Giải tích Ví dụ

$f (x, y) = {(x - 1)}^{2} + y^{3} - 3 y^{2} - 9 y + 5$

Bước 1

Viết $f (x, y) - x^{2} + 2 x - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 6 = 0$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = f (x, y) - x^{2} + 2 x - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 6$

Bước 2

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ ${(x - 1)}^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$f (x, y) - {(x - 1)}^{2} = y^{3} - 3 y^{2} - 9 y + 5$

Bước 2.2

Trừ $y^{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$f (x, y) - {(x - 1)}^{2} - y^{3} = - 3 y^{2} - 9 y + 5$

Bước 2.3

Cộng $3 y^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$f (x, y) - {(x - 1)}^{2} - y^{3} + 3 y^{2} = - 9 y + 5$

Bước 2.4

Cộng $9 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$f (x, y) - {(x - 1)}^{2} - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y = 5$

Bước 2.5

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$f (x, y) - {(x - 1)}^{2} - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Bước 3

Rút gọn $f (x, y) - {(x - 1)}^{2} - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại ${(x - 1)}^{2}$ ở dạng $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (x, y) - ((x - 1) (x - 1)) - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Bước 3.1.2

Khai triển $(x - 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x, y) - (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Bước 3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x, y) - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Bước 3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x, y) - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Bước 3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f (x, y) - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Bước 3.1.3.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$f (x, y) - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Bước 3.1.3.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$f (x, y) - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Bước 3.1.3.1.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$f (x, y) - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Bước 3.1.3.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (x, y) - (x^{2} - x - x + 1) - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Bước 3.1.3.2

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$f (x, y) - (x^{2} - 2 x + 1) - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Bước 3.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x, y) - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1 - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Bước 3.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$f (x, y) - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1 - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Bước 3.1.5.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (x, y) - x^{2} + 2 x - 1 - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Bước 3.2

Trừ $5$ khỏi $- 1$ .

$f (x, y) - x^{2} + 2 x - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 6 = 0$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $f (x, y) - x^{2} + 2 x - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [f (x, y)] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [f (x, y)] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 4.2

Nhân $f$ với mỗi phần tử của ma trận.

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 4.3

Tính $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 4.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 4.3.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 4.4

Tính $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 4.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 4.4.3

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 4.5

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Vì $- y^{3}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- y^{3}$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 4.5.2

Vì $3 y^{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3 y^{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 4.5.3

Vì $9 y$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $9 y$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 4.5.4

Vì $- 6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 6$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + 0 + 0 + 0$

Bước 4.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.1

Cộng $\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2$ và $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + 0 + 0$

Bước 4.6.1.2

Cộng $\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2$ và $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + 0$

Bước 4.6.1.3

Cộng $\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2$ và $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0$

Bước 4.6.1.4

Cộng $\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2$ và $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2$

Bước 4.6.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 2 x + \frac{d}{d x} [(f x, f y)] + 2$

Bước 5

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 2 x + \frac{d}{d x} ((f x, f y)) + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} ((f x, f y))] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (\frac{d}{d x} \cdot ((f x, f y))) + \frac{d}{d x} (2)$

Bước 5.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (\frac{d}{d x} \cdot ((f x, f y))) + \frac{d}{d x} (2)$

Bước 5.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (\frac{d}{d x} \cdot ((f x, f y))) + \frac{d}{d x} (2)$

Bước 5.2.3

Nhân $- 2$ với $1$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} (\frac{d}{d x} \cdot ((f x, f y))) + \frac{d}{d x} (2)$

Bước 5.3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} ((f x, f y))]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} (\frac{d}{d x} \cdot (f x, f y)) + \frac{d}{d x} (2)$

Bước 5.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x} \cdot (f x, f y)) + \frac{d}{d x} (2)$

Bước 5.3.2

Nhân $\frac{1}{x}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} ((\frac{1}{x} \cdot (f x), \frac{1}{x} \cdot (f y))) + \frac{d}{d x} (2)$

Bước 5.3.3

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $f x$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} ((\frac{1}{x} \cdot (x f), \frac{1}{x} \cdot (f y))) + \frac{d}{d x} (2)$

Bước 5.3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} ((\frac{1}{x} \cdot (x f), \frac{1}{x} \cdot (f y))) + \frac{d}{d x} (2)$

Bước 5.3.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} ((f, \frac{1}{x} \cdot (f y))) + \frac{d}{d x} (2)$

Bước 5.3.3.2

Nhân $\frac{1}{x} (f y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Kết hợp $f$ và $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} ((f, \frac{f}{x} \cdot y)) + \frac{d}{d x} (2)$

Bước 5.3.3.2.2

Kết hợp $\frac{f}{x}$ và $y$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} ((f, \frac{f y}{x})) + \frac{d}{d x} (2)$

Bước 5.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} ((f, \frac{f y}{x})) + 0$

Bước 5.4.2

Cộng $- 2 + \frac{d}{d x} [(f, \frac{f y}{x})]$ và $0$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} ((f, \frac{f y}{x}))$

Bước 6

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$- 2 x + \frac{d}{d x} ((f x, f y)) + 2 = 0$

Bước 7

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

$\frac{d}{d x} [f (x, y)] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 7.1.2

Nhân $f$ với mỗi phần tử của ma trận.

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 7.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 7.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 7.1.3.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 7.1.4

Tính $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 7.1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 7.1.4.3

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 7.1.5

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.5.1

Vì $- y^{3}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- y^{3}$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 7.1.5.2

Vì $3 y^{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3 y^{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 7.1.5.3

Vì $9 y$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $9 y$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 7.1.5.4

Vì $- 6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 6$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + 0 + 0 + 0$

Bước 7.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.6.1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.6.1.1

Cộng $\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2$ và $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + 0 + 0$

Bước 7.1.6.1.2

Cộng $\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2$ và $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + 0$

Bước 7.1.6.1.3

Cộng $\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2$ và $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0$

Bước 7.1.6.1.4

Cộng $\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2$ và $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2$

Bước 7.1.6.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (x) = - 2 x + \frac{d}{d x} [(f x, f y)] + 2$

Bước 7.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $- 2 x + \frac{d}{d x} ((f x, f y)) + 2$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} ((f x, f y)) + 2$

Bước 8

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} ((f x, f y)) + 2 = 0$

Bước 9

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt mẫu số trong $\frac{d}{d x}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$d x = 0$

Bước 9.2

Chia mỗi số hạng trong $d x = 0$ cho $d$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Chia mỗi số hạng trong $d x = 0$ cho $d$ .

$\frac{d x}{d} = \frac{0}{d}$

Bước 9.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d x}{d} = \frac{0}{d}$

Bước 9.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{d}$

Bước 9.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Chia $0$ cho $d$ .

$x = 0$

Bước 10

Các điểm cực trị cần tính.

$x = 0$

Bước 11

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = 0$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$- 2 + \frac{d}{d (0)} ((f, \frac{f y}{0}))$

Bước 12

Tính đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân $d$ với $0$ .

$- 2 + \frac{d}{0} (f, \frac{f y}{0})$

Bước 12.2

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

Bước 13

Vì phép kiểm định đạo hàm bậc nhất thất bại, nên không có cực trị địa phương.

Không có cực trị địa phương

Bước 14