Giải tích Ví dụ

$f (x) = 4 + 5 x^{3}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 4 + 5 x^{3} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 4 d x + \int 5 x^{3} d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$4 x + C + \int 5 x^{3} d x$

Bước 5

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$4 x + C + 5 \int x^{3} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 x + C + 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

$4 x + 5 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Bước 7.2

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{4}$ .

$4 x + \frac{5}{4} x^{4} + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 + 5 x^{3}$ .

$F (x) =$ $4 x + \frac{5}{4} x^{4} + C$