Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{2} g (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [g (x^{2} x^{1})]$

Bước 1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [g x^{2 + 1}]$

Bước 1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{d}{d x} [g x^{3}]$

Bước 1.4

Vì $g$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $g x^{3}$ đối với $x$ là $g \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$g \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 1.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$g (3 x^{2})$

Bước 1.6

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $g$ .

$3 \cdot g x^{2}$

Bước 1.6.2

Sắp xếp lại các thừa số của $3 g x^{2}$ .

$f' (x) = 3 x^{2} g$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $3 g$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{2} g$ đối với $x$ là $3 g \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 g \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 g (2 x)$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $3$ .

$f'' (x) = 6 g x$

Bước 3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $6 g x$ .

$6 g x$