Giải tích Ví dụ

$\int_{4}^{x^{2}} (3 t^{2} + 2 t) d t$

Bước 1

Không thể hoàn thành đạo hàm này bằng quy tắc chuỗi. Mathway sẽ sử dụng một phương pháp khác.

Bước 2

Lấy đạo hàm của $\int_{4}^{x^{2}} 3 t^{2} + 2 t d t$ đối với $x$ bằng định lý cơ bản của giải tích và quy tắc chuỗi.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] (3 {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2})$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x (3 {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2})$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x (3 x^{2 \cdot 2} + 2 x^{2})$

Bước 3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$2 x (3 x^{4} + 2 x^{2})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (2 x^{2})$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $3$ với $2$ .

$6 x \cdot x^{4} + 2 x (2 x^{2})$

Bước 4.2.2

Nhân $x$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Di chuyển $x^{4}$ .

$6 (x^{4} x) + 2 x (2 x^{2})$

Bước 4.2.2.2

Nhân $x^{4}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$6 (x^{4} x^{1}) + 2 x (2 x^{2})$

Bước 4.2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6 x^{4 + 1} + 2 x (2 x^{2})$

Bước 4.2.2.3

Cộng $4$ và $1$ .

$6 x^{5} + 2 x (2 x^{2})$

Bước 4.2.3

Nhân $2$ với $2$ .

$6 x^{5} + 4 x \cdot x^{2}$

Bước 4.2.4

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$6 x^{5} + 4 (x^{2} x)$

Bước 4.2.4.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$6 x^{5} + 4 (x^{2} x^{1})$

Bước 4.2.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6 x^{5} + 4 x^{2 + 1}$

Bước 4.2.4.3

Cộng $2$ và $1$ .

$6 x^{5} + 4 x^{3}$