Giải tích Ví dụ

$y = 6 \sqrt[3]{x^{2}} - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}} + \frac{4}{\sqrt[6]{x}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 \sqrt[3]{x^{2}} - 20 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}} + \frac{4}{\sqrt[6]{x}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [6 \sqrt[3]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 \sqrt[3]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [6 \sqrt[3]{x^{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.2.2

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x^{\frac{2}{3}}$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{2}{3}$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.2.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.2.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.2.7.2

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.2.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$6 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.2.9

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$6 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.2.10

Kết hợp $6$ và $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{6 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.2.11

Nhân $2$ với $6$ .

$\frac{12 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.2.12

Di chuyển $x^{- \frac{1}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.2.13

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.2.14

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.14.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 (x^{\frac{1}{3}})} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.2.14.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 4}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.2.14.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 20 \sqrt[5]{x^{4}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{x^{4}}$ ở dạng $x^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 20 x^{\frac{4}{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.3.2

Vì $- 20$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 20 x^{\frac{4}{5}}$ đối với $x$ là $- 20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.3.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.3.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.3.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.7.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.3.7.2

Trừ $5$ khỏi $4$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.3.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.3.9

Kết hợp $\frac{4}{5}$ và $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 20 \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.3.10

Kết hợp $- 20$ và $\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 20 (4 x^{- \frac{1}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.3.11

Nhân $4$ với $- 20$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 80 x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.3.12

Di chuyển $x^{- \frac{1}{5}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 80}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.3.13

Đưa $5$ ra ngoài $- 80$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 \cdot - 16}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.3.14

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.14.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 \cdot - 16}{5 (x^{\frac{1}{5}})} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.3.14.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 \cdot - 16}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.3.14.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.3.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{7}{\sqrt[7]{x^{5}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[7]{x^{5}}$ ở dạng $x^{\frac{5}{7}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{x^{\frac{5}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.2

Vì $7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{7}{x^{\frac{5}{7}}}$ đối với $x$ là $7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{7}}}]$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.3

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{5}{7}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{5}{7}})}^{- 1}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{7}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{5}{7}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x^{\frac{5}{7}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{7}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{7}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x^{\frac{5}{7}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- {(x^{\frac{5}{7}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{7}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{5}{7}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- {(x^{\frac{5}{7}})}^{- 2} (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.6

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{5}{7}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{\frac{5}{7} \cdot - 2} (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.6.2

Nhân $\frac{5}{7} \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.2.1

Kết hợp $\frac{5}{7}$ và $- 2$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{\frac{5 \cdot - 2}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.6.2.2

Nhân $5$ với $- 2$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{\frac{- 10}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{5 - 1 \cdot 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.10.1

Nhân $- 1$ với $7$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{5 - 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.10.2

Trừ $7$ khỏi $5$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} (\frac{5}{7} x^{\frac{- 2}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} (\frac{5}{7} x^{- \frac{2}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.12

Kết hợp $\frac{5}{7}$ và $x^{- \frac{2}{7}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- x^{- \frac{10}{7}} \frac{5 x^{- \frac{2}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.13

Kết hợp $\frac{5 x^{- \frac{2}{7}}}{7}$ và $x^{- \frac{10}{7}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- \frac{5 x^{- \frac{2}{7}} x^{- \frac{10}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.14

Nhân $x^{- \frac{2}{7}}$ với $x^{- \frac{10}{7}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.14.1

Di chuyển $x^{- \frac{10}{7}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- \frac{5 (x^{- \frac{10}{7}} x^{- \frac{2}{7}})}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.14.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- \frac{5 x^{- \frac{10}{7} - \frac{2}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.14.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- \frac{5 x^{\frac{- 10 - 2}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.14.4

Trừ $2$ khỏi $- 10$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- \frac{5 x^{\frac{- 12}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.14.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- \frac{5 x^{- \frac{12}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.15

Di chuyển $x^{- \frac{12}{7}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + 7 (- \frac{5}{7 x^{\frac{12}{7}}}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.16

Nhân $- 1$ với $7$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - 7 \frac{5}{7 x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.17

Kết hợp $- 7$ và $\frac{5}{7 x^{\frac{12}{7}}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 7 \cdot 5}{7 x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.18

Nhân $- 7$ với $5$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 35}{7 x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.19

Đưa $7$ ra ngoài $- 35$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{7 \cdot - 5}{7 x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.20

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.20.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 x^{\frac{12}{7}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{7 \cdot - 5}{7 (x^{\frac{12}{7}})} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.20.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{7 \cdot - 5}{7 x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.20.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.4.21

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$

Bước 1.5

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[6]{x}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[6]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{1}{6}}}]$

Bước 1.5.2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{4}{x^{\frac{1}{6}}}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}]$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}]$

Bước 1.5.3

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{6}})}^{- 1}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{6}})}^{- 1}]$

Bước 1.5.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{1}{6}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{6}}])$

Bước 1.5.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{6}}])$

Bước 1.5.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- {(x^{\frac{1}{6}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{6}}])$

Bước 1.5.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{6}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- {(x^{\frac{1}{6}})}^{- 2} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Bước 1.5.6

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{6}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{\frac{1}{6} \cdot - 2} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Bước 1.5.6.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{\frac{1}{2 (3)} \cdot - 2} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Bước 1.5.6.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Bước 1.5.6.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Bước 1.5.6.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Bước 1.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 1$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{\frac{- 1}{3}} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Bước 1.5.6.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}))$

Bước 1.5.7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}))$

Bước 1.5.8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} (\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}))$

Bước 1.5.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} (\frac{1}{6} x^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}}))$

Bước 1.5.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.10.1

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} (\frac{1}{6} x^{\frac{1 - 6}{6}}))$

Bước 1.5.10.2

Trừ $6$ khỏi $1$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} (\frac{1}{6} x^{\frac{- 5}{6}}))$

Bước 1.5.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} (\frac{1}{6} x^{- \frac{5}{6}}))$

Bước 1.5.12

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $x^{- \frac{5}{6}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- x^{- \frac{1}{3}} \frac{x^{- \frac{5}{6}}}{6})$

Bước 1.5.13

Kết hợp $\frac{x^{- \frac{5}{6}}}{6}$ và $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{- \frac{5}{6}} x^{- \frac{1}{3}}}{6})$

Bước 1.5.14

Nhân $x^{- \frac{5}{6}}$ với $x^{- \frac{1}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.14.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{- \frac{5}{6} - \frac{1}{3}}}{6})$

Bước 1.5.14.2

Để viết $- \frac{1}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{- \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}}}{6})$

Bước 1.5.14.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.14.3.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{- \frac{5}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2}}}{6})$

Bước 1.5.14.3.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{- \frac{5}{6} - \frac{2}{6}}}{6})$

Bước 1.5.14.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{\frac{- 5 - 2}{6}}}{6})$

Bước 1.5.14.5

Trừ $2$ khỏi $- 5$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{\frac{- 7}{6}}}{6})$

Bước 1.5.14.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{x^{- \frac{7}{6}}}{6})$

Bước 1.5.15

Di chuyển $x^{- \frac{7}{6}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + 4 (- \frac{1}{6 x^{\frac{7}{6}}})$

Bước 1.5.16

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} - 4 \frac{1}{6 x^{\frac{7}{6}}}$

Bước 1.5.17

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{6 x^{\frac{7}{6}}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{- 4}{6 x^{\frac{7}{6}}}$

Bước 1.5.18

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{2 (- 2)}{6 x^{\frac{7}{6}}}$

Bước 1.5.19

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.19.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 x^{\frac{7}{6}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{2 (- 2)}{2 (3 x^{\frac{7}{6}})}$

Bước 1.5.19.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (3 x^{\frac{7}{6}})}$

Bước 1.5.19.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} + \frac{- 2}{3 x^{\frac{7}{6}}}$

Bước 1.5.20

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.2.2

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$4 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x^{\frac{1}{3}}$ .

$4 (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{3}$ .

$4 (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.2.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (- x^{\frac{1}{3} \cdot - 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.2.5.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 2$ .

$4 (- x^{\frac{- 2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.2.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.2.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.2.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.9.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.2.9.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.2.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.2.11

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$4 (- x^{- \frac{2}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.2.12

Kết hợp $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ và $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$4 (- \frac{x^{- \frac{2}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.2.13

Nhân $x^{- \frac{2}{3}}$ với $x^{- \frac{2}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.13.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 (- \frac{x^{- \frac{2}{3} - \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.2.13.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 (- \frac{x^{\frac{- 2 - 2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.2.13.3

Trừ $2$ khỏi $- 2$ .

$4 (- \frac{x^{\frac{- 4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.2.13.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.2.14

Di chuyển $x^{- \frac{4}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.2.15

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 4 \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.2.16

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{- 4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.2.17

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 16$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{16}{x^{\frac{1}{5}}}$ đối với $x$ là $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}]$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{1}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{5}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{\frac{1}{5} \cdot - 2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.3.5.2

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $- 2$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{\frac{- 2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.3.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.3.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.3.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.9.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.3.9.2

Trừ $5$ khỏi $1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.3.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.3.11

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- x^{- \frac{2}{5}} \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.3.12

Kết hợp $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ và $x^{- \frac{2}{5}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- \frac{x^{- \frac{4}{5}} x^{- \frac{2}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.3.13

Nhân $x^{- \frac{4}{5}}$ với $x^{- \frac{2}{5}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.13.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- \frac{x^{- \frac{4}{5} - \frac{2}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.3.13.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- \frac{x^{\frac{- 4 - 2}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.3.13.3

Trừ $2$ khỏi $- 4$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- \frac{x^{\frac{- 6}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.3.13.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- \frac{x^{- \frac{6}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.3.14

Di chuyển $x^{- \frac{6}{5}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 16 (- \frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.3.15

Nhân $- 1$ với $- 16$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + 16 \frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.3.16

Kết hợp $16$ và $\frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.4

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{5}{x^{\frac{12}{7}}}$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{12}{7}}}]$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{12}{7}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.4.2

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{12}{7}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{12}{7}})}^{- 1}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{12}{7}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{12}{7}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $x^{\frac{12}{7}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{7}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.4.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ là $n {u_{3}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{7}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.4.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $x^{\frac{12}{7}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- {(x^{\frac{12}{7}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{7}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{12}{7}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- {(x^{\frac{12}{7}})}^{- 2} (\frac{12}{7} x^{\frac{12}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.4.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{12}{7}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{\frac{12}{7} \cdot - 2} (\frac{12}{7} x^{\frac{12}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.4.5.2

Nhân $\frac{12}{7} \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.2.1

Kết hợp $\frac{12}{7}$ và $- 2$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{\frac{12 \cdot - 2}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{12}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.4.5.2.2

Nhân $12$ với $- 2$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{\frac{- 24}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{12}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.4.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{- \frac{24}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{12}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.4.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{- \frac{24}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{12}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.4.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{- \frac{24}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{12}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.4.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{- \frac{24}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{12 - 1 \cdot 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.4.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.9.1

Nhân $- 1$ với $7$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{- \frac{24}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{12 - 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.4.9.2

Trừ $7$ khỏi $12$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{- \frac{24}{7}} (\frac{12}{7} x^{\frac{5}{7}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.4.10

Kết hợp $\frac{12}{7}$ và $x^{\frac{5}{7}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- x^{- \frac{24}{7}} \frac{12 x^{\frac{5}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.4.11

Kết hợp $\frac{12 x^{\frac{5}{7}}}{7}$ và $x^{- \frac{24}{7}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- \frac{12 x^{\frac{5}{7}} x^{- \frac{24}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.4.12

Nhân $x^{\frac{5}{7}}$ với $x^{- \frac{24}{7}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.12.1

Di chuyển $x^{- \frac{24}{7}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- \frac{12 (x^{- \frac{24}{7}} x^{\frac{5}{7}})}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.4.12.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- \frac{12 x^{- \frac{24}{7} + \frac{5}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.4.12.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- \frac{12 x^{\frac{- 24 + 5}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.4.12.4

Cộng $- 24$ và $5$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- \frac{12 x^{\frac{- 19}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.4.12.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- \frac{12 x^{- \frac{19}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.4.13

Di chuyển $x^{- \frac{19}{7}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} - 5 (- \frac{12}{7 x^{\frac{19}{7}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.4.14

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + 5 \frac{12}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.4.15

Kết hợp $5$ và $\frac{12}{7 x^{\frac{19}{7}}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{5 \cdot 12}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.4.16

Nhân $5$ với $12$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.5

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Vì $- \frac{2}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{2}{3 x^{\frac{7}{6}}}$ đối với $x$ là $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{6}}}]$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{6}}}]$

Bước 2.5.2

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{7}{6}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{7}{6}})}^{- 1}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{7}{6}})}^{- 1}]$

Bước 2.5.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{7}{6}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{4}$ ở dạng $x^{\frac{7}{6}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{6}}])$

Bước 2.5.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ là $n {u_{4}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- {u_{4}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{6}}])$

Bước 2.5.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{4}$ với $x^{\frac{7}{6}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- {(x^{\frac{7}{6}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{6}}])$

Bước 2.5.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{7}{6}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- {(x^{\frac{7}{6}})}^{- 2} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Bước 2.5.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{7}{6}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{7}{6} \cdot - 2} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Bước 2.5.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{7}{2 (3)} \cdot - 2} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Bước 2.5.5.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{7}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Bước 2.5.5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{7}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Bước 2.5.5.2.4

Viết lại biểu thức.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{7}{3} \cdot - 1} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Bước 2.5.5.3

Kết hợp $\frac{7}{3}$ và $- 1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{7 \cdot - 1}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Bước 2.5.5.4

Nhân $7$ với $- 1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{- 7}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Bước 2.5.5.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{7}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1}))$

Bước 2.5.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{7}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}))$

Bước 2.5.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{7}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{7}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}))$

Bước 2.5.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{7}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{7 - 1 \cdot 6}{6}}))$

Bước 2.5.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.9.1

Nhân $- 1$ với $6$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{7}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{7 - 6}{6}}))$

Bước 2.5.9.2

Trừ $6$ khỏi $7$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{7}{3}} (\frac{7}{6} x^{\frac{1}{6}}))$

Bước 2.5.10

Kết hợp $\frac{7}{6}$ và $x^{\frac{1}{6}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{7}{3}} \frac{7 x^{\frac{1}{6}}}{6})$

Bước 2.5.11

Kết hợp $\frac{7 x^{\frac{1}{6}}}{6}$ và $x^{- \frac{7}{3}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{\frac{1}{6}} x^{- \frac{7}{3}}}{6})$

Bước 2.5.12

Nhân $x^{\frac{1}{6}}$ với $x^{- \frac{7}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.12.1

Di chuyển $x^{- \frac{7}{3}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 (x^{- \frac{7}{3}} x^{\frac{1}{6}})}{6})$

Bước 2.5.12.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{- \frac{7}{3} + \frac{1}{6}}}{6})$

Bước 2.5.12.3

Để viết $- \frac{7}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{- \frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{6}}}{6})$

Bước 2.5.12.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.12.4.1

Nhân $\frac{7}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{- \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}}}{6})$

Bước 2.5.12.4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{- \frac{7 \cdot 2}{6} + \frac{1}{6}}}{6})$

Bước 2.5.12.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{\frac{- 7 \cdot 2 + 1}{6}}}{6})$

Bước 2.5.12.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.12.6.1

Nhân $- 7$ với $2$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{\frac{- 14 + 1}{6}}}{6})$

Bước 2.5.12.6.2

Cộng $- 14$ và $1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{\frac{- 13}{6}}}{6})$

Bước 2.5.12.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7 x^{- \frac{13}{6}}}{6})$

Bước 2.5.13

Di chuyển $x^{- \frac{13}{6}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} - \frac{2}{3} (- \frac{7}{6 x^{\frac{13}{6}}})$

Bước 2.5.14

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + 1 (\frac{2}{3}) \frac{7}{6 x^{\frac{13}{6}}}$

Bước 2.5.15

Nhân $\frac{2}{3}$ với $1$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{6 x^{\frac{13}{6}}}$

Bước 2.5.16

Nhân $\frac{2}{3}$ với $\frac{7}{6 x^{\frac{13}{6}}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{2 \cdot 7}{3 (6 x^{\frac{13}{6}})}$

Bước 2.5.17

Nhân $2$ với $7$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{14}{3 (6 x^{\frac{13}{6}})}$

Bước 2.5.18

Nhân $6$ với $3$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{14}{18 x^{\frac{13}{6}}}$

Bước 2.5.19

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{2 (7)}{18 x^{\frac{13}{6}}}$

Bước 2.5.20

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.20.1

Đưa $2$ ra ngoài $18 x^{\frac{13}{6}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{2 (7)}{2 (9 x^{\frac{13}{6}})}$

Bước 2.5.20.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{2 \cdot 7}{2 (9 x^{\frac{13}{6}})}$

Bước 2.5.20.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}$

Bước 2.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = \frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}} - \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc 3.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}} + \frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}} + \frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}} - \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $\frac{16}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{16}{5 x^{\frac{6}{5}}}$ đối với $x$ là $\frac{16}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{6}{5}}}]$ .

$\frac{16}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{6}{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.2.2

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{6}{5}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{6}{5}})}^{- 1}$ .

$\frac{16}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{6}{5}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{6}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{16}{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{16}{5} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{16}{5} (- {(x^{\frac{6}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{6}{5}$ .

$\frac{16}{5} (- {(x^{\frac{6}{5}})}^{- 2} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.2.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{6}{5}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{5} (- x^{\frac{6}{5} \cdot - 2} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.2.5.2

Nhân $\frac{6}{5} \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.2.1

Kết hợp $\frac{6}{5}$ và $- 2$ .

$\frac{16}{5} (- x^{\frac{6 \cdot - 2}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.2.5.2.2

Nhân $6$ với $- 2$ .

$\frac{16}{5} (- x^{\frac{- 12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.2.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{16}{5} (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.2.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.2.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{16}{5} (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6 - 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.9.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{16}{5} (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{6 - 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.2.9.2

Trừ $5$ khỏi $6$ .

$\frac{16}{5} (- x^{- \frac{12}{5}} (\frac{6}{5} x^{\frac{1}{5}})) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.2.10

Kết hợp $\frac{6}{5}$ và $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{16}{5} (- x^{- \frac{12}{5}} \frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.2.11

Kết hợp $\frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5}$ và $x^{- \frac{12}{5}}$ .

$\frac{16}{5} (- \frac{6 x^{\frac{1}{5}} x^{- \frac{12}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.2.12

Nhân $x^{\frac{1}{5}}$ với $x^{- \frac{12}{5}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.12.1

Di chuyển $x^{- \frac{12}{5}}$ .

$\frac{16}{5} (- \frac{6 (x^{- \frac{12}{5}} x^{\frac{1}{5}})}{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.2.12.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{16}{5} (- \frac{6 x^{- \frac{12}{5} + \frac{1}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.2.12.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{16}{5} (- \frac{6 x^{\frac{- 12 + 1}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.2.12.4

Cộng $- 12$ và $1$ .

$\frac{16}{5} (- \frac{6 x^{\frac{- 11}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.2.12.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{16}{5} (- \frac{6 x^{- \frac{11}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.2.13

Di chuyển $x^{- \frac{11}{5}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16}{5} (- \frac{6}{5 x^{\frac{11}{5}}}) + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.2.14

Nhân $\frac{16}{5}$ với $\frac{6}{5 x^{\frac{11}{5}}}$ .

$- \frac{16 \cdot 6}{5 (5 x^{\frac{11}{5}})} + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.2.15

Nhân $16$ với $6$ .

$- \frac{96}{5 (5 x^{\frac{11}{5}})} + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.2.16

Nhân $5$ với $5$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $\frac{60}{7}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{60}{7 x^{\frac{19}{7}}}$ đối với $x$ là $\frac{60}{7} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{19}{7}}}]$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{19}{7}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{19}{7}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{19}{7}})}^{- 1}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{19}{7}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{19}{7}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x^{\frac{19}{7}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{7}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{7}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x^{\frac{19}{7}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- {(x^{\frac{19}{7}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{7}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{19}{7}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- {(x^{\frac{19}{7}})}^{- 2} (\frac{19}{7} x^{\frac{19}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{19}{7}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{\frac{19}{7} \cdot - 2} (\frac{19}{7} x^{\frac{19}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.3.5.2

Nhân $\frac{19}{7} \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.2.1

Kết hợp $\frac{19}{7}$ và $- 2$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{\frac{19 \cdot - 2}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{19}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.3.5.2.2

Nhân $19$ với $- 2$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{\frac{- 38}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{19}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.3.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{- \frac{38}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{19}{7} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.3.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{- \frac{38}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{19}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.3.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{- \frac{38}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{19}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{- \frac{38}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{19 - 1 \cdot 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.9.1

Nhân $- 1$ với $7$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{- \frac{38}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{19 - 7}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.3.9.2

Trừ $7$ khỏi $19$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{- \frac{38}{7}} (\frac{19}{7} x^{\frac{12}{7}})) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.3.10

Kết hợp $\frac{19}{7}$ và $x^{\frac{12}{7}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- x^{- \frac{38}{7}} \frac{19 x^{\frac{12}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.3.11

Kết hợp $\frac{19 x^{\frac{12}{7}}}{7}$ và $x^{- \frac{38}{7}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- \frac{19 x^{\frac{12}{7}} x^{- \frac{38}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.3.12

Nhân $x^{\frac{12}{7}}$ với $x^{- \frac{38}{7}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.12.1

Di chuyển $x^{- \frac{38}{7}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- \frac{19 (x^{- \frac{38}{7}} x^{\frac{12}{7}})}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.3.12.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- \frac{19 x^{- \frac{38}{7} + \frac{12}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.3.12.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- \frac{19 x^{\frac{- 38 + 12}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.3.12.4

Cộng $- 38$ và $12$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- \frac{19 x^{\frac{- 26}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.3.12.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- \frac{19 x^{- \frac{26}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.3.13

Di chuyển $x^{- \frac{26}{7}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} + \frac{60}{7} (- \frac{19}{7 x^{\frac{26}{7}}}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.3.14

Nhân $\frac{60}{7}$ với $\frac{19}{7 x^{\frac{26}{7}}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{60 \cdot 19}{7 (7 x^{\frac{26}{7}})} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.3.15

Nhân $60$ với $19$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{7 (7 x^{\frac{26}{7}})} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.3.16

Nhân $7$ với $7$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Vì $\frac{7}{9}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{7}{9 x^{\frac{13}{6}}}$ đối với $x$ là $\frac{7}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{13}{6}}}]$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{13}{6}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.2

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{13}{6}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{13}{6}})}^{- 1}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{13}{6}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{13}{6}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $x^{\frac{13}{6}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{13}{6}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ là $n {u_{3}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{13}{6}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $x^{\frac{13}{6}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- {(x^{\frac{13}{6}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{13}{6}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{13}{6}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- {(x^{\frac{13}{6}})}^{- 2} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{13}{6}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{\frac{13}{6} \cdot - 2} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{\frac{13}{2 (3)} \cdot - 2} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.5.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{\frac{13}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 3.4.5.2.4

Viết lại biểu thức.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{\frac{13}{3} \cdot - 1} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.5.3

Kết hợp $\frac{13}{3}$ và $- 1$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{\frac{13 \cdot - 1}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.5.4

Nhân $13$ với $- 1$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{\frac{- 13}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.5.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{- \frac{13}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{- \frac{13}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{- \frac{13}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{13}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{- \frac{13}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{13 - 1 \cdot 6}{6}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.9.1

Nhân $- 1$ với $6$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{- \frac{13}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{13 - 6}{6}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.9.2

Trừ $6$ khỏi $13$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{- \frac{13}{3}} (\frac{13}{6} x^{\frac{7}{6}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.10

Kết hợp $\frac{13}{6}$ và $x^{\frac{7}{6}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- x^{- \frac{13}{3}} \frac{13 x^{\frac{7}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.11

Kết hợp $\frac{13 x^{\frac{7}{6}}}{6}$ và $x^{- \frac{13}{3}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{\frac{7}{6}} x^{- \frac{13}{3}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.12

Nhân $x^{\frac{7}{6}}$ với $x^{- \frac{13}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.12.1

Di chuyển $x^{- \frac{13}{3}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 (x^{- \frac{13}{3}} x^{\frac{7}{6}})}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.12.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{- \frac{13}{3} + \frac{7}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.12.3

Để viết $- \frac{13}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{- \frac{13}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.12.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.12.4.1

Nhân $\frac{13}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{- \frac{13 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.12.4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{- \frac{13 \cdot 2}{6} + \frac{7}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.12.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{\frac{- 13 \cdot 2 + 7}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.12.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.12.6.1

Nhân $- 13$ với $2$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{\frac{- 26 + 7}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.12.6.2

Cộng $- 26$ và $7$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{\frac{- 19}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.12.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13 x^{- \frac{19}{6}}}{6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.13

Di chuyển $x^{- \frac{19}{6}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} + \frac{7}{9} (- \frac{13}{6 x^{\frac{19}{6}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.14

Nhân $\frac{7}{9}$ với $\frac{13}{6 x^{\frac{19}{6}}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{7 \cdot 13}{9 (6 x^{\frac{19}{6}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.15

Nhân $7$ với $13$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{9 (6 x^{\frac{19}{6}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.4.16

Nhân $6$ với $9$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.5

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Vì $- \frac{4}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ đối với $x$ là $- \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}]$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}]$

Bước 3.5.2

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}]$

Bước 3.5.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{4}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{4}$ ở dạng $x^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}])$

Bước 3.5.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ là $n {u_{4}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- {u_{4}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}])$

Bước 3.5.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{4}$ với $x^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- {(x^{\frac{4}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}])$

Bước 3.5.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{4}{3}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- {(x^{\frac{4}{3}})}^{- 2} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

Bước 3.5.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{\frac{4}{3} \cdot - 2} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

Bước 3.5.5.2

Nhân $\frac{4}{3} \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.2.1

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $- 2$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{\frac{4 \cdot - 2}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

Bước 3.5.5.2.2

Nhân $4$ với $- 2$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{\frac{- 8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

Bước 3.5.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

Bước 3.5.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

Bước 3.5.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

Bước 3.5.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}))$

Bước 3.5.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.9.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}))$

Bước 3.5.9.2

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}))$

Bước 3.5.10

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3})$

Bước 3.5.11

Kết hợp $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ và $x^{- \frac{8}{3}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- \frac{4 x^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{8}{3}}}{3})$

Bước 3.5.12

Nhân $x^{\frac{1}{3}}$ với $x^{- \frac{8}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.12.1

Di chuyển $x^{- \frac{8}{3}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- \frac{4 (x^{- \frac{8}{3}} x^{\frac{1}{3}})}{3})$

Bước 3.5.12.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- \frac{4 x^{- \frac{8}{3} + \frac{1}{3}}}{3})$

Bước 3.5.12.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- \frac{4 x^{\frac{- 8 + 1}{3}}}{3})$

Bước 3.5.12.4

Cộng $- 8$ và $1$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- \frac{4 x^{\frac{- 7}{3}}}{3})$

Bước 3.5.12.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- \frac{4 x^{- \frac{7}{3}}}{3})$

Bước 3.5.13

Di chuyển $x^{- \frac{7}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} - \frac{4}{3} (- \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}})$

Bước 3.5.14

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} + 1 (\frac{4}{3}) \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}$

Bước 3.5.15

Nhân $\frac{4}{3}$ với $1$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}$

Bước 3.5.16

Nhân $\frac{4}{3}$ với $\frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} + \frac{4 \cdot 4}{3 (3 x^{\frac{7}{3}})}$

Bước 3.5.17

Nhân $4$ với $4$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} + \frac{16}{3 (3 x^{\frac{7}{3}})}$

Bước 3.5.18

Nhân $3$ với $3$ .

$- \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}} + \frac{16}{9 x^{\frac{7}{3}}}$

Bước 3.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$f''' (x) = \frac{16}{9 x^{\frac{7}{3}}} - \frac{96}{25 x^{\frac{11}{5}}} - \frac{1140}{49 x^{\frac{26}{7}}} - \frac{91}{54 x^{\frac{19}{6}}}$