Giải tích Ví dụ

$f (x) = \sqrt{20 - x - x^{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{20 - x - x^{2}}$ ở dạng ${(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = 20 - x - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $20 - x - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

Bước 1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

Bước 1.1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $20 - x - x^{2}$ .

$\frac{1}{2} {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

Bước 1.1.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

Bước 1.1.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

Bước 1.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2} {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

Bước 1.1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1}{2} {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

Bước 1.1.6.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{2} {(20 - x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

Bước 1.1.7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.7.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} {(20 - x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

Bước 1.1.7.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(20 - x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(20 - x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

Bước 1.1.7.3

Di chuyển ${(20 - x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [20 - x - x^{2}]$

Bước 1.1.8

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $20 - x - x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 1.1.9

Vì $20$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $20$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 1.1.10

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 1.1.11

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 1.1.12

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 1.1.13

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 1.1.14

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 1 - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 1.1.15

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 1 - (2 x))$

Bước 1.1.16

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 1 - 2 x)$

Bước 1.1.17

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.17.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 1 - 2 x)$ .

$(- 1 - 2 x) \frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.1.17.2

Nhân $- 1 - 2 x$ với $\frac{1}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 1 - 2 x}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.1.17.3

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) - 2 x}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.1.17.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{- 1 (1) - (2 x)}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.1.17.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (2 x)$ .

$\frac{- 1 (1 + 2 x)}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.1.17.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = - \frac{1 + 2 x}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $- \frac{1 + 2 x}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1 + 2 x}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $- \frac{1 + 2 x}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$- \frac{1 + 2 x}{2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Bước 2.2

Cho tử bằng không.

$1 + 2 x = 0$

Bước 2.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - 1$

Bước 2.3.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 1$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 2.3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Bước 2.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{2}$

Bước 3

Các giá trị làm cho đạo hàm bằng $0$ là $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Bước 4

Tìm nơi đạo hàm không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chuyển đổi các biểu thức có số mũ dạng phân số thành các căn thức

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$- \frac{1 + 2 x}{2 \sqrt{{(20 - x - x^{2})}^{1}}}$

Bước 4.1.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $1$ lên đều là chính nó.

$- \frac{1 + 2 x}{2 \sqrt{20 - x - x^{2}}}$

Bước 4.2

Đặt mẫu số trong $\frac{1 + 2 x}{2 \sqrt{20 - x - x^{2}}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$2 \sqrt{20 - x - x^{2}} = 0$

Bước 4.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(2 \sqrt{20 - x - x^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 4.3.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{20 - x - x^{2}}$ ở dạng ${(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 4.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Rút gọn ${(2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 4.3.2.2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 {({(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 4.3.2.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 4.3.2.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 {(20 - x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 4.3.2.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$4 {(20 - x - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Bước 4.3.2.2.1.4

Rút gọn.

$4 (20 - x - x^{2}) = 0^{2}$

Bước 4.3.2.2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \cdot 20 + 4 (- x) + 4 (- x^{2}) = 0^{2}$

Bước 4.3.2.2.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1.6.1

Nhân $4$ với $20$ .

$80 + 4 (- x) + 4 (- x^{2}) = 0^{2}$

Bước 4.3.2.2.1.6.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$80 - 4 x + 4 (- x^{2}) = 0^{2}$

Bước 4.3.2.2.1.6.3

Nhân $- 1$ với $4$ .

$80 - 4 x - 4 x^{2} = 0^{2}$

Bước 4.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$80 - 4 x - 4 x^{2} = 0$

Bước 4.3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $80 - 4 x - 4 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.1.1.1

Di chuyển $80$ .

$- 4 x - 4 x^{2} + 80 = 0$

Bước 4.3.3.1.1.1.2

Sắp xếp lại $- 4 x$ và $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} - 4 x + 80 = 0$

Bước 4.3.3.1.1.2

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} - 4 x + 80 = 0$

Bước 4.3.3.1.1.3

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 x$ .

$- 4 x^{2} - 4 x + 80 = 0$

Bước 4.3.3.1.1.4

Đưa $- 4$ ra ngoài $80$ .

$- 4 x^{2} - 4 x - 4 \cdot - 20 = 0$

Bước 4.3.3.1.1.5

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 (x^{2}) - 4 (x)$ .

$- 4 (x^{2} + x) - 4 \cdot - 20 = 0$

Bước 4.3.3.1.1.6

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 (x^{2} + x) - 4 (- 20)$ .

$- 4 (x^{2} + x - 20) = 0$

Bước 4.3.3.1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.2.1

Phân tích $x^{2} + x - 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 20$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 4, 5$

Bước 4.3.3.1.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- 4 ((x - 4) (x + 5)) = 0$

Bước 4.3.3.1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- 4 (x - 4) (x + 5) = 0$

Bước 4.3.3.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Bước 4.3.3.3

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.3.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 4.3.3.3.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 4.3.3.4

Đặt $x + 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.4.1

Đặt $x + 5$ bằng với $0$ .

$x + 5 = 0$

Bước 4.3.3.4.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 4.3.3.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- 4 (x - 4) (x + 5) = 0$ đúng.

$x = 4, - 5$

Bước 4.4

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{20 - x - x^{2}}$ nhỏ hơn $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$20 - x - x^{2} < 0$

Bước 4.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$20 - x - x^{2} = 0$

Bước 4.5.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $20 - x - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1.1.1

Di chuyển $20$ .

$- x - x^{2} + 20 = 0$

Bước 4.5.2.1.1.2

Sắp xếp lại $- x$ và $- x^{2}$ .

$- x^{2} - x + 20 = 0$

Bước 4.5.2.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - x + 20 = 0$

Bước 4.5.2.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$- (x^{2}) - (x) + 20 = 0$

Bước 4.5.2.1.4

Viết lại $20$ ở dạng $- 1 (- 20)$ .

$- (x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 20 = 0$

Bước 4.5.2.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (x)$ .

$- (x^{2} + x) - 1 \cdot - 20 = 0$

Bước 4.5.2.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} + x) - 1 (- 20)$ .

$- (x^{2} + x - 20) = 0$

Bước 4.5.2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1

Phân tích $x^{2} + x - 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1.1

$- 4, 5$

Bước 4.5.2.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((x - 4) (x + 5)) = 0$

Bước 4.5.2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (x - 4) (x + 5) = 0$

Bước 4.5.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Bước 4.5.4

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.4.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 4.5.4.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 4.5.5

Đặt $x + 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.5.1

Đặt $x + 5$ bằng với $0$ .

$x + 5 = 0$

Bước 4.5.5.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 4.5.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (x - 4) (x + 5) = 0$ đúng.

$x = 4, - 5$

Bước 4.5.7

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < - 5$

$- 5 < x < 4$

$x > 4$

Bước 4.5.8

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.8.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < - 5$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.8.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < - 5$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 8$

Bước 4.5.8.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 8$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$20 - (- 8) - {(- 8)}^{2} < 0$

Bước 4.5.8.1.3

Vế trái $- 36$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 4.5.8.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 5 < x < 4$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.8.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 5 < x < 4$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 4.5.8.2.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$20 - (0) - {(0)}^{2} < 0$

Bước 4.5.8.2.3

Vế trái $20$ không nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 4.5.8.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 4$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.8.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 4$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 6$

Bước 4.5.8.3.2

Thay thế $x$ bằng $6$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$20 - (6) - {(6)}^{2} < 0$

Bước 4.5.8.3.3

Vế trái $- 22$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 4.5.8.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < - 5$ Đúng

$- 5 < x < 4$ Sai

$x > 4$ Đúng

$x < - 5$ Đúng

$- 5 < x < 4$ Sai

$x > 4$ Đúng

Bước 4.5.9

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x < - 5$ hoặc $x > 4$

Bước 4.6

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x \leq - 5, x \geq 4$

$(- \infty, - 5] \cup [4, \infty)$

$x \leq - 5, x \geq 4$

$(- \infty, - 5] \cup [4, \infty)$

Bước 5

Tách $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị $x$ và làm cho đạo hàm $0$ hoặc không xác định.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, 4) \cup (4, \infty)$

Bước 6

Thay một giá trị từ khoảng $(- \infty, - 5)$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 6$ trong biểu thức.

$f' (- 6) = - \frac{1 + 2 (- 6)}{2 {(20 - (- 6) - {(- 6)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $2$ với $- 6$ .

$f' (- 6) = - \frac{1 - 12}{2 {(20 - (- 6) - {(- 6)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6.2.1.2

Trừ $12$ khỏi $1$ .

$f' (- 6) = - \frac{- 11}{2 {(20 - (- 6) - {(- 6)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$f' (- 6) = - \frac{- 11}{2 {(20 + 6 - {(- 6)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6.2.2.1.2

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- 6) = - \frac{- 11}{2 {(20 + 6 - 1 \cdot 36)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6.2.2.1.3

Nhân $- 1$ với $36$ .

$f' (- 6) = - \frac{- 11}{2 {(20 + 6 - 36)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6.2.2.2

Cộng $20$ và $6$ .

$f' (- 6) = - \frac{- 11}{2 {(26 - 36)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6.2.2.3

Trừ $36$ khỏi $26$ .

$f' (- 6) = - \frac{- 11}{2 {(- 10)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (- 6) = \frac{11}{2 {(- 10)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{11}{2 {(- 10)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{11}{2 {(- 10)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6.3

Tại $x = - 6$ đạo hàm là $\frac{11}{2 {(- 10)}^{\frac{1}{2}}}$ . Vì đây là số âm, hàm số giảm trên $(- \infty, - 5)$ .

Giảm trên $(- \infty, - 5)$ vì $f' (x) < 0$

Bước 7

Thay một giá trị từ khoảng $(- 5, - \frac{1}{2})$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2.75$ trong biểu thức.

$f' (- 2.75) = - \frac{1 + 2 (- 2.75)}{2 {(20 - (- 2.75) - {(- 2.75)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Nhân $2$ với $- 2.75$ .

$f' (- 2.75) = - \frac{1 - 5.5}{2 {(20 - (- 2.75) - {(- 2.75)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.2.1.2

Trừ $5.5$ khỏi $1$ .

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 {(20 - (- 2.75) - {(- 2.75)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Nhân $- 1$ với $- 2.75$ .

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 {(20 + 2.75 - {(- 2.75)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.2.2.1.2

Nâng $- 2.75$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 {(20 + 2.75 - 1 \cdot 7.5625)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.2.2.1.3

Nhân $- 1$ với $7.5625$ .

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 {(20 + 2.75 - 7.5625)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.2.2.2

Cộng $20$ và $2.75$ .

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 {(22.75 - 7.5625)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.2.2.3

Trừ $7.5625$ khỏi $22.75$ .

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 \cdot {15.1875}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.2.2.4

Viết lại $15.1875$ ở dạng ${3.89711431}^{2}$ .

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 \cdot {({3.89711431}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7.2.2.5

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 \cdot {3.89711431}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 7.2.2.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 \cdot {3.89711431}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 7.2.2.6.2

Viết lại biểu thức.

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 \cdot 3.89711431}$

Bước 7.2.2.7

Tính số mũ.

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{2 \cdot 3.89711431}$

Bước 7.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nhân $2$ với $3.89711431$ .

$f' (- 2.75) = - \frac{- 4.5}{7.79422863}$

Bước 7.2.3.2

Chia $- 4.5$ cho $7.79422863$ .

$f' (- 2.75) = 0.57735026$

Bước 7.2.3.3

Nhân $- 1$ với $- 0.57735026$ .

$f' (- 2.75) = 0.57735026$

Bước 7.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $0.57735026$ .

$0.57735026$

Bước 7.3

Tại $x = - 2.75$ đạo hàm là $0.57735026$ . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên $(- 5, - \frac{1}{2})$ .

Tăng trên $(- 5, - \frac{1}{2})$ vì $f' (x) > 0$

Bước 8

Thay một giá trị từ khoảng $(- 0.5, 4)$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Thay thế biến $x$ bằng $1.75$ trong biểu thức.

$f' (1.75) = - \frac{1 + 2 (1.75)}{2 {(20 - (1.75) - {(1.75)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 8.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Nhân $2$ với $1.75$ .

$f' (1.75) = - \frac{1 + 3.5}{2 {(20 - (1.75) - {1.75}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 8.2.1.2

Cộng $1$ và $3.5$ .

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 {(20 - (1.75) - {1.75}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 8.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1.1

Nhân $- 1$ với $1.75$ .

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 {(20 - 1.75 - {1.75}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 8.2.2.1.2

Nâng $1.75$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 {(20 - 1.75 - 1 \cdot 3.0625)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 8.2.2.1.3

Nhân $- 1$ với $3.0625$ .

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 {(20 - 1.75 - 3.0625)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 8.2.2.2

Trừ $1.75$ khỏi $20$ .

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 {(18.25 - 3.0625)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 8.2.2.3

Trừ $3.0625$ khỏi $18.25$ .

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 \cdot {15.1875}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 8.2.2.4

Viết lại $15.1875$ ở dạng ${3.89711431}^{2}$ .

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 \cdot {({3.89711431}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 8.2.2.5

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 \cdot {3.89711431}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 8.2.2.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 \cdot {3.89711431}^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 8.2.2.6.2

Viết lại biểu thức.

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 \cdot 3.89711431}$

Bước 8.2.2.7

Tính số mũ.

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{2 \cdot 3.89711431}$

Bước 8.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Nhân $2$ với $3.89711431$ .

$f' (1.75) = - \frac{4.5}{7.79422863}$

Bước 8.2.3.2

Chia $4.5$ cho $7.79422863$ .

$f' (1.75) = - 1 \cdot 0.57735026$

Bước 8.2.3.3

Nhân $- 1$ với $0.57735026$ .

$f' (1.75) = - 0.57735026$

Bước 8.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- 0.57735026$ .

$- 0.57735026$

Bước 8.3

Tại $x = 1.75$ đạo hàm là $- 0.57735026$ . Vì đây là số âm, hàm số giảm trên $(- 0.5, 4)$ .

Giảm trên $(- \frac{1}{2}, 4)$ vì $f' (x) < 0$

Bước 9

Thay một giá trị từ khoảng $(4, \infty)$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Thay thế biến $x$ bằng $5$ trong biểu thức.

$f' (5) = - \frac{1 + 2 (5)}{2 {(20 - (5) - {(5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Nhân $2$ với $5$ .

$f' (5) = - \frac{1 + 10}{2 {(20 - (5) - 5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.2.1.2

Cộng $1$ và $10$ .

$f' (5) = - \frac{11}{2 {(20 - (5) - 5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$f' (5) = - \frac{11}{2 {(20 - 5 - 5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.2.2.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (5) = - \frac{11}{2 {(20 - 5 - 1 \cdot 25)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.2.2.1.3

Nhân $- 1$ với $25$ .

$f' (5) = - \frac{11}{2 {(20 - 5 - 25)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.2.2.2

Trừ $5$ khỏi $20$ .

$f' (5) = - \frac{11}{2 {(15 - 25)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.2.2.3

Trừ $25$ khỏi $15$ .

$f' (5) = - \frac{11}{2 {(- 10)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{11}{2 {(- 10)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{11}{2 {(- 10)}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.3

Tại $x = 5$ đạo hàm là $- \frac{11}{2 {(- 10)}^{\frac{1}{2}}}$ . Vì đây là số âm, hàm số giảm trên $(4, \infty)$ .

Giảm trên $(4, \infty)$ vì $f' (x) < 0$

Bước 10

Liệt kê các khoảng trong đó hàm tăng và giảm.

Tăng trên: $(- 5, - \frac{1}{2})$

Giảm trên: $(- \infty, - 5), (- \frac{1}{2}, 4), (4, \infty)$

Bước 11