Giải tích Ví dụ

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ${\displaystyle u}$ ở dạng ${\displaystyle 2-5x}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{du}\left[u^n\right]}$ là ${\displaystyle n{u}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=3}$.

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của ${\displaystyle u}$ với ${\displaystyle 2-5x}$.

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của ${\displaystyle 2-5x}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[2\right]+\frac{d}{dx}[-5x]}$.

Vì ${\displaystyle 2}$ là hằng số đối với ${\displaystyle x}$, đạo hàm của ${\displaystyle 2}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 0}$.

Cộng ${\displaystyle 0}$ và ${\displaystyle \frac{d}{dx}[-5x]}$.

Vì ${\displaystyle -5}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle -5x}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle -5\frac{d}{dx}\left[x\right]}$.

Nhân ${\displaystyle -5}$ với ${\displaystyle 3}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=1}$.

Nhân ${\displaystyle -15}$ với ${\displaystyle 1}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=2}$.

Di chuyển ${\displaystyle 2}$ sang phía bên trái của ${\displaystyle {(2-5x)}^3}$.

Đưa ${\displaystyle x{(2-5x)}^2}$ ra ngoài ${\displaystyle x^2(-15{(2-5x)}^2)+2{(2-5x)}^{3}x}$.

Di chuyển ${\displaystyle -15}$ sang phía bên trái của ${\displaystyle x}$.

Viết lại ${\displaystyle {(2-5x)}^2}$ ở dạng ${\displaystyle (2-5x)(2-5x)}$.

Khai triển ${\displaystyle (2-5x)(2-5x)}$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Rút gọn.

Rút gọn mỗi số hạng.

Rút gọn mỗi số hạng.

Trừ ${\displaystyle 10x}$ khỏi ${\displaystyle -15x}$.

Khai triển ${\displaystyle (4x-20x^2+25x^3)(-25x+4)}$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

Rút gọn mỗi số hạng.

Trừ ${\displaystyle 80x^2}$ khỏi ${\displaystyle -100x^2}$.

Cộng ${\displaystyle 500x^3}$ và ${\displaystyle 100x^3}$.

Vì ${\displaystyle -180}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle -180x^2}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle -180\frac{d}{dx}\left[x^2\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=2}$.

Nhân ${\displaystyle 2}$ với ${\displaystyle -180}$.

Vì ${\displaystyle 16}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle 16x}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 16\frac{d}{dx}\left[x\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=1}$.

Nhân ${\displaystyle 16}$ với ${\displaystyle 1}$.

Vì ${\displaystyle -625}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle -625x^4}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle -625\frac{d}{dx}\left[x^4\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=4}$.

Nhân ${\displaystyle 4}$ với ${\displaystyle -625}$.

Vì ${\displaystyle 600}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle 600x^3}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 600\frac{d}{dx}\left[x^3\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=3}$.

Nhân ${\displaystyle 3}$ với ${\displaystyle 600}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]}$ là ${\displaystyle f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]+g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]}$ trong đó ${\displaystyle f\left(x\right)=x^2}$ và ${\displaystyle g\left(x\right)={(2-5x)}^3}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ là ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ trong đó ${\displaystyle f\left(x\right)=x^3}$ và ${\displaystyle g\left(x\right)=2-5x}$.

Tìm đạo hàm.