Giải tích Ví dụ

$\frac{- x}{4 y}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ là $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ trong đó $f (y) = - x$ và $g (y) = 4 y$ .

$\frac{4 y \frac{d}{d y} [- x] - - 1 x \frac{d}{d y} [4 y]}{{(4 y)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- x$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $- x$ đối với $y$ là $0$ .

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x \frac{d}{d y} [4 y]}{{(4 y)}^{2}}$

Bước 2.2

Vì $4$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $4 y$ đối với $y$ là $4 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x (4 \frac{d}{d y} [y])}{{(4 y)}^{2}}$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x (4 \cdot 1)}{{(4 y)}^{2}}$

Bước 2.4

Nhân $4$ với $1$ .

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x \cdot 4}{{(4 y)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 y$ .

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

Bước 3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $4 y \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Nhân $0$ với $4$ .

$\frac{0 y - - 1 x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

Bước 3.2.1.1.2

Nhân $0$ với $y$ .

$\frac{0 - - 1 x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

Bước 3.2.1.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{0 + 1 x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

Bước 3.2.1.3

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{0 + x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

Bước 3.2.1.4

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{0 + 4 x}{4^{2} y^{2}}$

Bước 3.2.2

Cộng $0$ và $4 x$ .

$\frac{4 x}{4^{2} y^{2}}$

Bước 3.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{4 x}{16 y^{2}}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{4 (x)}{16 y^{2}}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16 y^{2}$ .

$\frac{4 (x)}{4 (4 y^{2})}$

Bước 3.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4 (4 y^{2})}$

Bước 3.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{4 y^{2}}$