Giải tích Ví dụ

$\log_{4} (\sqrt[4]{\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}}}$ ở dạng ${(\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{4} ({(\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}})}^{\frac{1}{4}})$

Bước 2

Khai triển $\log_{4} ({(\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}})}^{\frac{1}{4}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} \log_{4} (\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}})$

Bước 3

Viết lại $\log_{4} (\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}})$ ở dạng $\log_{4} (x^{2} y^{10}) - \log_{4} (z^{9})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{4} (x^{2} y^{10}) - \log_{4} (z^{9}))$

Bước 4

Khai triển $\log_{4} (z^{9})$ bằng cách di chuyển $9$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (\log_{4} (x^{2} y^{10}) - (9 \log_{4} (z)))$

Bước 5

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{4} (x^{2} y^{10}) - 9 \log_{4} (z))$

Bước 6

Viết lại $\log_{4} (x^{2} y^{10})$ ở dạng $\log_{4} (x^{2}) + \log_{4} (y^{10})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{4} (x^{2}) + \log_{4} (y^{10}) - 9 \log_{4} (z))$

Bước 7

Khai triển $\log_{4} (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (2 \log_{4} (x) + \log_{4} (y^{10}) - 9 \log_{4} (z))$

Bước 8

Khai triển $\log_{4} (y^{10})$ bằng cách di chuyển $10$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{4} (2 \log_{4} (x) + 10 \log_{4} (y) - 9 \log_{4} (z))$

Bước 9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{4} (2 \log_{4} (x)) + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 \log_{4} (x)) + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Bước 10.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log_{4} (x)$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{4} (x))) + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Bước 10.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{4} (x)) + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Bước 10.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} \log_{4} (x) + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Bước 10.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{4} (x)$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Bước 10.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Bước 10.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $10 \log_{4} (y)$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (2 (5 \log_{4} (y))) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Bước 10.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (5 \log_{4} (y))) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Bước 10.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2} (5 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Bước 10.4

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{5}{2} \log_{4} (y) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Bước 10.5

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $\log_{4} (y)$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{5 \log_{4} (y)}{2} + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Bước 10.6

Nhân $\frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1

Kết hợp $- 9$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{5 \log_{4} (y)}{2} + \frac{- 9}{4} \log_{4} (z)$

Bước 10.6.2

Kết hợp $\frac{- 9}{4}$ và $\log_{4} (z)$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{5 \log_{4} (y)}{2} + \frac{- 9 \log_{4} (z)}{4}$

Bước 11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{5 \log_{4} (y)}{2} - \frac{9 \log_{4} (z)}{4}$