Giải tích Ví dụ

$x^{6} - 2 x^{3} + 1$

Bước 1

Đặt $x^{6} - 2 x^{3} + 1$ bằng với $0$ .

$x^{6} - 2 x^{3} + 1 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $x^{6}$ ở dạng ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - 2 x^{3} + 1 = 0$

Bước 2.1.2

Giả sử $u = x^{3}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{3}$ .

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

Bước 2.1.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

Bước 2.1.3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Bước 2.1.3.3

Viết lại đa thức này.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Bước 2.1.3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 1$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

Bước 2.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{3}$ .

${(x^{3} - 1)}^{2} = 0$

Bước 2.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

${(x^{3} - 1^{3})}^{2} = 0$

Bước 2.2.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

${((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))}^{2} = 0$

Bước 2.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nhân $x$ với $1$ .

${((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))}^{2} = 0$

Bước 2.2.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

${((x - 1) (x^{2} + x + 1))}^{2} = 0$

Bước 2.2.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ .

${(x - 1)}^{2} {(x^{2} + x + 1)}^{2} = 0$

Bước 2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

${(x^{2} + x + 1)}^{2} = 0$

Bước 2.4

Đặt ${(x - 1)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt ${(x - 1)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Bước 2.4.2

Giải ${(x - 1)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Đặt $x - 1$ bằng $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 2.4.2.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 2.5

Đặt ${(x^{2} + x + 1)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt ${(x^{2} + x + 1)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x^{2} + x + 1)}^{2} = 0$

Bước 2.5.2

Giải ${(x^{2} + x + 1)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x^{2} + x + 1 = \pm \sqrt{0}$

Bước 2.5.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x^{2} + x + 1 = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.5.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x^{2} + x + 1 = \pm 0$

Bước 2.5.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

Bước 2.5.2.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.5.2.4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 1$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.5.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.5.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.5.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.5.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho ${(x - 1)}^{2} {(x^{2} + x + 1)}^{2} = 0$ đúng.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 3