Giải tích Ví dụ

$f (x) = | x - 7 |$ , $x = 7$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = x - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x - 7$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - 7]$

Bước 1.1.2

Đạo hàm của $| u |$ đối với $u$ là $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - 7]$

Bước 1.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - 7$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} \frac{d}{d x} [x - 7]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 7$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Bước 1.2.3

Vì $- 7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 7$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (1 + 0)$

Bước 1.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} \cdot 1$

Bước 1.2.4.2

Nhân $\frac{x - 7}{| x - 7 |}$ với $1$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |}$

Bước 2

Thay thế biến $x$ bằng $7$ trong biểu thức.

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{| (7) - 7 |}$

Bước 3

Trừ $7$ khỏi $7$ .

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{| 0 |}$

Bước 4

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0$ là $0$ .

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{0}$

Bước 5

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định