Giải tích Ví dụ

$3 x^{5} - 4 x^{3} - 3 x$

Bước 1

Viết $3 x^{5} - 4 x^{3} - 3 x$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 3 x^{5} - 4 x^{3} - 3 x$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x^{5} - 4 x^{3} - 3 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{5}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 2.2.3

Nhân $5$ với $3$ .

$15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x^{3}$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$15 x^{4} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$15 x^{4} - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 2.3.3

Nhân $3$ với $- 4$ .

$15 x^{4} - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 2.4

Tính $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 x^{4} - 12 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$15 x^{4} - 12 x^{2} - 3 \cdot 1$

Bước 2.4.3

Nhân $- 3$ với $1$ .

$15 x^{4} - 12 x^{2} - 3$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $15 x^{4} - 12 x^{2} - 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (15 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [15 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $15$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $15 x^{4}$ đối với $x$ là $15 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 15 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$f'' (x) = 15 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Bước 3.2.3

Nhân $4$ với $15$ .

$f'' (x) = 60 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- 12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 12 x^{2}$ đối với $x$ là $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 60 x^{3} - 12 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 3)$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = 60 x^{3} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Bước 3.3.3

Nhân $2$ với $- 12$ .

$f'' (x) = 60 x^{3} - 24 x + \frac{d}{d x} (- 3)$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Vì $- 3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 3$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = 60 x^{3} - 24 x + 0$

Bước 3.4.2

Cộng $60 x^{3} - 24 x$ và $0$ .

$f'' (x) = 60 x^{3} - 24 x$

Bước 4

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$15 x^{4} - 12 x^{2} - 3 = 0$

Bước 5

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x^{5} - 4 x^{3} - 3 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 5.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{5}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 5.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 5.1.2.3

Nhân $5$ với $3$ .

$15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 5.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x^{3}$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$15 x^{4} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 5.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$15 x^{4} - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 5.1.3.3

Nhân $3$ với $- 4$ .

$15 x^{4} - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 5.1.4

Tính $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 x^{4} - 12 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 5.1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$15 x^{4} - 12 x^{2} - 3 \cdot 1$

Bước 5.1.4.3

Nhân $- 3$ với $1$ .

$f' (x) = 15 x^{4} - 12 x^{2} - 3$

Bước 5.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $15 x^{4} - 12 x^{2} - 3$ .

$15 x^{4} - 12 x^{2} - 3$

Bước 6

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $15 x^{4} - 12 x^{2} - 3 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$15 x^{4} - 12 x^{2} - 3 = 0$

Bước 6.2

Thay $u = x^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$15 u^{2} - 12 u - 3 = 0$

$u = x^{2}$

Bước 6.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $15 u^{2} - 12 u - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $15 u^{2}$ .

$3 (5 u^{2}) - 12 u - 3 = 0$

Bước 6.3.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 12 u$ .

$3 (5 u^{2}) + 3 (- 4 u) - 3 = 0$

Bước 6.3.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$3 (5 u^{2}) + 3 (- 4 u) + 3 (- 1) = 0$

Bước 6.3.1.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 (5 u^{2}) + 3 (- 4 u)$ .

$3 (5 u^{2} - 4 u) + 3 (- 1) = 0$

Bước 6.3.1.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (5 u^{2} - 4 u) + 3 (- 1)$ .

$3 (5 u^{2} - 4 u - 1) = 0$

Bước 6.3.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 5 \cdot - 1 = - 5$ và có tổng là $b = - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$3 (5 u^{2} - 4 u - 1) = 0$

Bước 6.3.2.1.1.2

Viết lại $- 4$ ở dạng $1$ cộng $- 5$

$3 (5 u^{2} + (1 - 5) u - 1) = 0$

Bước 6.3.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (5 u^{2} + 1 u - 5 u - 1) = 0$

Bước 6.3.2.1.1.4

Nhân $u$ với $1$ .

$3 (5 u^{2} + u - 5 u - 1) = 0$

Bước 6.3.2.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$3 ((5 u^{2} + u) - 5 u - 1) = 0$

Bước 6.3.2.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$3 (u (5 u + 1) - (5 u + 1)) = 0$

Bước 6.3.2.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $5 u + 1$ .

$3 ((5 u + 1) (u - 1)) = 0$

Bước 6.3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$3 (5 u + 1) (u - 1) = 0$

Bước 6.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$5 u + 1 = 0$

$u - 1 = 0$

Bước 6.5

Đặt $5 u + 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đặt $5 u + 1$ bằng với $0$ .

$5 u + 1 = 0$

Bước 6.5.2

Giải $5 u + 1 = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 u = - 1$

Bước 6.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $5 u = - 1$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 u = - 1$ cho $5$ .

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

Bước 6.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

Bước 6.5.2.2.2.1.2

Chia $u$ cho $1$ .

$u = \frac{- 1}{5}$

Bước 6.5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$u = - \frac{1}{5}$

Bước 6.6

Đặt $u - 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Đặt $u - 1$ bằng với $0$ .

$u - 1 = 0$

Bước 6.6.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 1$

Bước 6.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $3 (5 u + 1) (u - 1) = 0$ đúng.

$u = - \frac{1}{5}, 1$

Bước 6.8

Thay giá trị thực tế của $u = x^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$x^{2} = - \frac{1}{5}$

${(x^{2})}^{1} = 1$

Bước 6.9

Giải phương trình đầu tiên để tìm $x$ .

$x^{2} = - \frac{1}{5}$

Bước 6.10

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{5}}$

Bước 6.10.2

Rút gọn $\pm \sqrt{- \frac{1}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.2.1

Viết lại $- \frac{1}{5}$ ở dạng $i^{2} \frac{1^{2}}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.2.1.1

Viết lại $- 1$ ở dạng $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{5}}$

Bước 6.10.2.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{5}}$

Bước 6.10.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{5}}$

Bước 6.10.2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{5}}$

Bước 6.10.2.4

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

Bước 6.10.2.5

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{5}}$

Bước 6.10.2.6

Nhân $\frac{1}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Bước 6.10.2.7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.2.7.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 6.10.2.7.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Bước 6.10.2.7.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Bước 6.10.2.7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 6.10.2.7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 6.10.2.7.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.2.7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6.10.2.7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 6.10.2.7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.10.2.7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.2.7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.10.2.7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Bước 6.10.2.7.6.5

Tính số mũ.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{5}$

Bước 6.10.2.8

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{5}}{5}$

Bước 6.10.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{i \sqrt{5}}{5}$

Bước 6.10.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{i \sqrt{5}}{5}$

Bước 6.10.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{i \sqrt{5}}{5}, - \frac{i \sqrt{5}}{5}$

Bước 6.11

Giải phương trình thứ hai để tìm $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1$

Bước 6.12

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.12.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x^{2} = 1$

Bước 6.12.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{1}$

Bước 6.12.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \pm 1$

Bước 6.12.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.12.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 1$

Bước 6.12.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 1$

Bước 6.12.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 1, - 1$

Bước 6.13

Đáp án cho $15 x^{4} - 12 x^{2} - 3 = 0$ là $x = \frac{i \sqrt{5}}{5}, - \frac{i \sqrt{5}}{5}, 1, - 1$ .

$x = \frac{i \sqrt{5}}{5}, - \frac{i \sqrt{5}}{5}, 1, - 1$

Bước 7

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Bước 8

Các điểm cực trị cần tính.

$x = 1, - 1$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 1$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$60 {(1)}^{3} - 24 \cdot 1$

Bước 10

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$60 \cdot 1 - 24 \cdot 1$

Bước 10.1.2

Nhân $60$ với $1$ .

$60 - 24 \cdot 1$

Bước 10.1.3

Nhân $- 24$ với $1$ .

$60 - 24$

Bước 10.2

Trừ $24$ khỏi $60$ .

$36$

Bước 11

$x = 1$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = 1$ là cực tiểu địa phương

Bước 12

Tìm giá trị y khi $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = 3 {(1)}^{5} - 4 {(1)}^{3} - 3 \cdot 1$

Bước 12.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = 3 \cdot 1 - 4 {(1)}^{3} - 3 \cdot 1$

Bước 12.2.1.2

Nhân $3$ với $1$ .

$f (1) = 3 - 4 {(1)}^{3} - 3 \cdot 1$

Bước 12.2.1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = 3 - 4 \cdot 1 - 3 \cdot 1$

Bước 12.2.1.4

Nhân $- 4$ với $1$ .

$f (1) = 3 - 4 - 3 \cdot 1$

Bước 12.2.1.5

Nhân $- 3$ với $1$ .

$f (1) = 3 - 4 - 3$

Bước 12.2.2

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1

Trừ $4$ khỏi $3$ .

$f (1) = - 1 - 3$

Bước 12.2.2.2

Trừ $3$ khỏi $- 1$ .

$f (1) = - 4$

Bước 12.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 4$ .

$y = - 4$

Bước 13

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - 1$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$60 {(- 1)}^{3} - 24 \cdot - 1$

Bước 14

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$60 \cdot - 1 - 24 \cdot - 1$

Bước 14.1.2

Nhân $60$ với $- 1$ .

$- 60 - 24 \cdot - 1$

Bước 14.1.3

Nhân $- 24$ với $- 1$ .

$- 60 + 24$

Bước 14.2

Cộng $- 60$ và $24$ .

$- 36$

Bước 15

$x = - 1$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = - 1$ là cực đại địa phương

Bước 16

Tìm giá trị y khi $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = 3 {(- 1)}^{5} - 4 {(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1$

Bước 16.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$f (- 1) = 3 \cdot - 1 - 4 {(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1$

Bước 16.2.1.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f (- 1) = - 3 - 4 {(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1$

Bước 16.2.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- 1) = - 3 - 4 \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

Bước 16.2.1.4

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$f (- 1) = - 3 + 4 - 3 \cdot - 1$

Bước 16.2.1.5

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$f (- 1) = - 3 + 4 + 3$

Bước 16.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.2.1

Cộng $- 3$ và $4$ .

$f (- 1) = 1 + 3$

Bước 16.2.2.2

Cộng $1$ và $3$ .

$f (- 1) = 4$

Bước 16.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $4$ .

$y = 4$

Bước 17

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = 3 x^{5} - 4 x^{3} - 3 x$ .

$(1, - 4)$ là một cực tiểu địa phương

$(- 1, 4)$ là một cực đại địa phuơng

Bước 18