Giải tích Ví dụ

${(x + 1)}^{7} - 7 x - 3$

Bước 1

Viết ${(x + 1)}^{7} - 7 x - 3$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = {(x + 1)}^{7} - 7 x - 3$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của ${(x + 1)}^{7} - 7 x - 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{7}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{7}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{7}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{7}$ và $g (x) = x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 2.2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 7$ .

$7 u^{6} \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 2.2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 1$ .

$7 {(x + 1)}^{6} \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 2.2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$7 {(x + 1)}^{6} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 2.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$7 {(x + 1)}^{6} (1 + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 2.2.4

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$7 {(x + 1)}^{6} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 2.2.5

Cộng $1$ và $0$ .

$7 {(x + 1)}^{6} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 2.2.6

Nhân $7$ với $1$ .

$7 {(x + 1)}^{6} + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 7 x$ đối với $x$ là $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 {(x + 1)}^{6} - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$7 {(x + 1)}^{6} - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 2.3.3

Nhân $- 7$ với $1$ .

$7 {(x + 1)}^{6} - 7 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Vì $- 3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 3$ đối với $x$ là $0$ .

$7 {(x + 1)}^{6} - 7 + 0$

Bước 2.4.2

Cộng $7 {(x + 1)}^{6} - 7$ và $0$ .

$7 {(x + 1)}^{6} - 7$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $7 {(x + 1)}^{6} - 7$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [7 {(x + 1)}^{6}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (7 {(x + 1)}^{6}) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [7 {(x + 1)}^{6}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $7 {(x + 1)}^{6}$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{6}]$ .

$f'' (x) = 7 \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{6}) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{6}$ và $g (x) = x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x + 1$ .

$f'' (x) = 7 (\frac{d}{d u} (u^{6}) \frac{d}{d x} (x + 1)) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Bước 3.2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 6$ .

$f'' (x) = 7 (6 u^{5} \frac{d}{d x} (x + 1)) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Bước 3.2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 1$ .

$f'' (x) = 7 (6 {(x + 1)}^{5} \frac{d}{d x} (x + 1)) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Bước 3.2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = 7 (6 {(x + 1)}^{5} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1))) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Bước 3.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = 7 (6 {(x + 1)}^{5} (1 + \frac{d}{d x} (1))) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Bước 3.2.5

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = 7 (6 {(x + 1)}^{5} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Bước 3.2.6

Cộng $1$ và $0$ .

$f'' (x) = 7 (6 {(x + 1)}^{5} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Bước 3.2.7

Nhân $6$ với $1$ .

$f'' (x) = 7 (6 {(x + 1)}^{5}) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Bước 3.2.8

Nhân $6$ với $7$ .

$f'' (x) = 42 {(x + 1)}^{5} + \frac{d}{d x} (- 7)$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- 7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 7$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = 42 {(x + 1)}^{5} + 0$

Bước 3.3.2

Cộng $42 {(x + 1)}^{5}$ và $0$ .

$f'' (x) = 42 {(x + 1)}^{5}$

Bước 4

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$7 {(x + 1)}^{6} - 7 = 0$

Bước 5

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của ${(x + 1)}^{7} - 7 x - 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{7}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{7}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 5.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{7}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{7}$ và $g (x) = x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 5.1.2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 7$ .

$7 u^{6} \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 5.1.2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 1$ .

$7 {(x + 1)}^{6} \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 5.1.2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$7 {(x + 1)}^{6} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 5.1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$7 {(x + 1)}^{6} (1 + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 5.1.2.4

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$7 {(x + 1)}^{6} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 5.1.2.5

Cộng $1$ và $0$ .

$7 {(x + 1)}^{6} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 5.1.2.6

Nhân $7$ với $1$ .

$7 {(x + 1)}^{6} + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 5.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Vì $- 7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 7 x$ đối với $x$ là $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 {(x + 1)}^{6} - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 5.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$7 {(x + 1)}^{6} - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 5.1.3.3

Nhân $- 7$ với $1$ .

$7 {(x + 1)}^{6} - 7 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Bước 5.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Vì $- 3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 3$ đối với $x$ là $0$ .

$7 {(x + 1)}^{6} - 7 + 0$

Bước 5.1.4.2

Cộng $7 {(x + 1)}^{6} - 7$ và $0$ .

$f' (x) = 7 {(x + 1)}^{6} - 7$

Bước 5.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $7 {(x + 1)}^{6} - 7$ .

$7 {(x + 1)}^{6} - 7$

Bước 6

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $7 {(x + 1)}^{6} - 7 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$7 {(x + 1)}^{6} - 7 = 0$

Bước 6.2

Rút gọn $7 {(x + 1)}^{6} - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$7 (x^{6} + 6 x^{5} \cdot 1 + 15 x^{4} \cdot 1^{2} + 20 x^{3} \cdot 1^{3} + 15 x^{2} \cdot 1^{4} + 6 x \cdot 1^{5} + 1^{6}) - 7 = 0$

Bước 6.2.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.2.1

Nhân $6$ với $1$ .

$7 (x^{6} + 6 x^{5} + 15 x^{4} \cdot 1^{2} + 20 x^{3} \cdot 1^{3} + 15 x^{2} \cdot 1^{4} + 6 x \cdot 1^{5} + 1^{6}) - 7 = 0$

Bước 6.2.1.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$7 (x^{6} + 6 x^{5} + 15 x^{4} \cdot 1 + 20 x^{3} \cdot 1^{3} + 15 x^{2} \cdot 1^{4} + 6 x \cdot 1^{5} + 1^{6}) - 7 = 0$

Bước 6.2.1.2.3

Nhân $15$ với $1$ .

$7 (x^{6} + 6 x^{5} + 15 x^{4} + 20 x^{3} \cdot 1^{3} + 15 x^{2} \cdot 1^{4} + 6 x \cdot 1^{5} + 1^{6}) - 7 = 0$

Bước 6.2.1.2.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$7 (x^{6} + 6 x^{5} + 15 x^{4} + 20 x^{3} \cdot 1 + 15 x^{2} \cdot 1^{4} + 6 x \cdot 1^{5} + 1^{6}) - 7 = 0$

Bước 6.2.1.2.5

Nhân $20$ với $1$ .

$7 (x^{6} + 6 x^{5} + 15 x^{4} + 20 x^{3} + 15 x^{2} \cdot 1^{4} + 6 x \cdot 1^{5} + 1^{6}) - 7 = 0$

Bước 6.2.1.2.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$7 (x^{6} + 6 x^{5} + 15 x^{4} + 20 x^{3} + 15 x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot 1^{5} + 1^{6}) - 7 = 0$

Bước 6.2.1.2.7

Nhân $15$ với $1$ .

$7 (x^{6} + 6 x^{5} + 15 x^{4} + 20 x^{3} + 15 x^{2} + 6 x \cdot 1^{5} + 1^{6}) - 7 = 0$

Bước 6.2.1.2.8

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$7 (x^{6} + 6 x^{5} + 15 x^{4} + 20 x^{3} + 15 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 1^{6}) - 7 = 0$

Bước 6.2.1.2.9

Nhân $6$ với $1$ .

$7 (x^{6} + 6 x^{5} + 15 x^{4} + 20 x^{3} + 15 x^{2} + 6 x + 1^{6}) - 7 = 0$

Bước 6.2.1.2.10

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$7 (x^{6} + 6 x^{5} + 15 x^{4} + 20 x^{3} + 15 x^{2} + 6 x + 1) - 7 = 0$

Bước 6.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 x^{6} + 7 (6 x^{5}) + 7 (15 x^{4}) + 7 (20 x^{3}) + 7 (15 x^{2}) + 7 (6 x) + 7 \cdot 1 - 7 = 0$

Bước 6.2.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.4.1

Nhân $6$ với $7$ .

$7 x^{6} + 42 x^{5} + 7 (15 x^{4}) + 7 (20 x^{3}) + 7 (15 x^{2}) + 7 (6 x) + 7 \cdot 1 - 7 = 0$

Bước 6.2.1.4.2

Nhân $15$ với $7$ .

$7 x^{6} + 42 x^{5} + 105 x^{4} + 7 (20 x^{3}) + 7 (15 x^{2}) + 7 (6 x) + 7 \cdot 1 - 7 = 0$

Bước 6.2.1.4.3

Nhân $20$ với $7$ .

$7 x^{6} + 42 x^{5} + 105 x^{4} + 140 x^{3} + 7 (15 x^{2}) + 7 (6 x) + 7 \cdot 1 - 7 = 0$

Bước 6.2.1.4.4

Nhân $15$ với $7$ .

$7 x^{6} + 42 x^{5} + 105 x^{4} + 140 x^{3} + 105 x^{2} + 7 (6 x) + 7 \cdot 1 - 7 = 0$

Bước 6.2.1.4.5

Nhân $6$ với $7$ .

$7 x^{6} + 42 x^{5} + 105 x^{4} + 140 x^{3} + 105 x^{2} + 42 x + 7 \cdot 1 - 7 = 0$

Bước 6.2.1.4.6

Nhân $7$ với $1$ .

$7 x^{6} + 42 x^{5} + 105 x^{4} + 140 x^{3} + 105 x^{2} + 42 x + 7 - 7 = 0$

Bước 6.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $7 x^{6} + 42 x^{5} + 105 x^{4} + 140 x^{3} + 105 x^{2} + 42 x + 7 - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Trừ $7$ khỏi $7$ .

$7 x^{6} + 42 x^{5} + 105 x^{4} + 140 x^{3} + 105 x^{2} + 42 x + 0 = 0$

Bước 6.2.2.2

Cộng $7 x^{6} + 42 x^{5} + 105 x^{4} + 140 x^{3} + 105 x^{2} + 42 x$ và $0$ .

$7 x^{6} + 42 x^{5} + 105 x^{4} + 140 x^{3} + 105 x^{2} + 42 x = 0$

Bước 6.3

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x = - 2, 0$

Bước 7

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Bước 8

Các điểm cực trị cần tính.

$x = - 2, 0$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - 2$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$42 {((- 2) + 1)}^{5}$

Bước 10

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng $- 2$ và $1$ .

$42 {(- 1)}^{5}$

Bước 10.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$42 \cdot - 1$

Bước 10.3

Nhân $42$ với $- 1$ .

$- 42$

Bước 11

$x = - 2$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = - 2$ là cực đại địa phương

Bước 12

Tìm giá trị y khi $x = - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = {((- 2) + 1)}^{7} - 7 \cdot - 2 - 3$

Bước 12.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1

Cộng $- 2$ và $1$ .

$f (- 2) = {(- 1)}^{7} - 7 \cdot - 2 - 3$

Bước 12.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $7$ .

$f (- 2) = - 1 - 7 \cdot - 2 - 3$

Bước 12.2.1.3

Nhân $- 7$ với $- 2$ .

$f (- 2) = - 1 + 14 - 3$

Bước 12.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1

Cộng $- 1$ và $14$ .

$f (- 2) = 13 - 3$

Bước 12.2.2.2

Trừ $3$ khỏi $13$ .

$f (- 2) = 10$

Bước 12.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $10$ .

$y = 10$

Bước 13

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 0$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$42 {((0) + 1)}^{5}$

Bước 14

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Cộng $0$ và $1$ .

$42 \cdot 1^{5}$

Bước 14.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$42 \cdot 1$

Bước 14.3

Nhân $42$ với $1$ .

$42$

Bước 15

$x = 0$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = 0$ là cực tiểu địa phương

Bước 16

Tìm giá trị y khi $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = {((0) + 1)}^{7} - 7 \cdot 0 - 3$

Bước 16.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.1

Cộng $0$ và $1$ .

$f (0) = 1^{7} - 7 \cdot 0 - 3$

Bước 16.2.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (0) = 1 - 7 \cdot 0 - 3$

Bước 16.2.1.3

Nhân $- 7$ với $0$ .

$f (0) = 1 + 0 - 3$

Bước 16.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.2.1

Cộng $1$ và $0$ .

$f (0) = 1 - 3$

Bước 16.2.2.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$f (0) = - 2$

Bước 16.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 2$ .

$y = - 2$

Bước 17

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = {(x + 1)}^{7} - 7 x - 3$ .

$(- 2, 10)$ là một cực đại địa phuơng

$(0, - 2)$ là một cực tiểu địa phương

Bước 18