Giải tích Ví dụ

$f (x) = \sqrt{x + 5}$ , $g (x) = 12 x^{2} - 9$

Bước 1

Lập hàm hợp.

$g (f (x))$

Bước 2

Tính $g (\sqrt{x + 5})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $g$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {(\sqrt{x + 5})}^{2} - 9$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại ${\sqrt{x + 5}}^{2}$ ở dạng $x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + 5}$ ở dạng ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9$

Bước 3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9$

Bước 3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} - 9$

Bước 3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} - 9$

Bước 3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 (x + 5) - 9$

Bước 3.1.5

Rút gọn.

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 (x + 5) - 9$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 x + 12 \cdot 5 - 9$

Bước 3.3

Nhân $12$ với $5$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 x + 60 - 9$

Bước 4

Trừ $9$ khỏi $60$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 x + 51$