Giải tích Ví dụ

$\sum_{n = 0}^{3} {(- \frac{1}{2})}^{n} \cdot (4)$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $n$ .

${(- \frac{1}{2})}^{0} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{2}$ .

${(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Bước 2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

${(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Bước 2.1.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1 \frac{1^{0}}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Bước 2.1.3

Nhân $\frac{1^{0}}{2^{0}}$ với $1$ .

$\frac{1^{0}}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Bước 2.1.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{1}{2^{0}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Bước 2.1.5

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{1}{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Bước 2.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Bước 2.1.6.2

Viết lại biểu thức.

$1 \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Bước 2.1.7

Nhân $4$ với $1$ .

$4 + {(- \frac{1}{2})}^{1} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Bước 2.1.8

Rút gọn.

$4 - \frac{1}{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Bước 2.1.9

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$4 + \frac{- 1}{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Bước 2.1.9.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$4 + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Bước 2.1.9.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Bước 2.1.9.4

Viết lại biểu thức.

$4 - 1 \cdot 2 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Bước 2.1.10

Nhân $- 1$ với $2$ .

$4 - 2 + {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Bước 2.1.11

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.11.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{2}$ .

$4 - 2 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Bước 2.1.11.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$4 - 2 + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Bước 2.1.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$4 - 2 + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Bước 2.1.13

Nhân $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$4 - 2 + \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Bước 2.1.14

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$4 - 2 + \frac{1}{2^{2}} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Bước 2.1.15

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 - 2 + \frac{1}{4} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Bước 2.1.16

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.16.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 - 2 + \frac{1}{4} \cdot 4 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Bước 2.1.16.2

Viết lại biểu thức.

$4 - 2 + 1 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Bước 2.1.17

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.17.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{2}$ .

$4 - 2 + 1 + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$

Bước 2.1.17.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$4 - 2 + 1 + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}} \cdot 4$

Bước 2.1.18

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$4 - 2 + 1 - \frac{1^{3}}{2^{3}} \cdot 4$

Bước 2.1.19

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$4 - 2 + 1 - \frac{1}{2^{3}} \cdot 4$

Bước 2.1.20

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$4 - 2 + 1 - \frac{1}{8} \cdot 4$

Bước 2.1.21

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.21.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{8}$ vào tử số.

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{8} \cdot 4$

Bước 2.1.21.2

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{4 (2)} \cdot 4$

Bước 2.1.21.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot 4$

Bước 2.1.21.4

Viết lại biểu thức.

$4 - 2 + 1 + \frac{- 1}{2}$

Bước 2.1.22

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

Bước 2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{4}{1} - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

Bước 2.2.2

Nhân $\frac{4}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

Bước 2.2.3

Nhân $\frac{4}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} - 2 + 1 - \frac{1}{2}$

Bước 2.2.4

Viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} + 1 - \frac{1}{2}$

Bước 2.2.5

Nhân $\frac{- 2}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} + 1 - \frac{1}{2}$

Bước 2.2.6

Nhân $\frac{- 2}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + 1 - \frac{1}{2}$

Bước 2.2.7

Viết $1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} - \frac{1}{2}$

Bước 2.2.8

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 2.2.9

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 \cdot 2 - 2 \cdot 2 + 2 - 1}{2}$

Bước 2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{8 - 2 \cdot 2 + 2 - 1}{2}$

Bước 2.4.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{8 - 4 + 2 - 1}{2}$

Bước 2.5

Trừ $4$ khỏi $8$ .

$\frac{4 + 2 - 1}{2}$

Bước 2.6

Cộng $4$ và $2$ .

$\frac{6 - 1}{2}$

Bước 2.7

Trừ $1$ khỏi $6$ .

$\frac{5}{2}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{5}{2}$

Dạng thập phân:

$2.5$

Dạng hỗn số:

$2 \frac{1}{2}$