Giải tích Ví dụ

$f (x) = 7 {(2 - 8 x)}^{4}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 {(2 - 8 x)}^{4}$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [{(2 - 8 x)}^{4}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [{(2 - 8 x)}^{4}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{4}$ và $g (x) = 2 - 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 - 8 x$ .

$7 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [2 - 8 x])$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$7 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [2 - 8 x])$

Bước 1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 - 8 x$ .

$7 (4 {(2 - 8 x)}^{3} \frac{d}{d x} [2 - 8 x])$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $4$ với $7$ .

$28 ({(2 - 8 x)}^{3} \frac{d}{d x} [2 - 8 x])$

Bước 1.3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 - 8 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$28 {(2 - 8 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 8 x])$

Bước 1.3.3

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$28 {(2 - 8 x)}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 8 x])$

Bước 1.3.4

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$28 {(2 - 8 x)}^{3} \frac{d}{d x} [- 8 x]$

Bước 1.3.5

Vì $- 8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 8 x$ đối với $x$ là $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$28 {(2 - 8 x)}^{3} (- 8 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.3.6

Nhân $- 8$ với $28$ .

$- 224 {(2 - 8 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.3.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 224 {(2 - 8 x)}^{3} \cdot 1$

Bước 1.3.8

Nhân $- 224$ với $1$ .

$f' (x) = - 224 {(2 - 8 x)}^{3}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 224$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 224 {(2 - 8 x)}^{3}$ đối với $x$ là $- 224 \frac{d}{d x} [{(2 - 8 x)}^{3}]$ .

$- 224 \frac{d}{d x} [{(2 - 8 x)}^{3}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = 2 - 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 - 8 x$ .

$- 224 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [2 - 8 x])$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- 224 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [2 - 8 x])$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 - 8 x$ .

$- 224 (3 {(2 - 8 x)}^{2} \frac{d}{d x} [2 - 8 x])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $3$ với $- 224$ .

$- 672 ({(2 - 8 x)}^{2} \frac{d}{d x} [2 - 8 x])$

Bước 2.3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 - 8 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$- 672 {(2 - 8 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 8 x])$

Bước 2.3.3

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$- 672 {(2 - 8 x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 8 x])$

Bước 2.3.4

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$- 672 {(2 - 8 x)}^{2} \frac{d}{d x} [- 8 x]$

Bước 2.3.5

Vì $- 8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 8 x$ đối với $x$ là $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 672 {(2 - 8 x)}^{2} (- 8 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.3.6

Nhân $- 8$ với $- 672$ .

$5376 {(2 - 8 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$5376 {(2 - 8 x)}^{2} \cdot 1$

Bước 2.3.8

Nhân $5376$ với $1$ .

$f'' (x) = 5376 {(2 - 8 x)}^{2}$

Bước 3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $5376 {(2 - 8 x)}^{2}$ .

$5376 {(2 - 8 x)}^{2}$