Giải tích Ví dụ

$- \frac{e^{- 3 x}}{3}$

Bước 1

Viết $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = - \frac{e^{- 3 x}}{3}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int - \frac{e^{- 3 x}}{3} d x$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{e^{- 3 x}}{3} d x$

Bước 5

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{1}{3} \int e^{- 3 x} d x)$

Bước 6

Giả sử $u = - 3 x$ . Sau đó $d u = - 3 d x$ , nên $- \frac{1}{3} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Hãy đặt $u = - 3 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Tính đạo hàm $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 6.1.2

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 6.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1$

Bước 6.1.4

Nhân $- 3$ với $1$ .

$- 3$

Bước 6.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$- \frac{1}{3} \int e^{u} \frac{1}{- 3} d u$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{3} \int e^{u} (- \frac{1}{3}) d u$

Bước 7.2

Kết hợp $e^{u}$ và $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \int - \frac{e^{u}}{3} d u$

Bước 8

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \frac{1}{3} (- \int \frac{e^{u}}{3} d u)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (\frac{1}{3}) \int \frac{e^{u}}{3} d u$

Bước 9.2

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$\frac{1}{3} \int \frac{e^{u}}{3} d u$

Bước 10

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{3} \int e^{u} d u)$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 3} \int e^{u} d u$

Bước 11.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{1}{9} \int e^{u} d u$

Bước 12

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$\frac{1}{9} (e^{u} + C)$

Bước 13

Rút gọn.

$\frac{1}{9} e^{u} + C$

Bước 14

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- 3 x$ .

$\frac{1}{9} e^{- 3 x} + C$

Bước 15

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = - \frac{e^{- 3 x}}{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{9} e^{- 3 x} + C$