Giải tích Ví dụ

$\frac{9 x^{8}}{8 y^{7}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 9 x^{8}$ và $g (x) = 8 y^{7}$ .

$\frac{8 y^{7} \frac{d}{d x} [9 x^{8}] - 1 \cdot 9 x^{8} \frac{d}{d x} [8 y^{7}]}{{(8 y^{7})}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 x^{8}$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$\frac{8 y^{7} (9 \frac{d}{d x} [x^{8}]) - 1 \cdot 9 x^{8} \frac{d}{d x} [8 y^{7}]}{{(8 y^{7})}^{2}}$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 8$ .

$\frac{8 y^{7} (9 (8 x^{7})) - 1 \cdot 9 x^{8} \frac{d}{d x} [8 y^{7}]}{{(8 y^{7})}^{2}}$

Bước 2.3

Nhân $8$ với $9$ .

$\frac{8 y^{7} (72 x^{7}) - 1 \cdot 9 x^{8} \frac{d}{d x} [8 y^{7}]}{{(8 y^{7})}^{2}}$

Bước 2.4

Vì $8 y^{7}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $8 y^{7}$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{8 y^{7} (72 x^{7}) - 1 \cdot 9 x^{8} \cdot 0}{{(8 y^{7})}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 y^{7}$ .

$\frac{8 y^{7} (72 x^{7}) - 1 \cdot 9 x^{8} \cdot 0}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

Bước 3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{8 \cdot 72 y^{7} x^{7} - 1 \cdot 9 x^{8} \cdot 0}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

Bước 3.2.1.2

Nhân $8$ với $72$ .

$\frac{576 y^{7} x^{7} - 1 \cdot 9 x^{8} \cdot 0}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

Bước 3.2.1.3

Nhân $- 1$ với $9$ .

$\frac{576 y^{7} x^{7} - 9 x^{8} \cdot 0}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

Bước 3.2.1.4

Nhân $- 9 x^{8} \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1

Nhân $0$ với $- 9$ .

$\frac{576 y^{7} x^{7} + 0 x^{8}}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

Bước 3.2.1.4.2

Nhân $0$ với $x^{8}$ .

$\frac{576 y^{7} x^{7} + 0}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

Bước 3.2.2

Cộng $576 y^{7} x^{7}$ và $0$ .

$\frac{576 y^{7} x^{7}}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

Bước 3.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{576 y^{7} x^{7}}{64 {(y^{7})}^{2}}$

Bước 3.3.2

Nhân các số mũ trong ${(y^{7})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{576 y^{7} x^{7}}{64 y^{7 \cdot 2}}$

Bước 3.3.2.2

Nhân $7$ với $2$ .

$\frac{576 y^{7} x^{7}}{64 y^{14}}$

Bước 3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $576$ và $64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Đưa $64$ ra ngoài $576 y^{7} x^{7}$ .

$\frac{64 (9 y^{7} x^{7})}{64 y^{14}}$

Bước 3.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1

Đưa $64$ ra ngoài $64 y^{14}$ .

$\frac{64 (9 y^{7} x^{7})}{64 (y^{14})}$

Bước 3.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{64 (9 y^{7} x^{7})}{64 y^{14}}$

Bước 3.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 y^{7} x^{7}}{y^{14}}$

Bước 3.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{7}$ và $y^{14}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1

Đưa $y^{7}$ ra ngoài $9 y^{7} x^{7}$ .

$\frac{y^{7} (9 x^{7})}{y^{14}}$

Bước 3.3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.2.1

Đưa $y^{7}$ ra ngoài $y^{14}$ .

$\frac{y^{7} (9 x^{7})}{y^{7} y^{7}}$

Bước 3.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{7} (9 x^{7})}{y^{7} y^{7}}$

Bước 3.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 x^{7}}{y^{7}}$