Giải tích Ví dụ

$y = \frac{1}{5 x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $\frac{1}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{5 x}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 1.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{1}{5} (- x^{- 2})$

Bước 1.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $x^{- 2}$ .

$- \frac{x^{- 2}}{5}$

Bước 1.4.2

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = - \frac{1}{5 x^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- \frac{1}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{1}{5 x^{2}}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Bước 2.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $\frac{1}{x^{2}}$ ở dạng ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Bước 2.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Bước 2.2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$- \frac{1}{5} (- 2 x^{- 3})$

Bước 2.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$2 (\frac{1}{5}) x^{- 3}$

Bước 2.4.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{5} x^{- 3}$

Bước 2.4.3

Kết hợp $\frac{2}{5}$ và $x^{- 3}$ .

$\frac{2 x^{- 3}}{5}$

Bước 2.4.4

Di chuyển $x^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{5 x^{3}}$