Giải tích Ví dụ

$f (x) = \cos (x)$ , $a = \frac{5 π}{2}$

Bước 1

Xét hàm số đã sử dụng để tìm sự tuyến tính hóa tại $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Bước 2

Thay giá trị của $a = \frac{5 π}{2}$ vào hàm số tuyến tính hóa.

$L (x) = f (\frac{5 π}{2}) + f' (\frac{5 π}{2}) (x - \frac{5 π}{2})$

Bước 3

Tính $f (\frac{5 π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{5 π}{2}$ trong biểu thức.

$f (\frac{5 π}{2}) = \cos (\frac{5 π}{2})$

Bước 3.2

Rút gọn $\cos (\frac{5 π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\cos (\frac{5 π}{2})$

Bước 3.2.2

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\cos (\frac{π}{2})$

Bước 3.2.3

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$0$

Bước 4

Tìm đạo hàm và tính giá trị của nó tại $\frac{5 π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Bước 4.2

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{5 π}{2}$ trong biểu thức.

$- \sin (\frac{5 π}{2})$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$- \sin (\frac{π}{2})$

Bước 4.3.2

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Bước 4.3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1$

Bước 5

Thay các thành phần vào hàm tuyến tính hóa để tìm sự tuyến tính hóa tại $a$ .

$L (x) = 0 - (x - \frac{5 π}{2})$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $x - \frac{5 π}{2}$ khỏi $0$ .

$L (x) = - (x - \frac{5 π}{2})$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$L (x) = - x + \frac{5 π}{2}$

Bước 6.3

Nhân $- - \frac{5 π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$L (x) = - x + 1 (\frac{5 π}{2})$

Bước 6.3.2

Nhân $\frac{5 π}{2}$ với $1$ .

$L (x) = - x + \frac{5 π}{2}$

Bước 7