Giải tích Ví dụ

$\cot^{3} (x)$

Bước 1

Viết $\cot^{3} (x)$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \cot^{3} (x)$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \cot^{3} (x) d x$

Bước 4

Áp dụng công thức rút gọn.

$- \frac{\cot^{2} (x)}{2} - \int \cot (x) d x$

Bước 5

Tích phân của $\cot (x)$ đối với $x$ là $\ln (| \sin (x) |)$ .

$- \frac{\cot^{2} (x)}{2} - (\ln (| \sin (x) |) + C)$

Bước 6

Viết lại $- \frac{\cot^{2} (x)}{2} - (\ln (| \sin (x) |) + C)$ ở dạng $- \frac{1}{2} \cot^{2} (x) - \ln (| \sin (x) |) + C$ .

$- \frac{1}{2} \cot^{2} (x) - \ln (| \sin (x) |) + C$

Bước 7

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cot^{3} (x)$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{2} \cot^{2} (x) - \ln (| \sin (x) |) + C$