Giải tích Ví dụ

$4 x (x^{3} - \frac{1}{4})$

Bước 1

Viết $4 x (x^{3} - \frac{1}{4})$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 4 x (x^{3} - \frac{1}{4})$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 4 x (x^{3} - \frac{1}{4}) d x$

Bước 4

Nhân $4 x (x^{3} - \frac{1}{4})$ .

$\int 4 x \cdot x^{3} + 4 x (- \frac{1}{4}) d x$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $x$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$\int 4 (x^{3} x) + 4 x (- \frac{1}{4}) d x$

Bước 5.1.2

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 4 (x^{3} x^{1}) + 4 x (- \frac{1}{4}) d x$

Bước 5.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 4 x^{3 + 1} + 4 x (- \frac{1}{4}) d x$

Bước 5.1.3

Cộng $3$ và $1$ .

$\int 4 x^{4} + 4 x (- \frac{1}{4}) d x$

Bước 5.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\int 4 x^{4} - 4 x \frac{1}{4} d x$

Bước 5.3

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{4}$ .

$\int 4 x^{4} + x \frac{- 4}{4} d x$

Bước 5.4

Kết hợp $x$ và $\frac{- 4}{4}$ .

$\int 4 x^{4} + \frac{x \cdot - 4}{4} d x$

Bước 5.5

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\int 4 x^{4} + \frac{- 4 \cdot x}{4} d x$

Bước 5.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x$ .

$\int 4 x^{4} + \frac{4 (- x)}{4} d x$

Bước 5.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\int 4 x^{4} + \frac{4 (- x)}{4 (1)} d x$

Bước 5.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int 4 x^{4} + \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1} d x$

Bước 5.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int 4 x^{4} + \frac{- x}{1} d x$

Bước 5.6.2.4

Chia $- x$ cho $1$ .

$\int 4 x^{4} - x d x$

Bước 6

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 4 x^{4} d x + \int - x d x$

Bước 7

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int x^{4} d x + \int - x d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - x d x$

Bước 9

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - \int x d x$

Bước 10

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn.

$4 (\frac{1}{5}) x^{5} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 11.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4}{5} x^{5} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 12

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x (x^{3} - \frac{1}{4})$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{5} x^{5} - \frac{1}{2} x^{2} + C$