Giải tích Ví dụ

$\frac{2}{\sqrt{x}}$ , $x = 4$

Bước 1

Viết $\frac{2}{\sqrt{x}}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{2}{\sqrt{x}}$

Bước 2

Find the corresponding $y$ -value to $x = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay $4$ vào cho $x$ .

$y = \frac{2}{\sqrt{4}}$

Bước 2.2

Rút gọn $\frac{2}{\sqrt{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{2}{\sqrt{4}}$

Bước 2.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{2}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 2.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \frac{2}{2}$

Bước 2.2.3

Chia $2$ cho $2$ .

$y = 1$

Bước 3

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 4$ và $y = 1$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3.3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Bước 3.3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Bước 3.3.2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

Bước 3.3.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - \frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

Bước 3.5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 3.6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 3.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 3.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Bước 3.8.2

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

Bước 3.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

Bước 3.10

Kết hợp $x^{- \frac{3}{2}}$ và $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Bước 3.11

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Bước 3.12

Kết hợp $- 2$ và $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 2 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Bước 3.13

Di chuyển $x^{- \frac{3}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.14

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.15

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.15.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{3}{2}})}$

Bước 3.15.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.15.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.16

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.17

Tính đạo hàm tại $x = 4$ .

$- \frac{1}{{(4)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.18

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$- \frac{1}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3.18.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Bước 3.18.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Bước 3.18.3.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{2^{3}}$

Bước 3.18.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{1}{8}$

Bước 4

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng hệ số góc $- \frac{1}{8}$ và một điểm đã cho $(4, 1)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{8} \cdot (x - (4))$

Bước 4.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 1 = - \frac{1}{8} \cdot (x - 4)$

Bước 4.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn $- \frac{1}{8} \cdot (x - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Viết lại.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{8} \cdot (x - 4)$

Bước 4.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - 1 = - \frac{1}{8} \cdot (x - 4)$

Bước 4.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 1 = - \frac{1}{8} x - \frac{1}{8} \cdot - 4$

Bước 4.3.1.4

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{8}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{8} - \frac{1}{8} \cdot - 4$

Bước 4.3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{8}$ vào tử số.

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- 1}{8} \cdot - 4$

Bước 4.3.1.5.2

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- 1}{4 (2)} \cdot - 4$

Bước 4.3.1.5.3

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot - 1)$

Bước 4.3.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot - 1)$

Bước 4.3.1.5.5

Viết lại biểu thức.

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- 1}{2} \cdot - 1$

Bước 4.3.1.6

Kết hợp $\frac{- 1}{2}$ và $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- - 1}{2}$

Bước 4.3.1.7

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$

Bước 4.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2} + 1$

Bước 4.3.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

Bước 4.3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{1 + 2}{2}$

Bước 4.3.2.4

Cộng $1$ và $2$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{3}{2}$

Bước 4.3.3

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - (\frac{1}{8} x) + \frac{3}{2}$

Bước 4.3.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{1}{8} x + \frac{3}{2}$

Bước 5