Giải tích Ví dụ

$\tan (x) + \cot (x)$

Bước 1

Viết $\tan (x) + \cot (x)$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \tan (x) + \cot (x)$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \tan (x) + \cot (x) d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \tan (x) d x + \int \cot (x) d x$

Bước 5

Tích phân của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\ln (| \sec (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) |) + C + \int \cot (x) d x$

Bước 6

Tích phân của $\cot (x)$ đối với $x$ là $\ln (| \sin (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) |) + C + \ln (| \sin (x) |) + C$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

$\ln (| \sec (x) |) + \ln (| \sin (x) |) + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| \sec (x) | | \sin (x) |) + C$

Bước 7.2.2

Để nhân các giá trị tuyệt đối, nhân các số hạng bên trong mỗi giá trị tuyệt đối.

$\ln (| \sec (x) \sin (x) |) + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan (x) + \cot (x)$ .

$F (x) =$ $\ln (| \sec (x) \sin (x) |) + C$