Giải tích Ví dụ

$x y^{2} + x^{2} y = 6$

Bước 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x y^{2} + x^{2} y - 6 = 0$

Bước 1.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.3

Thay các giá trị $a = x$ , $b = x^{2}$ , và $c = - 6$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- x^{2} \pm \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (x \cdot - 6)}}{2 x}$

Bước 1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- x^{2} \pm \sqrt{x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot x \cdot - 6}}{2 x}$

Bước 1.4.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{- x^{2} \pm \sqrt{x^{4} - 4 \cdot x \cdot - 6}}{2 x}$

Bước 1.4.2

Nhân $- 6$ với $- 4$ .

$y = \frac{- x^{2} \pm \sqrt{x^{4} + 24 x}}{2 x}$

Bước 1.4.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4} + 24 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4}$ .

$y = \frac{- x^{2} \pm \sqrt{x \cdot x^{3} + 24 x}}{2 x}$

Bước 1.4.3.2

Đưa $x$ ra ngoài $24 x$ .

$y = \frac{- x^{2} \pm \sqrt{x \cdot x^{3} + x \cdot 24}}{2 x}$

Bước 1.4.3.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{3} + x \cdot 24$ .

$y = \frac{- x^{2} \pm \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$

Bước 1.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{- x^{2} + \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$

Bước 1.5.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$y = \frac{- (x^{2}) + \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$

Bước 1.5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{x (x^{3} + 24)}$ .

$y = \frac{- (x^{2}) - 1 (- \sqrt{x (x^{3} + 24)})}{2 x}$

Bước 1.5.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - 1 (- \sqrt{x (x^{3} + 24)})$ .

$y = \frac{- (x^{2} - \sqrt{x (x^{3} + 24)})}{2 x}$

Bước 1.5.5

Viết lại $- (x^{2} - \sqrt{x (x^{3} + 24)})$ ở dạng $- 1 (x^{2} - \sqrt{x (x^{3} + 24)})$ .

$y = \frac{- 1 (x^{2} - \sqrt{x (x^{3} + 24)})}{2 x}$

Bước 1.5.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{x^{2} - \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$

Bước 1.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- x^{2} \pm \sqrt{x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot x \cdot - 6}}{2 x}$

Bước 1.6.1.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{- x^{2} \pm \sqrt{x^{4} - 4 \cdot x \cdot - 6}}{2 x}$

Bước 1.6.1.2

Nhân $- 6$ với $- 4$ .

$y = \frac{- x^{2} \pm \sqrt{x^{4} + 24 x}}{2 x}$

Bước 1.6.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4} + 24 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4}$ .

$y = \frac{- x^{2} \pm \sqrt{x \cdot x^{3} + 24 x}}{2 x}$

Bước 1.6.1.3.2

Đưa $x$ ra ngoài $24 x$ .

$y = \frac{- x^{2} \pm \sqrt{x \cdot x^{3} + x \cdot 24}}{2 x}$

Bước 1.6.1.3.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{3} + x \cdot 24$ .

$y = \frac{- x^{2} \pm \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$

Bước 1.6.2

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{- x^{2} - \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$

Bước 1.6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$y = \frac{- (x^{2}) - \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$

Bước 1.6.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{x (x^{3} + 24)}$ .

$y = \frac{- (x^{2}) - (\sqrt{x (x^{3} + 24)})}{2 x}$

Bước 1.6.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (\sqrt{x (x^{3} + 24)})$ .

$y = \frac{- (x^{2} + \sqrt{x (x^{3} + 24)})}{2 x}$

Bước 1.6.6

Viết lại $- (x^{2} + \sqrt{x (x^{3} + 24)})$ ở dạng $- 1 (x^{2} + \sqrt{x (x^{3} + 24)})$ .

$y = \frac{- 1 (x^{2} + \sqrt{x (x^{3} + 24)})}{2 x}$

Bước 1.6.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{x^{2} + \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$

Bước 1.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - \frac{x^{2} - \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$

$y = - \frac{x^{2} + \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$

$y = - \frac{x^{2} - \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$

$y = - \frac{x^{2} + \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$

Bước 2

Set each solution of $y$ as a function of $x$ .

$y = - \frac{x^{2} - \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x} \to f (x) = - \frac{x^{2} - \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$

$y = - \frac{x^{2} + \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x} \to f (x) = - \frac{x^{2} + \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$

Bước 3

Because the $y$ variable in the equation $x y^{2} + x^{2} y = 6$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (x y^{2} + x^{2} y) = \frac{d}{d x} (6)$

Bước 3.2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x y^{2} + x^{2} y$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x y^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$ .

$\frac{d}{d x} [x y^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Bước 3.2.2

Tính $\frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = y^{2}$ .

$x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Bước 3.2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $y$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Bước 3.2.2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Bước 3.2.2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $y$ .

$x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Bước 3.2.2.3

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$x (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Bước 3.2.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x (2 y y') + y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Bước 3.2.2.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$2 \cdot x y y' + y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Bước 3.2.2.6

Nhân $y^{2}$ với $1$ .

$2 x y y' + y^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Bước 3.2.3

Tính $\frac{d}{d x} [x^{2} y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = y$ .

$2 x y y' + y^{2} + x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3.2.3.2

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$2 x y y' + y^{2} + x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3.2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x y y' + y^{2} + x^{2} y' + y (2 x)$

Bước 3.2.3.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y$ .

$2 x y y' + y^{2} + x^{2} y' + 2 y x$

Bước 3.2.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$y^{2} + 2 x y y' + x^{2} y' + 2 x y$

Bước 3.3

Vì $6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $6$ đối với $x$ là $0$ .

$0$

Bước 3.4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y^{2} + 2 x y y' + x^{2} y' + 2 x y = 0$

Bước 3.5

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y'$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Trừ $y^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x y y' + x^{2} y' + 2 x y = - y^{2}$

Bước 3.5.1.2

Trừ $2 x y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x y y' + x^{2} y' = - y^{2} - 2 x y$

Bước 3.5.2

Đưa $x y'$ ra ngoài $2 x y y' + x^{2} y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Đưa $x y'$ ra ngoài $2 x y y'$ .

$x y' (2 y) + x^{2} y' = - y^{2} - 2 x y$

Bước 3.5.2.2

Đưa $x y'$ ra ngoài $x^{2} y'$ .

$x y' (2 y) + x y' x = - y^{2} - 2 x y$

Bước 3.5.2.3

Đưa $x y'$ ra ngoài $x y' (2 y) + x y' x$ .

$x y' (2 y + x) = - y^{2} - 2 x y$

Bước 3.5.3

Chia mỗi số hạng trong $x y' (2 y + x) = - y^{2} - 2 x y$ cho $x (2 y + x)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $x y' (2 y + x) = - y^{2} - 2 x y$ cho $x (2 y + x)$ .

$\frac{x y' (2 y + x)}{x (2 y + x)} = \frac{- y^{2}}{x (2 y + x)} + \frac{- 2 x y}{x (2 y + x)}$

Bước 3.5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x y' (2 y + x)}{x (2 y + x)} = \frac{- y^{2}}{x (2 y + x)} + \frac{- 2 x y}{x (2 y + x)}$

Bước 3.5.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y' (2 y + x)}{2 y + x} = \frac{- y^{2}}{x (2 y + x)} + \frac{- 2 x y}{x (2 y + x)}$

Bước 3.5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2 y + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y' (2 y + x)}{2 y + x} = \frac{- y^{2}}{x (2 y + x)} + \frac{- 2 x y}{x (2 y + x)}$

Bước 3.5.3.2.2.2

Chia $y'$ cho $1$ .

$y' = \frac{- y^{2}}{x (2 y + x)} + \frac{- 2 x y}{x (2 y + x)}$

Bước 3.5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (2 y + x)} + \frac{- 2 x y}{x (2 y + x)}$

Bước 3.5.3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (2 y + x)} + \frac{- 2 x y}{x (2 y + x)}$

Bước 3.5.3.3.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (2 y + x)} + \frac{- 2 y}{2 y + x}$

Bước 3.5.3.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (2 y + x)} - \frac{2 y}{2 y + x}$

Bước 3.5.3.3.2

Để viết $- \frac{2 y}{2 y + x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$y' = - \frac{y^{2}}{x (2 y + x)} - \frac{2 y}{2 y + x} \cdot \frac{x}{x}$

Bước 3.5.3.3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x (2 y + x)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.3.3.1

Nhân $\frac{2 y}{2 y + x}$ với $\frac{x}{x}$ .

$y' = - \frac{y^{2}}{x (2 y + x)} - \frac{2 y x}{(2 y + x) x}$

Bước 3.5.3.3.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(2 y + x) x$ .

$y' = - \frac{y^{2}}{x (2 y + x)} - \frac{2 y x}{x (2 y + x)}$

Bước 3.5.3.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y' = \frac{- y^{2} - 2 y x}{x (2 y + x)}$

Bước 3.5.3.3.5

Đưa $y$ ra ngoài $- y^{2} - 2 y x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.3.5.1

Đưa $y$ ra ngoài $- y^{2}$ .

$y' = \frac{y (- y) - 2 y x}{x (2 y + x)}$

Bước 3.5.3.3.5.2

Đưa $y$ ra ngoài $- 2 y x$ .

$y' = \frac{y (- y) + y (- 2 x)}{x (2 y + x)}$

Bước 3.5.3.3.5.3

Đưa $y$ ra ngoài $y (- y) + y (- 2 x)$ .

$y' = \frac{y (- y - 2 x)}{x (2 y + x)}$

Bước 3.5.3.3.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y$ .

$y' = \frac{y (- (y) - 2 x)}{x (2 y + x)}$

Bước 3.5.3.3.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x$ .

$y' = \frac{y (- (y) - (2 x))}{x (2 y + x)}$

Bước 3.5.3.3.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (y) - (2 x)$ .

$y' = \frac{y (- (y + 2 x))}{x (2 y + x)}$

Bước 3.5.3.3.9

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.3.9.1

Viết lại $- (y + 2 x)$ ở dạng $- 1 (y + 2 x)$ .

$y' = \frac{y (- 1 (y + 2 x))}{x (2 y + x)}$

Bước 3.5.3.3.9.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y' = - \frac{y (y + 2 x)}{x (2 y + x)}$

Bước 3.6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y (y + 2 x)}{x (2 y + x)}$

Bước 4

Đặt đạo hàm bằng $0$ sau đó giải phương trình $- \frac{y (y + 2 x)}{x (2 y + x)} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cho tử bằng không.

$y (y + 2 x) = 0$

Bước 4.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $y (y + 2 x) = 0$ cho $y$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Chia mỗi số hạng trong $y (y + 2 x) = 0$ cho $y$ .

$\frac{y (y + 2 x)}{y} = \frac{0}{y}$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (y + 2 x)}{y} = \frac{0}{y}$

Bước 4.2.1.2.1.2

Chia $y + 2 x$ cho $1$ .

$y + 2 x = \frac{0}{y}$

Bước 4.2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Chia $0$ cho $y$ .

$y + 2 x = 0$

Bước 4.2.2

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - y$

Bước 4.2.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - y$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - y$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- y}{2}$

Bước 4.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- y}{2}$

Bước 4.2.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- y}{2}$

Bước 4.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{y}{2}$

Bước 5

Solve the function $f (x) = - \frac{x^{2} - \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$ at $x = - \frac{y}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $- \frac{y}{2}$ trong biểu thức.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{{(- \frac{y}{2})}^{2} - \sqrt{(- \frac{y}{2}) ({(- \frac{y}{2})}^{3} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} - \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot ({(- \frac{y}{2})}^{3} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{{(- 1)}^{2} (\frac{y^{2}}{2^{2}}) - \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot ({(- \frac{y}{2})}^{3} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{1 (\frac{y^{2}}{2^{2}}) - \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot ({(- \frac{y}{2})}^{3} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2.1.3

Nhân $\frac{y^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{2^{2}} - \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot ({(- \frac{y}{2})}^{3} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2.1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot ({(- \frac{y}{2})}^{3} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2.1.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{y}{2})}^{3} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2.1.5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot ({(- 1)}^{3} (\frac{y^{3}}{2^{3}}) + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2.1.6

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y^{3}}{2^{3}} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2.1.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y^{3}}{8} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2.1.8

Để viết $24$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y^{3}}{8} + 24 \cdot \frac{8}{8})}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2.1.9

Kết hợp $24$ và $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y^{3}}{8} + \frac{24 \cdot 8}{8})}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2.1.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot \frac{- y^{3} + 24 \cdot 8}{8}}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2.1.11

Nhân $24$ với $8$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot \frac{- y^{3} + 192}{8}}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2.1.12

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.12.1

Nhân $\frac{- y^{3} + 192}{8}$ với $\frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{- \frac{(- y^{3} + 192) y}{8 \cdot 2}}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2.1.12.2

Nhân $8$ với $2$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{- \frac{(- y^{3} + 192) y}{16}}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2.1.13

Viết lại $- \frac{(- y^{3} + 192) y}{16}$ ở dạng ${({(\frac{1}{2})}^{2})}^{2} \cdot (- (- y^{3} + 192) y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.13.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $(- y^{3} + 192) y$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{- \frac{1^{2} ((- y^{3} + 192) y)}{16}}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2.1.13.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $4^{2}$ ra ngoài $16$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{- \frac{1^{2} ((- y^{3} + 192) y)}{4^{2} \cdot 1}}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2.1.13.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} ((- y^{3} + 192) y)}{4^{2} \cdot 1}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{- ({(\frac{1}{4})}^{2} ((- y^{3} + 192) y))}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2.1.13.4

Sắp xếp lại $- 1$ và ${(\frac{1}{4})}^{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} \cdot (- 1 (- y^{3} + 192) y)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2.1.13.5

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{{(\frac{1^{2}}{4})}^{2} \cdot (- 1 (- y^{3} + 192) y)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2.1.13.6

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{{(\frac{1^{2}}{2^{2}})}^{2} \cdot (- 1 (- y^{3} + 192) y)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2.1.13.7

Viết lại $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{{({(\frac{1}{2})}^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- y^{3} + 192) y)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2.1.13.8

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{{({(\frac{1}{2})}^{2})}^{2} \cdot (- 1 ((- y^{3} + 192) y))}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2.1.13.9

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{{({(\frac{1}{2})}^{2})}^{2} \cdot (- (- y^{3} + 192) y)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2.1.14

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - ({(\frac{1}{2})}^{2} \sqrt{- (- y^{3} + 192) y})}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2.1.15

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - (\frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot \sqrt{- (- y^{3} + 192) y})}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2.1.16

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - (\frac{1}{2^{2}} \cdot \sqrt{- (- y^{3} + 192) y})}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2.1.17

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - (\frac{1}{4} \cdot \sqrt{- (- y^{3} + 192) y})}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2.1.18

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\sqrt{- (- y^{3} + 192) y}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \frac{\sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2.1.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 5.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{- 2 \frac{y}{2}}$

Bước 5.2.2.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{\frac{- 2 y}{2}}$

Bước 5.2.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Rút gọn biểu thức $\frac{- 2 y}{2}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 y$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{\frac{2 (- y)}{2}}$

Bước 5.2.3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{\frac{2 (- y)}{2 (1)}}$

Bước 5.2.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{\frac{2 (- y)}{2 \cdot 1}}$

Bước 5.2.3.1.4

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{\frac{- y}{1}}$

Bước 5.2.3.2

Chia $- y$ cho $1$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{- y}$

Bước 5.2.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (- \frac{y}{2}) = - (\frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4} \cdot \frac{1}{- y})$

Bước 5.2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - (\frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4} \cdot \frac{- 1 \cdot - 1}{- y})$

Bước 5.2.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- \frac{y}{2}) = - (\frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4} \cdot (- \frac{1}{y}))$

Bước 5.2.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f (- \frac{y}{2}) = - (- \frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4} \cdot \frac{1}{y})$

Bước 5.2.7

Nhân $\frac{1}{y}$ với $\frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{y \cdot 4}$

Bước 5.2.8

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $y$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4 \cdot y}$

Bước 5.2.9

Nhân $- - \frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4 y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.9.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- \frac{y}{2}) = 1 (\frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4 y})$

Bước 5.2.9.2

Nhân $\frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4 y}$ với $1$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4 y}$

Bước 5.2.10

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4 y}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{y^{2} - \sqrt{- y (- y^{3} + 192)}}{4 y}$

Bước 5.2.11

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{y^{2} - \sqrt{- y (- y^{3} + 192)}}{4 y}$ .

$\frac{y^{2} - \sqrt{- y (- y^{3} + 192)}}{4 y}$

Bước 6

Solve the function $f (x) = - \frac{x^{2} + \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$ at $x = - \frac{y}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $- \frac{y}{2}$ trong biểu thức.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{{(- \frac{y}{2})}^{2} + \sqrt{(- \frac{y}{2}) ({(- \frac{y}{2})}^{3} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot ({(- \frac{y}{2})}^{3} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{{(- 1)}^{2} (\frac{y^{2}}{2^{2}}) + \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot ({(- \frac{y}{2})}^{3} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{1 (\frac{y^{2}}{2^{2}}) + \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot ({(- \frac{y}{2})}^{3} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2.1.3

Nhân $\frac{y^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{2^{2}} + \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot ({(- \frac{y}{2})}^{3} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2.1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot ({(- \frac{y}{2})}^{3} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2.1.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{y}{2})}^{3} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2.1.5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot ({(- 1)}^{3} (\frac{y^{3}}{2^{3}}) + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2.1.6

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y^{3}}{2^{3}} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2.1.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y^{3}}{8} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2.1.8

Để viết $24$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y^{3}}{8} + 24 \cdot \frac{8}{8})}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2.1.9

Kết hợp $24$ và $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y^{3}}{8} + \frac{24 \cdot 8}{8})}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2.1.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot \frac{- y^{3} + 24 \cdot 8}{8}}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2.1.11

Nhân $24$ với $8$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot \frac{- y^{3} + 192}{8}}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2.1.12

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.12.1

Nhân $\frac{- y^{3} + 192}{8}$ với $\frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{- \frac{(- y^{3} + 192) y}{8 \cdot 2}}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2.1.12.2

Nhân $8$ với $2$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{- \frac{(- y^{3} + 192) y}{16}}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2.1.13

Viết lại $- \frac{(- y^{3} + 192) y}{16}$ ở dạng ${({(\frac{1}{2})}^{2})}^{2} \cdot (- (- y^{3} + 192) y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.13.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $(- y^{3} + 192) y$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{- \frac{1^{2} ((- y^{3} + 192) y)}{16}}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2.1.13.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $4^{2}$ ra ngoài $16$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{- \frac{1^{2} ((- y^{3} + 192) y)}{4^{2} \cdot 1}}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2.1.13.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} ((- y^{3} + 192) y)}{4^{2} \cdot 1}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{- ({(\frac{1}{4})}^{2} ((- y^{3} + 192) y))}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2.1.13.4

Sắp xếp lại $- 1$ và ${(\frac{1}{4})}^{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} \cdot (- 1 (- y^{3} + 192) y)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2.1.13.5

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{{(\frac{1^{2}}{4})}^{2} \cdot (- 1 (- y^{3} + 192) y)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2.1.13.6

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{{(\frac{1^{2}}{2^{2}})}^{2} \cdot (- 1 (- y^{3} + 192) y)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2.1.13.7

Viết lại $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{{({(\frac{1}{2})}^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- y^{3} + 192) y)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2.1.13.8

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{{({(\frac{1}{2})}^{2})}^{2} \cdot (- 1 ((- y^{3} + 192) y))}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2.1.13.9

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{{({(\frac{1}{2})}^{2})}^{2} \cdot (- (- y^{3} + 192) y)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2.1.14

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2} \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2.1.15

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2.1.16

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \frac{1}{2^{2}} \cdot \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2.1.17

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2.1.18

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\sqrt{- (- y^{3} + 192) y}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \frac{\sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2.1.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Bước 6.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{- 2 \frac{y}{2}}$

Bước 6.2.2.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{\frac{- 2 y}{2}}$

Bước 6.2.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Rút gọn biểu thức $\frac{- 2 y}{2}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 y$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{\frac{2 (- y)}{2}}$

Bước 6.2.3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{\frac{2 (- y)}{2 (1)}}$

Bước 6.2.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{\frac{2 (- y)}{2 \cdot 1}}$

Bước 6.2.3.1.4

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{\frac{- y}{1}}$

Bước 6.2.3.2

Chia $- y$ cho $1$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{- y}$

Bước 6.2.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (- \frac{y}{2}) = - (\frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4} \cdot \frac{1}{- y})$

Bước 6.2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - (\frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4} \cdot \frac{- 1 \cdot - 1}{- y})$

Bước 6.2.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- \frac{y}{2}) = - (\frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4} \cdot (- \frac{1}{y}))$

Bước 6.2.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f (- \frac{y}{2}) = - (- \frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4} \cdot \frac{1}{y})$

Bước 6.2.7

Nhân $\frac{1}{y}$ với $\frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{y \cdot 4}$

Bước 6.2.8

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $y$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4 \cdot y}$

Bước 6.2.9

Nhân $- - \frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4 y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.9.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- \frac{y}{2}) = 1 (\frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4 y})$

Bước 6.2.9.2

Nhân $\frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4 y}$ với $1$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4 y}$

Bước 6.2.10

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4 y}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{y^{2} + \sqrt{- y (- y^{3} + 192)}}{4 y}$

Bước 6.2.11

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{y^{2} + \sqrt{- y (- y^{3} + 192)}}{4 y}$ .

$\frac{y^{2} + \sqrt{- y (- y^{3} + 192)}}{4 y}$

Bước 7

The horizontal tangent lines are $y = \frac{y^{2} - \sqrt{- y (- y^{3} + 192)}}{4 y}, y = \frac{y^{2} + \sqrt{- y (- y^{3} + 192)}}{4 y}$

$y = \frac{y^{2} - \sqrt{- y (- y^{3} + 192)}}{4 y}, y = \frac{y^{2} + \sqrt{- y (- y^{3} + 192)}}{4 y}$

Bước 8