.4

Nâng $0.755$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (0.35) = \frac{0.03762281}{0.570025}$

Bước 11.4.2.4

Chia $0.03762281$ cho $0.570025$ .

$f' (0.35) = 0.06600203$

Bước 11.4.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $0.06600203$ .

$0.06600203$

Bước 11.5

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $4$ , từ khoảng $(1, \infty)$ trong đạo hàm đầu tiên $\frac{x^{3} (1 + x) (1 - x)}{{(- 2 x^{2} + 1)}^{2}}$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f' (4) = \frac{{(4)}^{3} (1 + 4) (1 - (4))}{{(- 2 {(4)}^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 11.5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f' (4) = \frac{{(4)}^{3} (1 + 4) (1 - (4))}{{(- 2 {(4)}^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 11.5.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.2.2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$f' (4) = \frac{4^{3} (1 + 4) (1 - 4)}{{(- 2 \cdot 4^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 11.5.2.2.2

Cộng $1$ và $4$ .

$f' (4) = \frac{4^{3} \cdot (5 (1 - 4))}{{(- 2 \cdot 4^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 11.5.2.2.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$f' (4) = \frac{64 \cdot (5 (1 - 4))}{{(- 2 \cdot 4^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 11.5.2.2.4

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$f' (4) = \frac{64 \cdot 5 \cdot - 3}{{(- 2 \cdot 4^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 11.5.2.2.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.2.2.5.1

Nhân $64$ với $5$ .

$f' (4) = \frac{320 \cdot - 3}{{(- 2 \cdot 4^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 11.5.2.2.5.2

Nhân $320$ với $- 3$ .

$f' (4) = \frac{- 960}{{(- 2 \cdot 4^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 11.5.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.2.3.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (4) = \frac{- 960}{{(- 2 \cdot 16 + 1)}^{2}}$

Bước 11.5.2.3.2

Nhân $- 2$ với $16$ .

$f' (4) = \frac{- 960}{{(- 32 + 1)}^{2}}$

Bước 11.5.2.3.3

Cộng $- 32$ và $1$ .

$f' (4) = \frac{- 960}{{(- 31)}^{2}}$

Bước 11.5.2.3.4

Nâng $- 31$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (4) = \frac{- 960}{961}$

Bước 11.5.2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (4) = - \frac{960}{961}$

Bước 11.5.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{960}{961}$ .

$- \frac{960}{961}$

Bước 11.6

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm xung quanh $x = - 1$ , nên $x = - 1$ là một cực đại địa phương.

$x = - 1$ là cực đại địa phương

Bước 11.7

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương xung quanh $x = 0$ , nên $x = 0$ là một cực tiểu địa phương.

$x = 0$ là cực tiểu địa phương

Bước 11.8

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm xung quanh $x = 1$ , nên $x = 1$ là một cực đại địa phương.

$x = 1$ là cực đại địa phương

Bước 11.9

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = \frac{x^{4}}{4 - 8 x^{2}}$ .

$x = - 1$ là cực đại địa phương

$x = 0$ là cực tiểu địa phương

$x = 1$ là cực đại địa phương

$x = - 1$ là cực đại địa phương

$x = 0$ là cực tiểu địa phương

$x = 1$ là cực đại địa phương

Bước 12