Giải tích Ví dụ

$\sqrt{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 1

Viết $\sqrt{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \sqrt{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$ ở dạng ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = x^{4} - 7 x^{2} + 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Bước 2.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Bước 2.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Bước 2.6.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Bước 2.7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Bước 2.7.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Bước 2.7.3

Di chuyển ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Bước 2.8

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16])$

Bước 2.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16])$

Bước 2.10

Vì $- 7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 7 x^{2}$ đối với $x$ là $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16])$

Bước 2.11

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [16])$

Bước 2.12

Nhân $2$ với $- 7$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 14 x + \frac{d}{d x} [16])$

Bước 2.13

Vì $16$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $16$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 14 x + 0)$

Bước 2.14

Cộng $4 x^{3} - 14 x$ và $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 14 x)$

Bước 2.15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 14 x)$ .

$(4 x^{3} - 14 x) \frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.15.2

Nhân $4 x^{3} - 14 x$ với $\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{3} - 14 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.15.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $4 x^{3} - 14 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.3.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $4 x^{3}$ .

$\frac{2 x (2 x^{2}) - 14 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.15.3.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 14 x$ .

$\frac{2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 7)}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.15.3.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 7)$ .

$\frac{2 x (2 x^{2} - 7)}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.15.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x (2 x^{2} - 7)}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.15.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{x (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x (2 x^{2} - 7)$ và $g (x) = {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{2} - 7)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${({(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{2} - 7)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 3.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{2} - 7)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.3

Rút gọn.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{2} - 7)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = 2 x^{2} - 7$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (x \frac{d}{d x} (2 x^{2} - 7) + (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x^{2} - 7$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (x (\frac{d}{d x} (2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 7)) + (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.5.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{2}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (x (2 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 7)) + (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.5.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (x (2 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 7)) + (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.5.4

Nhân $2$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (x (4 x + \frac{d}{d x} (- 7)) + (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.5.5

Vì $- 7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 7$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (x (4 x + 0) + (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.5.6

Cộng $4 x$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (x (4 x) + (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (4 (x \cdot x) + (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 3.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{1 + 1} + (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{2} + (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.9.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{2} + (2 x^{2} - 7) \cdot 1) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.9.3

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.3.1

Nhân $2 x^{2} - 7$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{2} + 2 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.9.3.2

Cộng $4 x^{2}$ và $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.10

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.10.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.10.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.11

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.12

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.14.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.15

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.15.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.15.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.15.3

Di chuyển ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - x (2 x^{2} - 7) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.15.4

Kết hợp $\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ và $x$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} (x^{4} - 7 x^{2} + 16)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.16

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 7) (\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 7 x^{2}) + \frac{d}{d x} (16)))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.17

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 7) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 7 x^{2}) + \frac{d}{d x} (16)))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.18

Vì $- 7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 7 x^{2}$ đối với $x$ là $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 7) (4 x^{3} - 7 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (16)))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.19

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 7) (4 x^{3} - 7 (2 x) + \frac{d}{d x} (16)))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.20

Nhân $2$ với $- 7$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 7) (4 x^{3} - 14 x + \frac{d}{d x} (16)))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.21

Vì $16$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $16$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 7) (4 x^{3} - 14 x + 0))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.22

Cộng $4 x^{3} - 14 x$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2} - 7) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 7) (4 x^{3} - 14 x))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (6 x^{2}) + {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 7) (4 x^{3} - 14 x))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 7) (4 x^{3} - 14 x))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.3

Di chuyển $- 7$ sang phía bên trái của ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 \cdot {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{2} - 7) (4 x^{3} - 14 x))}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (- \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{2}) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 7) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ vào tử số.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{2}) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 7) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 ({(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})} \cdot (2 x^{2}) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 7) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.5.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 ({(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})} \cdot (2 (x^{2})) - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 7) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 3.23.1.5.5

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{2} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 7) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.6

Kết hợp $\frac{- x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ và $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x \cdot x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 7) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.7

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.7.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- (x^{2} x)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 7) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.7.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.7.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 3.23.1.7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{2 + 1}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 7) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.7.3

Cộng $2$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 7) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.8

Nhân $- \frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.8.1

Nhân $- 7$ với $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + 7 (\frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}})) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.8.2

Kết hợp $7$ và $\frac{x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + (- \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.10

Khai triển $(- \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) (4 x^{3} - 14 x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} - 14 x) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} - 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.10.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Bước 3.23.1.11

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.11.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.11.1.1

Nhân $- \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.11.1.1.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - 4 \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.1.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.1.3

Kết hợp $\frac{- 4 x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ và $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{3} x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.1.4

Nhân $x^{3}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.11.1.1.4.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 (x^{3} x^{3})}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.1.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{3 + 3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.1.4.3

Cộng $3$ và $3$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.3

Nhân $- \frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (- 14 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.11.1.3.1

Nhân $- 14$ với $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + 14 (\frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.3.2

Kết hợp $14$ và $\frac{x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.3.3

Kết hợp $\frac{14 x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ và $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{3} x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.3.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 (x \cdot x^{3})}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{1 + 3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.3.6

Cộng $1$ và $3$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3}) + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + 4 (\frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{3} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.11.1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (2 (\frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}})) \cdot x^{3} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (2 (\frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}})) \cdot x^{3} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{7 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{3} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.6

Kết hợp $2$ và $\frac{7 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (7 x)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.7

Nhân $7$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.8

Nhân $\frac{14 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.11.1.8.1

Kết hợp $\frac{14 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ và $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x \cdot x^{3}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.8.2

Nhân $x$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.11.1.8.2.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 (x^{3} x)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.8.2.2

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.11.1.8.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 (x^{3} x)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.8.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{3 + 1}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.8.2.3

Cộng $3$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 14 x)}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - 14 \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.10

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.11.1.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 14$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (- 7 \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.10.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (- 7 \frac{7 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.10.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - 7 \frac{7 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.11

Kết hợp $- 7$ và $\frac{7 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 7 (7 x)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.12

Nhân $7$ với $- 7$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 49 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.14

Nhân $- \frac{49 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.11.1.14.1

Kết hợp $x$ và $\frac{49 x}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (49 x)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.14.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 (x \cdot x)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.14.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 (x \cdot x)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.14.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 x^{1 + 1}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.1.14.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.2

Cộng $\frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ và $\frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) - \frac{49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.3

Để viết $2 \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot \frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.4

Kết hợp $2 \frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ và $\frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{4 x^{6}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (\frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 2 (\frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (\frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.11.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (\frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}) - 49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.12.1

Triệt tiêu thừa số chung ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.12.1.1

Đưa ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (\frac{14 x^{4}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}})) - 49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.12.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 3.23.1.12.1.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 2 (14 x^{4}) - 49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.12.2

Nhân $14$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.12.3

Viết lại $- 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.12.3.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.12.3.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- 4 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4}) + 28 x^{4} - 49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.12.3.1.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $28 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4}) + x^{2} (28 x^{2}) - 49 x^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.12.3.1.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- 49 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4}) + x^{2} (28 x^{2}) + x^{2} \cdot - 49}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.12.3.1.4

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} (- 4 x^{4}) + x^{2} (28 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4} + 28 x^{2}) + x^{2} \cdot - 49}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.12.3.1.5

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} (- 4 x^{4} + 28 x^{2}) + x^{2} \cdot - 49$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 x^{4} + 28 x^{2} - 49)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.12.3.2

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {(x^{2})}^{2} + 28 x^{2} - 49)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.12.3.3

Giả sử $u_{2} = x^{2}$ . Thay $u_{2}$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {u_{2}}^{2} + 28 u_{2} - 49)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.12.3.4

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.12.3.4.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 4 \cdot - 49 = 196$ và có tổng là $b = 28$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.12.3.4.1.1

Đưa $28$ ra ngoài $28 u_{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {u_{2}}^{2} + 28 (u_{2}) - 49)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.12.3.4.1.2

Viết lại $28$ ở dạng $14$ cộng $14$

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {u_{2}}^{2} + (14 + 14) u_{2} - 49)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.12.3.4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 4 {u_{2}}^{2} + 14 u_{2} + 14 u_{2} - 49)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.12.3.4.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.12.3.4.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} ((- 4 {u_{2}}^{2} + 14 u_{2}) + 14 u_{2} - 49)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.12.3.4.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (2 u_{2} (- 2 u_{2} + 7) - 7 (- 2 u_{2} + 7))}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.12.3.4.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- 2 u_{2} + 7$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} ((- 2 u_{2} + 7) (2 u_{2} - 7))}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.12.3.5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 2 x^{2} + 7) (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.12.3.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.12.3.6.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- (2 x^{2}) + 7) (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.12.3.6.2

Viết lại $7$ ở dạng $- 1 (- 7)$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- (2 x^{2}) - 1 \cdot - 7) (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.12.3.6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 x^{2}) - 1 (- 7)$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- (2 x^{2} - 7)) (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.12.3.6.4

Viết lại $- (2 x^{2} - 7)$ ở dạng $- 1 (2 x^{2} - 7)$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} (- 1 (2 x^{2} - 7)) (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.12.3.6.5

Nâng $2 x^{2} - 7$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} \cdot (- 1 ((2 x^{2} - 7) (2 x^{2} - 7)))}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.12.3.6.6

Nâng $2 x^{2} - 7$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 3.23.1.12.3.6.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} \cdot (- 1 {(2 x^{2} - 7)}^{1 + 1})}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.12.3.6.8

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} \cdot (- 1 {(2 x^{2} - 7)}^{2})}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.12.4

Đưa dấu âm ra ngoài.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.14

Để viết $6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.16

Để viết $- 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Bước 3.23.1.17

Kết hợp $- 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.18

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19

Viết lại $\frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.19.1

Nhân ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ với ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.19.1.1

Di chuyển ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 ({(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1 + 1}{2}} x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{2}{2}} x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.1.5

Chia $2$ cho $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 (x^{4} - 7 x^{2} + 16) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.2

Rút gọn $6 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{1} x^{2}$ .

Bước 3.23.1.19.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{(6 x^{4} + 6 (- 7 x^{2}) + 6 \cdot 16) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.19.4.1

Nhân $- 7$ với $6$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(6 x^{4} - 42 x^{2} + 6 \cdot 16) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.4.2

Nhân $6$ với $16$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(6 x^{4} - 42 x^{2} + 96) x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{4} x^{2} - 42 x^{2} x^{2} + 96 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.19.6.1

Nhân $x^{4}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.19.6.1.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 (x^{2} x^{4}) - 42 x^{2} x^{2} + 96 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.6.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{2 + 4} - 42 x^{2} x^{2} + 96 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.6.1.3

Cộng $2$ và $4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{2} x^{2} + 96 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.6.2

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.19.6.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 (x^{2} x^{2}) + 96 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{2 + 2} + 96 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.6.2.3

Cộng $2$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} {(2 x^{2} - 7)}^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.7

Viết lại ${(2 x^{2} - 7)}^{2}$ ở dạng $(2 x^{2} - 7) (2 x^{2} - 7)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} ((2 x^{2} - 7) (2 x^{2} - 7)) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.8

Khai triển $(2 x^{2} - 7) (2 x^{2} - 7)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.19.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (2 x^{2} (2 x^{2} - 7) - 7 (2 x^{2} - 7)) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 7 - 7 (2 x^{2} - 7)) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.8.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 7 - 7 (2 x^{2}) - 7 \cdot - 7) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.9

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.19.9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.19.9.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 7 - 7 (2 x^{2}) - 7 \cdot - 7) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.9.1.2

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.19.9.1.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} \cdot - 7 - 7 (2 x^{2}) - 7 \cdot - 7) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.9.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (2 \cdot (2 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} \cdot - 7 - 7 (2 x^{2}) - 7 \cdot - 7) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.9.1.2.3

Cộng $2$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x^{2} \cdot - 7 - 7 (2 x^{2}) - 7 \cdot - 7) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.9.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 7 - 7 (2 x^{2}) - 7 \cdot - 7) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.9.1.4

Nhân $- 7$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} - 14 x^{2} - 7 (2 x^{2}) - 7 \cdot - 7) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.9.1.5

Nhân $2$ với $- 7$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} - 14 x^{2} - 14 x^{2} - 7 \cdot - 7) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.9.1.6

Nhân $- 7$ với $- 7$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} - 14 x^{2} - 14 x^{2} + 49) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.9.2

Trừ $14 x^{2}$ khỏi $- 14 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (4 x^{4} - 28 x^{2} + 49) - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - x^{2} (4 x^{4}) - x^{2} (- 28 x^{2}) - x^{2} \cdot 49 - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.19.11.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{2} x^{4}) - x^{2} (- 28 x^{2}) - x^{2} \cdot 49 - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.11.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 28 x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 49 - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.11.3

Nhân $49$ với $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 28 x^{2} x^{2}) - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.19.12.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.19.12.1.1

Di chuyển $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 1 \cdot (4 (x^{4} x^{2})) - 1 \cdot (- 28 x^{2} x^{2}) - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.12.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{4 + 2}) - 1 \cdot (- 28 x^{2} x^{2}) - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.12.1.3

Cộng $4$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{6}) - 1 \cdot (- 28 x^{2} x^{2}) - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.12.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} - 1 \cdot (- 28 x^{2} x^{2}) - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.12.3

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.19.12.3.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} - 1 \cdot (- 28 (x^{2} x^{2})) - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.12.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} - 1 \cdot (- 28 x^{2 + 2}) - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.12.3.3

Cộng $2$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} - 1 \cdot (- 28 x^{4}) - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.12.4

Nhân $- 1$ với $- 28$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.13

Nhân ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ với ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.19.13.1

Di chuyển ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 ({(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.13.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.13.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.13.4

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.13.5

Chia $2$ cho $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 (x^{4} - 7 x^{2} + 16)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.14

Rút gọn $- 7 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{1}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 (x^{4} - 7 x^{2} + 16)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.15

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 x^{4} - 7 (- 7 x^{2}) - 7 \cdot 16}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.16

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1.19.16.1

Nhân $- 7$ với $- 7$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 x^{4} + 49 x^{2} - 7 \cdot 16}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.16.2

Nhân $- 7$ với $16$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} - 4 x^{6} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 x^{4} + 49 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.17

Trừ $4 x^{6}$ khỏi $6 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 42 x^{4} + 96 x^{2} + 28 x^{4} - 49 x^{2} - 7 x^{4} + 49 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.18

Cộng $- 42 x^{4}$ và $28 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 14 x^{4} + 96 x^{2} - 49 x^{2} - 7 x^{4} + 49 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.19

Trừ $7 x^{4}$ khỏi $- 14 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 49 x^{2} + 49 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.20

Trừ $49 x^{2}$ khỏi $96 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 47 x^{2} + 49 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.1.19.21

Cộng $47 x^{2}$ và $49 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.2.1

Viết lại $\frac{\frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$ ở dạng một tích.

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$

Bước 3.23.2.2

Nhân $\frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{1}{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} - 7 x^{2} + 16)}$

Bước 3.23.2.3

Nhân ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ với $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.2.3.1

Nhân ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ với $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.2.3.1.1

Nâng $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} - 7 x^{2} + 16)}$

Bước 3.23.2.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Bước 3.23.2.3.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Bước 3.23.2.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Bước 3.23.2.3.4

Cộng $1$ và $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{6} - 21 x^{4} + 96 x^{2} - 112}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 4

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$\frac{x (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 5

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$ ở dạng ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 5.1.2

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Bước 5.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Bước 5.1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Bước 5.1.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Bước 5.1.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Bước 5.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Bước 5.1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Bước 5.1.6.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Bước 5.1.7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Bước 5.1.7.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Bước 5.1.7.3

Di chuyển ${(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 7 x^{2} + 16]$

Bước 5.1.8

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{4} - 7 x^{2} + 16$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16])$

Bước 5.1.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16])$

Bước 5.1.10

Vì $- 7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 7 x^{2}$ đối với $x$ là $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16])$

Bước 5.1.11

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [16])$

Bước 5.1.12

Nhân $2$ với $- 7$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 14 x + \frac{d}{d x} [16])$

Bước 5.1.13

Vì $16$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $16$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 14 x + 0)$

Bước 5.1.14

Cộng $4 x^{3} - 14 x$ và $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 14 x)$

Bước 5.1.15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.15.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 14 x)$ .

$(4 x^{3} - 14 x) \frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.1.15.2

Nhân $4 x^{3} - 14 x$ với $\frac{1}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{3} - 14 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.1.15.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $4 x^{3} - 14 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.15.3.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $4 x^{3}$ .

$\frac{2 x (2 x^{2}) - 14 x}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.1.15.3.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 14 x$ .

$\frac{2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 7)}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.1.15.3.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 7)$ .

$\frac{2 x (2 x^{2} - 7)}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.1.15.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x (2 x^{2} - 7)}{2 {(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.1.15.5

Viết lại biểu thức.

$f' (x) = \frac{x (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{x (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{x (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 7)}{{(x^{4} - 7 x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 6.2

Cho tử bằng không.

$x (2 x^{2} - 7) = 0$

Bước 6.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 7 = 0$

Bước 6.3.2

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 6.3.3

Đặt $2 x^{2} - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Đặt $2 x^{2} - 7$ bằng với $0$ .

$2 x^{2} - 7 = 0$

Bước 6.3.3.2

Giải $2 x^{2} - 7 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.1

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} = 7$

Bước 6.3.3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x^{2} = 7$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x^{2} = 7$ cho $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{7}{2}$

Bước 6.3.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{7}{2}$

Bước 6.3.3.2.2.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{7}{2}$

Bước 6.3.3.2.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{2}}$

Bước 6.3.3.2.4

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{7}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.4.1

Viết lại $\sqrt{\frac{7}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

Bước 6.3.3.2.4.2

Nhân $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 6.3.3.2.4.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.4.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 6.3.3.2.4.3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 6.3.3.2.4.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 6.3.3.2.4.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 6.3.3.2.4.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 6.3.3.2.4.3.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.4.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6.3.3.2.4.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 6.3.3.2.4.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.3.3.2.4.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.4.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.3.3.2.4.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 6.3.3.2.4.3.6.5

Tính số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

Bước 6.3.3.2.4.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.4.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 \cdot 2}}{2}$

Bước 6.3.3.2.4.4.2

Nhân $7$ với $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{14}}{2}$

Bước 6.3.3.2.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{\sqrt{14}}{2}$

Bước 6.3.3.2.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{\sqrt{14}}{2}$

Bước 6.3.3.2.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{\sqrt{14}}{2}, - \frac{\sqrt{14}}{2}$

Bước 6.3.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (2 x^{2} - 7) = 0$ đúng.

$x = 0, \frac{\sqrt{14}}{2}, - \frac{\sqrt{14}}{2}$

Bước 7

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Bước 8

Các điểm cực trị cần tính.

$x = 0, \frac{\sqrt{14}}{2}, - \frac{\sqrt{14}}{2}$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 0$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{2 {(0)}^{6} - 21 {(0)}^{4} + 96 {(0)}^{2} - 112}{{({(0)}^{4} - 7 {(0)}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 21 \cdot 0^{4} + 96 \cdot 0^{2} - 112}{{(0^{4} - 7 \cdot 0^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.2

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{0 - 21 \cdot 0^{4} + 96 \cdot 0^{2} - 112}{{(0^{4} - 7 \cdot 0^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{0 - 21 \cdot 0 + 96 \cdot 0^{2} - 112}{{(0^{4} - 7 \cdot 0^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.4

Nhân $- 21$ với $0$ .

$\frac{0 + 0 + 96 \cdot 0^{2} - 112}{{(0^{4} - 7 \cdot 0^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.5

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{0 + 0 + 96 \cdot 0 - 112}{{(0^{4} - 7 \cdot 0^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.6

Nhân $96$ với $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 112}{{(0^{4} - 7 \cdot 0^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.7

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0 + 0 - 112}{{(0^{4} - 7 \cdot 0^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.8

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0 - 112}{{(0^{4} - 7 \cdot 0^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.1.9

Trừ $112$ khỏi $0$ .

$\frac{- 112}{{(0^{4} - 7 \cdot 0^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{- 112}{{(0 - 7 \cdot 0^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2.1.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{- 112}{{(0 - 7 \cdot 0 + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2.1.3

Nhân $- 7$ với $0$ .

$\frac{- 112}{{(0 + 0 + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2.2

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{- 112}{{(0 + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2.3

Cộng $0$ và $16$ .

$\frac{- 112}{16^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2.4

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{- 112}{{(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 10.2.5

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 112}{4^{2 (\frac{3}{2})}}$

Bước 10.2.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 112}{4^{2 (\frac{3}{2})}}$

Bước 10.2.6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 112}{4^{3}}$

Bước 10.2.7

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{- 112}{64}$

Bước 10.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 112$ và $64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.1

Đưa $16$ ra ngoài $- 112$ .

$\frac{16 (- 7)}{64}$

Bước 10.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.2.1

Đưa $16$ ra ngoài $64$ .

$\frac{16 \cdot - 7}{16 \cdot 4}$

Bước 10.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16 \cdot - 7}{16 \cdot 4}$

Bước 10.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 7}{4}$

Bước 10.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{7}{4}$

Bước 11

$x = 0$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = 0$ là cực đại địa phương

Bước 12

Tìm giá trị y khi $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = \sqrt{{(0)}^{4} - 7 {(0)}^{2} + 16}$

Bước 12.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 - 7 {(0)}^{2} + 16}$

Bước 12.2.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 - 7 \cdot 0 + 16}$

Bước 12.2.3

Nhân $- 7$ với $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 + 0 + 16}$

Bước 12.2.4

Cộng $0$ và $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 + 16}$

Bước 12.2.5

Cộng $0$ và $16$ .

$f (0) = \sqrt{16}$

Bước 12.2.6

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$f (0) = \sqrt{4^{2}}$

Bước 12.2.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (0) = 4$

Bước 12.2.8

Câu trả lời cuối cùng là $4$ .

$y = 4$

Bước 13

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = \frac{\sqrt{14}}{2}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{2 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{6} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{2 \frac{{\sqrt{14}}^{6}}{2^{6}} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.2.1

Viết lại ${\sqrt{14}}^{6}$ ở dạng $14^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{14}$ ở dạng $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{6}}{2^{6}} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 6}}{2^{6}} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $6$ .

$\frac{2 \frac{14^{\frac{6}{2}}}{2^{6}} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.2.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 \frac{14^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2^{6}} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.2.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.2.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \frac{14^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2^{6}} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.2.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \frac{14^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2^{6}} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.2.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \frac{14^{\frac{3}{1}}}{2^{6}} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.2.1.4.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$\frac{2 \frac{14^{3}}{2^{6}} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.2.2

Nâng $14$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{2 \frac{2744}{2^{6}} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $6$ .

$\frac{2 (\frac{2744}{64}) - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $64$ .

$\frac{2 \frac{2744}{2 (32)} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \frac{2744}{2 \cdot 32} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{2744}{32} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.5

Triệt tiêu thừa số chung của $2744$ và $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.5.1

Đưa $8$ ra ngoài $2744$ .

$\frac{\frac{8 (343)}{32} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.5.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $32$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 343}{8 \cdot 4} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{8 \cdot 343}{8 \cdot 4} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{343}{4} - 21 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.7.1

Viết lại ${\sqrt{14}}^{4}$ ở dạng $14^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.7.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{14}$ ở dạng $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.7.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.7.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.7.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.7.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.7.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.7.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.7.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.7.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.7.1.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{2}}{2^{4}} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.7.2

Nâng $14$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{196}{2^{4}} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 (\frac{196}{16}) + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.9

Triệt tiêu thừa số chung của $196$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.9.1

Đưa $4$ ra ngoài $196$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{4 (49)}{16} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.9.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{343}{4} - 21 (\frac{49}{4}) + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.10

Nhân $- 21 (\frac{49}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.10.1

Kết hợp $- 21$ và $\frac{49}{4}$ .

$\frac{\frac{343}{4} + \frac{- 21 \cdot 49}{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.10.2

Nhân $- 21$ với $49$ .

$\frac{\frac{343}{4} + \frac{- 1029}{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.12

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.13

Viết lại ${\sqrt{14}}^{2}$ ở dạng $14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.13.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{14}$ ở dạng $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.13.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.13.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.13.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.13.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.13.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{14^{1}}{2^{2}} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.13.5

Tính số mũ.

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{14}{2^{2}} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.14

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 (\frac{14}{4}) - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.15

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.15.1

Đưa $4$ ra ngoài $96$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 4 (24) \frac{14}{4} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.15.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 4 \cdot 24 \frac{14}{4} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.15.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 24 \cdot 14 - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.16

Nhân $24$ với $14$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 336 - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{343 - 1029}{4} + 336 - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.18

Trừ $1029$ khỏi $343$ .

$\frac{\frac{- 686}{4} + 336 - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.19

Để viết $336$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 686}{4} + 336 \cdot \frac{4}{4} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.20

Kết hợp $336$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 686}{4} + \frac{336 \cdot 4}{4} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.21

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- 686 + 336 \cdot 4}{4} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.22

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.22.1

Nhân $336$ với $4$ .

$\frac{\frac{- 686 + 1344}{4} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.22.2

Cộng $- 686$ và $1344$ .

$\frac{\frac{658}{4} - 112}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.23

Để viết $- 112$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{658}{4} - 112 \cdot \frac{4}{4}}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.24

Kết hợp $- 112$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{658}{4} + \frac{- 112 \cdot 4}{4}}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.25

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{658 - 112 \cdot 4}{4}}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.26

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.26.1

Nhân $- 112$ với $4$ .

$\frac{\frac{658 - 448}{4}}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.26.2

Trừ $448$ khỏi $658$ .

$\frac{\frac{210}{4}}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.27

Triệt tiêu thừa số chung của $210$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.27.1

Đưa $2$ ra ngoài $210$ .

$\frac{\frac{2 (105)}{4}}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.27.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.27.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 105}{2 \cdot 2}}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.27.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{2 \cdot 105}{2 \cdot 2}}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.1.27.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{105}{2}}{{({(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1.2.1

Viết lại ${\sqrt{14}}^{4}$ ở dạng $14^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1.2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{14}$ ở dạng $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.1.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.1.2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.1.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1.2.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.1.2.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1.2.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.1.2.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.1.2.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.1.2.1.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{2}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.1.2.2

Nâng $14$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{196}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{196}{16} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $196$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $196$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{4 (49)}{16} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1.4.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.1.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.1.6

Viết lại ${\sqrt{14}}^{2}$ ở dạng $14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{14}$ ở dạng $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.1.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.1.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.1.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{1}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.1.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{14}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.1.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 (\frac{14}{4}) + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.1.8

Triệt tiêu thừa số chung của $14$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{2 (7)}{4} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.1.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1.8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.1.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.1.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 (\frac{7}{2}) + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.1.9

Nhân $- 7 (\frac{7}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1.9.1

Kết hợp $- 7$ và $\frac{7}{2}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} + \frac{- 7 \cdot 7}{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.1.9.2

Nhân $- 7$ với $7$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} + \frac{- 49}{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.1.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49}{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.1

Nhân $\frac{49}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - (\frac{49}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.2.2

Nhân $\frac{49}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.2.3

Viết $16$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{16}{1})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.2.4

Nhân $\frac{16}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{16}{1} \cdot \frac{4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.2.5

Nhân $\frac{16}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{16 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.2.6

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{4} + \frac{16 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49 - 49 \cdot 2 + 16 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.4.1

Nhân $- 49$ với $2$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49 - 98 + 16 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.4.2

Nhân $16$ với $4$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49 - 98 + 64}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.5

Trừ $98$ khỏi $49$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{- 49 + 64}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.6

Cộng $- 49$ và $64$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{15}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.2.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{15}{4}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}}$

Bước 14.2.8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.8.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}}$

Bước 14.2.8.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

Bước 14.2.8.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.8.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

Bước 14.2.8.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{2^{3}}}$

Bước 14.2.8.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{8}}$

Bước 14.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{105}{2} \cdot \frac{8}{15^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.4

Kết hợp.

$\frac{105 \cdot 8}{2 \cdot 15^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.5

Đưa $2$ ra ngoài $105 \cdot 8$ .

$\frac{2 (105 \cdot 4)}{2 \cdot 15^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 15^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (105 \cdot 4)}{2 (15^{\frac{3}{2}})}$

Bước 14.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (105 \cdot 4)}{2 \cdot 15^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{105 \cdot 4}{15^{\frac{3}{2}}}$

Bước 14.7

Nhân $105$ với $4$ .

$\frac{420}{15^{\frac{3}{2}}}$

Bước 15

$x = \frac{\sqrt{14}}{2}$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = \frac{\sqrt{14}}{2}$ là cực tiểu địa phương

Bước 16

Tìm giá trị y khi $x = \frac{\sqrt{14}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{\sqrt{14}}{2}$ trong biểu thức.

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{{(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 16.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 16.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.2.1

Viết lại ${\sqrt{14}}^{4}$ ở dạng $14^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{14}$ ở dạng $14^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 16.2.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 16.2.2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 16.2.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.2.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 16.2.2.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.2.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 16.2.2.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 16.2.2.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 16.2.2.1.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{2}}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 16.2.2.2

Nâng $14$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{196}{2^{4}} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 16.2.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{196}{16} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 16.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $196$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $196$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{4 (49)}{16} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 16.2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.3.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 16.2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 16.2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 16.2.3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}} + 16}$

Bước 16.2.3.4

Viết lại ${\sqrt{14}}^{2}$ ở dạng $14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.3.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{14}$ ở dạng $14^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 16}$

Bước 16.2.3.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 16}$

Bước 16.2.3.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 16}$

Bước 16.2.3.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.3.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 16}$

Bước 16.2.3.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{14}{2^{2}} + 16}$

Bước 16.2.3.4.5

Tính số mũ.

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{14}{2^{2}} + 16}$

Bước 16.2.3.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 (\frac{14}{4}) + 16}$

Bước 16.2.3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $14$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.3.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{2 (7)}{4} + 16}$

Bước 16.2.3.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.3.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + 16}$

Bước 16.2.3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + 16}$

Bước 16.2.3.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 (\frac{7}{2}) + 16}$

Bước 16.2.4

Nhân $- 7 (\frac{7}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.4.1

Kết hợp $- 7$ và $\frac{7}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{- 7 \cdot 7}{2} + 16}$

Bước 16.2.4.2

Nhân $- 7$ với $7$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{- 49}{2} + 16}$

Bước 16.2.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - \frac{49}{2} + 16}$

Bước 16.2.6

Để viết $- \frac{49}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - \frac{49}{2} \cdot \frac{2}{2} + 16}$

Bước 16.2.7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.7.1

Nhân $\frac{49}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 16}$

Bước 16.2.7.2

Nhân $2$ với $2$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{4} + 16}$

Bước 16.2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49 - 49 \cdot 2}{4} + 16}$

Bước 16.2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.9.1

Nhân $- 49$ với $2$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49 - 98}{4} + 16}$

Bước 16.2.9.2

Trừ $98$ khỏi $49$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{- 49}{4} + 16}$

Bước 16.2.10

Để viết $16$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{- 49}{4} + 16 \cdot \frac{4}{4}}$

Bước 16.2.11

Kết hợp $16$ và $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{- 49}{4} + \frac{16 \cdot 4}{4}}$

Bước 16.2.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{- 49 + 16 \cdot 4}{4}}$

Bước 16.2.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.13.1

Nhân $16$ với $4$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{- 49 + 64}{4}}$

Bước 16.2.13.2

Cộng $- 49$ và $64$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{15}{4}}$

Bước 16.2.14

Viết lại $\sqrt{\frac{15}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}$

Bước 16.2.15

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.15.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 16.2.15.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (\frac{\sqrt{14}}{2}) = \frac{\sqrt{15}}{2}$

Bước 16.2.16

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{\sqrt{15}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{15}}{2}$

Bước 17

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - \frac{\sqrt{14}}{2}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$\frac{2 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{6} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{2 ({(- 1)}^{6} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{6}) - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{2 ({(- 1)}^{6} \frac{{\sqrt{14}}^{6}}{2^{6}}) - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $6$ .

$\frac{2 (1 \frac{{\sqrt{14}}^{6}}{2^{6}}) - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.3

Nhân $\frac{{\sqrt{14}}^{6}}{2^{6}}$ với $1$ .

$\frac{2 \frac{{\sqrt{14}}^{6}}{2^{6}} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.4.1

Viết lại ${\sqrt{14}}^{6}$ ở dạng $14^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.4.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{14}$ ở dạng $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{6}}{2^{6}} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.4.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 6}}{2^{6}} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.4.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $6$ .

$\frac{2 \frac{14^{\frac{6}{2}}}{2^{6}} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.4.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.4.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 \frac{14^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2^{6}} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.4.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.4.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \frac{14^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2^{6}} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.4.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \frac{14^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2^{6}} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.4.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \frac{14^{\frac{3}{1}}}{2^{6}} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.4.1.4.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$\frac{2 \frac{14^{3}}{2^{6}} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.4.2

Nâng $14$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{2 \frac{2744}{2^{6}} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $6$ .

$\frac{2 (\frac{2744}{64}) - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $64$ .

$\frac{2 \frac{2744}{2 (32)} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \frac{2744}{2 \cdot 32} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{2744}{32} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.7

Triệt tiêu thừa số chung của $2744$ và $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.7.1

Đưa $8$ ra ngoài $2744$ .

$\frac{\frac{8 (343)}{32} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.7.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $32$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 343}{8 \cdot 4} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 18.1.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{343}{4} - 21 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.8.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 ({(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4}) + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.8.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 ({(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}}) + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.9

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 (1 \frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}}) + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.10

Nhân $\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}}$ với $1$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.11.1

Viết lại ${\sqrt{14}}^{4}$ ở dạng $14^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.11.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{14}$ ở dạng $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.11.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.11.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.11.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.11.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.11.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.11.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.11.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.11.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.11.1.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{14^{2}}{2^{4}} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.11.2

Nâng $14$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{196}{2^{4}} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.12

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 (\frac{196}{16}) + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.13

Triệt tiêu thừa số chung của $196$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.13.1

Đưa $4$ ra ngoài $196$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{4 (49)}{16} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.13.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.13.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{343}{4} - 21 \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.13.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{343}{4} - 21 (\frac{49}{4}) + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.14

Nhân $- 21 (\frac{49}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.14.1

Kết hợp $- 21$ và $\frac{49}{4}$ .

$\frac{\frac{343}{4} + \frac{- 21 \cdot 49}{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.14.2

Nhân $- 21$ với $49$ .

$\frac{\frac{343}{4} + \frac{- 1029}{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.16

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.16.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2}) - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.16.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.17

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 (1 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.18

Nhân $\frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.19

Viết lại ${\sqrt{14}}^{2}$ ở dạng $14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.19.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{14}$ ở dạng $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.19.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.19.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.19.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.19.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.19.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{14^{1}}{2^{2}} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.19.5

Tính số mũ.

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 \frac{14}{2^{2}} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.20

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 96 (\frac{14}{4}) - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.21

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.21.1

Đưa $4$ ra ngoài $96$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 4 (24) \frac{14}{4} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.21.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 4 \cdot 24 \frac{14}{4} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.21.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 24 \cdot 14 - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.22

Nhân $24$ với $14$ .

$\frac{\frac{343}{4} - \frac{1029}{4} + 336 - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.23

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{343 - 1029}{4} + 336 - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.24

Trừ $1029$ khỏi $343$ .

$\frac{\frac{- 686}{4} + 336 - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.25

Để viết $336$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 686}{4} + 336 \cdot \frac{4}{4} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.26

Kết hợp $336$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 686}{4} + \frac{336 \cdot 4}{4} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.27

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- 686 + 336 \cdot 4}{4} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.28

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.28.1

Nhân $336$ với $4$ .

$\frac{\frac{- 686 + 1344}{4} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.28.2

Cộng $- 686$ và $1344$ .

$\frac{\frac{658}{4} - 112}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.29

Để viết $- 112$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{658}{4} - 112 \cdot \frac{4}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.30

Kết hợp $- 112$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{658}{4} + \frac{- 112 \cdot 4}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.31

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{658 - 112 \cdot 4}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.32

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.32.1

Nhân $- 112$ với $4$ .

$\frac{\frac{658 - 448}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.32.2

Trừ $448$ khỏi $658$ .

$\frac{\frac{210}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.33

Triệt tiêu thừa số chung của $210$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.33.1

Đưa $2$ ra ngoài $210$ .

$\frac{\frac{2 (105)}{4}}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.33.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.33.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 105}{2 \cdot 2}}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.33.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{2 \cdot 105}{2 \cdot 2}}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.1.33.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{105}{2}}{{({(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{({(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{({(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(1 \frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.3

Nhân $\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}}$ với $1$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1.4.1

Viết lại ${\sqrt{14}}^{4}$ ở dạng $14^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1.4.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{14}$ ở dạng $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.4.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.4.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.4.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1.4.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.4.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1.4.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.4.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.4.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.4.1.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{14^{2}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.4.2

Nâng $14$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{196}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{196}{16} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.6

Triệt tiêu thừa số chung của $196$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $196$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{4 (49)}{16} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1.6.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1.7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2}) + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.7.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 (1 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.9

Nhân $\frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.10

Viết lại ${\sqrt{14}}^{2}$ ở dạng $14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1.10.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{14}$ ở dạng $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.10.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.10.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.10.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1.10.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.10.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{1}}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.10.5

Tính số mũ.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{14}{2^{2}} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.11

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 (\frac{14}{4}) + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.12

Triệt tiêu thừa số chung của $14$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1.12.1

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{2 (7)}{4} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1.12.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.12.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - 7 (\frac{7}{2}) + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.13

Nhân $- 7 (\frac{7}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1.13.1

Kết hợp $- 7$ và $\frac{7}{2}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} + \frac{- 7 \cdot 7}{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.13.2

Nhân $- 7$ với $7$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} + \frac{- 49}{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.1.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49}{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.2.1

Nhân $\frac{49}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - (\frac{49}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.2.2

Nhân $\frac{49}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.2.3

Viết $16$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{16}{1})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.2.4

Nhân $\frac{16}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{16}{1} \cdot \frac{4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.2.5

Nhân $\frac{16}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{16 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.2.6

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{4} + \frac{16 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49 - 49 \cdot 2 + 16 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.4.1

Nhân $- 49$ với $2$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49 - 98 + 16 \cdot 4}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.4.2

Nhân $16$ với $4$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{49 - 98 + 64}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.5

Trừ $98$ khỏi $49$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{- 49 + 64}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.6

Cộng $- 49$ và $64$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{{(\frac{15}{4})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.2.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{15}{4}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}}$

Bước 18.2.8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.8.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}}$

Bước 18.2.8.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

Bước 18.2.8.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.8.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}}$

Bước 18.2.8.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{2^{3}}}$

Bước 18.2.8.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\frac{105}{2}}{\frac{15^{\frac{3}{2}}}{8}}$

Bước 18.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{105}{2} \cdot \frac{8}{15^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.4

Kết hợp.

$\frac{105 \cdot 8}{2 \cdot 15^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.5

Đưa $2$ ra ngoài $105 \cdot 8$ .

$\frac{2 (105 \cdot 4)}{2 \cdot 15^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 15^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (105 \cdot 4)}{2 (15^{\frac{3}{2}})}$

Bước 18.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (105 \cdot 4)}{2 \cdot 15^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{105 \cdot 4}{15^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18.7

Nhân $105$ với $4$ .

$\frac{420}{15^{\frac{3}{2}}}$

Bước 19

$x = - \frac{\sqrt{14}}{2}$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = - \frac{\sqrt{14}}{2}$ là cực tiểu địa phương

Bước 20

Tìm giá trị y khi $x = - \frac{\sqrt{14}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Thay thế biến $x$ bằng $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ trong biểu thức.

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{{(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 20.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{{(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 20.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{{(- 1)}^{4} (\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}}) - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 20.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{1 (\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}}) - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 20.2.2.2

Nhân $\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}}$ với $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 20.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.3.1

Viết lại ${\sqrt{14}}^{4}$ ở dạng $14^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{14}$ ở dạng $14^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 20.2.3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 20.2.3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 20.2.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.3.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 20.2.3.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.3.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 20.2.3.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 20.2.3.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 20.2.3.1.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{14^{2}}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 20.2.3.2

Nâng $14$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{196}{2^{4}} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 20.2.4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.4.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{196}{16} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 20.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $196$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.4.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $196$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{4 (49)}{16} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 20.2.4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.4.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 20.2.4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 20.2.4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} + 16}$

Bước 20.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2}) + 16}$

Bước 20.2.5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}})) + 16}$

Bước 20.2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.6.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 (1 (\frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}})) + 16}$

Bước 20.2.6.2

Nhân $\frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}} + 16}$

Bước 20.2.7

Viết lại ${\sqrt{14}}^{2}$ ở dạng $14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{14}$ ở dạng $14^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 16}$

Bước 20.2.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 16}$

Bước 20.2.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 16}$

Bước 20.2.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 16}$

Bước 20.2.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{14}{2^{2}} + 16}$

Bước 20.2.7.5

Tính số mũ.

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{14}{2^{2}} + 16}$

Bước 20.2.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 (\frac{14}{4}) + 16}$

Bước 20.2.9

Triệt tiêu thừa số chung của $14$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{2 (7)}{4} + 16}$

Bước 20.2.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + 16}$

Bước 20.2.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + 16}$

Bước 20.2.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - 7 (\frac{7}{2}) + 16}$

Bước 20.2.10

Nhân $- 7 (\frac{7}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.10.1

Kết hợp $- 7$ và $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{- 7 \cdot 7}{2} + 16}$

Bước 20.2.10.2

Nhân $- 7$ với $7$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{- 49}{2} + 16}$

Bước 20.2.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - \frac{49}{2} + 16}$

Bước 20.2.12

Để viết $- \frac{49}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - \frac{49}{2} \cdot \frac{2}{2} + 16}$

Bước 20.2.13

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.13.1

Nhân $\frac{49}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 16}$

Bước 20.2.13.2

Nhân $2$ với $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49}{4} - \frac{49 \cdot 2}{4} + 16}$

Bước 20.2.14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49 - 49 \cdot 2}{4} + 16}$

Bước 20.2.15

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.15.1

Nhân $- 49$ với $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{49 - 98}{4} + 16}$

Bước 20.2.15.2

Trừ $98$ khỏi $49$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{- 49}{4} + 16}$

Bước 20.2.16

Để viết $16$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{- 49}{4} + 16 \cdot \frac{4}{4}}$

Bước 20.2.17

Kết hợp $16$ và $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{- 49}{4} + \frac{16 \cdot 4}{4}}$

Bước 20.2.18

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{- 49 + 16 \cdot 4}{4}}$

Bước 20.2.19

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.19.1

Nhân $16$ với $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{- 49 + 64}{4}}$

Bước 20.2.19.2

Cộng $- 49$ và $64$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \sqrt{\frac{15}{4}}$

Bước 20.2.20

Viết lại $\sqrt{\frac{15}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}$

Bước 20.2.21

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.21.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 20.2.21.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (- \frac{\sqrt{14}}{2}) = \frac{\sqrt{15}}{2}$

Bước 20.2.22

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{\sqrt{15}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{15}}{2}$

Bước 21

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = \sqrt{x^{4} - 7 x^{2} + 16}$ .

$(0, 4)$ là một cực đại địa phuơng

$(\frac{\sqrt{14}}{2}, \frac{\sqrt{15}}{2})$ là một cực tiểu địa phương

$(- \frac{\sqrt{14}}{2}, \frac{\sqrt{15}}{2})$ là một cực tiểu địa phương

Bước 22