Giải tích Ví dụ

$5 x - 4 \ln (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x - 4 \ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Bước 1.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Bước 1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Bước 1.1.2.3

Nhân $5$ với $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 \ln (x)$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$5 - 4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 1.1.3.2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$5 - 4 \frac{1}{x}$

Bước 1.1.3.3

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{x}$ .

$5 + \frac{- 4}{x}$

Bước 1.1.3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$5 - \frac{4}{x}$

Bước 1.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (x) = - \frac{4}{x} + 5$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $- \frac{4}{x} + 5$ .

$- \frac{4}{x} + 5$

Bước 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $- \frac{4}{x} + 5 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$- \frac{4}{x} + 5 = 0$

Bước 2.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{4}{x} = - 5$

Bước 2.3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x, 1$

Bước 2.3.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x$

Bước 2.4

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{4}{x} = - 5$ với $x$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{4}{x} = - 5$ với $x$ .

$- \frac{4}{x} x = - 5 x$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4}{x}$ vào tử số.

$\frac{- 4}{x} x = - 5 x$

Bước 2.4.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4}{x} x = - 5 x$

Bước 2.4.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$- 4 = - 5 x$

Bước 2.5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 5 x = - 4$ .

$- 5 x = - 4$

Bước 2.5.2

Chia mỗi số hạng trong $- 5 x = - 4$ cho $- 5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 5 x = - 4$ cho $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 4}{- 5}$

Bước 2.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 4}{- 5}$

Bước 2.5.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 5}$

Bước 2.5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{4}{5}$

Bước 3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt mẫu số trong $\frac{4}{x}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x = 0$

Bước 4

Tính $5 x - 4 \ln (x)$ tại các giá trị $x$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giá trị tại $x = \frac{4}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay $\frac{4}{5}$ bằng $x$ .

$5 (\frac{4}{5}) - 4 \ln (\frac{4}{5})$

Bước 4.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 (\frac{4}{5}) - 4 \ln (\frac{4}{5})$

Bước 4.1.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$4 - 4 \ln (\frac{4}{5})$

Bước 4.1.2.2

Rút gọn $- 4 \ln (\frac{4}{5})$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$4 - \ln ({(\frac{4}{5})}^{4})$

Bước 4.1.2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4}{5}$ .

$4 - \ln (\frac{4^{4}}{5^{4}})$

Bước 4.1.2.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$4 - \ln (\frac{256}{5^{4}})$

Bước 4.1.2.5

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$4 - \ln (\frac{256}{625})$

Bước 4.2

Tính giá trị tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay $0$ bằng $x$ .

$5 (0) - 4 \ln (0)$

Bước 4.2.2

Logarit tự nhiên của 0 là không xác định.

Không xác định

Bước 4.3

Liệt kê tất cả các điểm.

$(\frac{4}{5}, 4 - \ln (\frac{256}{625}))$

Bước 5