Giải tích Ví dụ

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x}$

Bước 1

Viết $\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x} d x$

Bước 4

Chia phân số thành nhiều phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{3}$ .

$\int \frac{x (2 x^{2}) + 5 x^{2} - 2 x}{x} d x$

Bước 4.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $5 x^{2}$ .

$\int \frac{x (2 x^{2}) + x (5 x) - 2 x}{x} d x$

Bước 4.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\int \frac{x (2 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot - 2}{x} d x$

Bước 4.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (2 x^{2}) + x (5 x)$ .

$\int \frac{x (2 x^{2} + 5 x) + x \cdot - 2}{x} d x$

Bước 4.1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (2 x^{2} + 5 x) + x \cdot - 2$ .

$\int \frac{x (2 x^{2} + 5 x - 2)}{x} d x$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{x (2 x^{2} + 5 x - 2)}{x} d x$

Bước 4.2.2

Chia $2 x^{2} + 5 x - 2$ cho $1$ .

$\int 2 x^{2} + 5 x - 2 d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 x^{2} d x + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

Bước 6

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int x^{2} d x + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

Bước 8

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 \int x d x + \int - 2 d x$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 d x$

Bước 10

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C$

Bước 11.1.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C$

Bước 11.2

Rút gọn.

$\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} - 2 x + C$

Bước 11.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{5}{2} x^{2} - 2 x + C$

Bước 12

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{3} + \frac{5}{2} x^{2} - 2 x + C$