Giải tích Ví dụ

$\sin (2 y) = x$ ; $(0, \frac{π}{2})$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d y} (\sin (2 y)) = \frac{d}{d y} (x)$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = \sin (y)$ và $g (y) = 2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 y$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [2 y]$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $\sin (u)$ đối với $u$ là $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d y} [2 y]$

Bước 2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 y$ .

$\cos (2 y) \frac{d}{d y} [2 y]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $2$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $2 y$ đối với $y$ là $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\cos (2 y) (2 \frac{d}{d y} [y])$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\cos (2 y) (2 \cdot 1)$

Bước 2.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nhân $2$ với $1$ .

$\cos (2 y) \cdot 2$

Bước 2.2.3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\cos (2 y)$ .

$2 \cos (2 y)$

Bước 3

Viết lại $\frac{d}{d y} [x]$ ở dạng $x'$ .

$x'$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$2 \cos (2 y) = x'$

Bước 5

Viết lại phương trình ở dạng $x' = 2 \cos (2 y)$ .

$x' = 2 \cos (2 y)$

Bước 6

Thay thế $x'$ bằng $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = 2 \cos (2 y)$

Bước 7

Thay thế $x$ bằng $0$ và $y$ với $\frac{p}{2}$ trong biểu thức.

$\frac{d x}{d y} = 2 \cos (2 (\frac{p}{2}))$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cos (2 \frac{p}{2})$

Bước 8.2

Viết lại biểu thức.

$2 \cos (p)$