Giải tích Ví dụ

$\frac{- 2}{x^{2} - x - 6}$

Bước 1

Viết $\frac{- 2}{x^{2} - x - 6}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{- 2}{x^{2} - x - 6}$

Bước 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2} - x - 6}]$

Bước 2.1.1.1.2

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{2}{x^{2} - x - 6}$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - x - 6}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - x - 6}]$

Bước 2.1.1.1.3

Viết lại $\frac{1}{x^{2} - x - 6}$ ở dạng ${(x^{2} - x - 6)}^{- 1}$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - x - 6)}^{- 1}]$

Bước 2.1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{2} - x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} - x - 6$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6])$

Bước 2.1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6])$

Bước 2.1.1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} - x - 6$ .

$- 2 (- {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6])$

Bước 2.1.1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$2 ({(x^{2} - x - 6)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6])$

Bước 2.1.1.3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - x - 6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Bước 2.1.1.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Bước 2.1.1.3.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Bước 2.1.1.3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Bước 2.1.1.3.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Bước 2.1.1.3.7

Vì $- 6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 6$ đối với $x$ là $0$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - 1 + 0)$

Bước 2.1.1.3.8

Cộng $2 x - 1$ và $0$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - 1)$

Bước 2.1.1.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 x - 1)$

Bước 2.1.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.5.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ .

$\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 x - 1)$

Bước 2.1.1.5.2

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 x - 1)$ .

$f' (x) = (2 x - 1) \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = 2 x - 1$ và $g (x) = \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ .

$(2 x - 1) \frac{d}{d x} [\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Bước 2.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}]$ .

$(2 x - 1) (2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Bước 2.1.2.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.2.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $2 x - 1$ .

$2 \cdot (2 x - 1) \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Bước 2.1.2.2.2.2

Viết lại $\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ ở dạng ${({(x^{2} - x - 6)}^{2})}^{- 1}$ .

$2 (2 x - 1) \frac{d}{d x} [{({(x^{2} - x - 6)}^{2})}^{- 1}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Bước 2.1.2.2.2.3

Nhân các số mũ trong ${({(x^{2} - x - 6)}^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - x - 6)}^{2 \cdot - 1}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Bước 2.1.2.2.2.3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 (2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - x - 6)}^{- 2}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Bước 2.1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 2}$ và $g (x) = x^{2} - x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} - x - 6$ .

$2 (2 x - 1) (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Bước 2.1.2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$2 (2 x - 1) (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Bước 2.1.2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} - x - 6$ .

$2 (2 x - 1) (- 2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Bước 2.1.2.4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.4.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Bước 2.1.2.4.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - x - 6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Bước 2.1.2.4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Bước 2.1.2.4.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Bước 2.1.2.4.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Bước 2.1.2.4.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Bước 2.1.2.4.7

Vì $- 6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 6$ đối với $x$ là $0$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - 1 + 0)) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Bước 2.1.2.4.8

Cộng $2 x - 1$ và $0$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - 1)) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Bước 2.1.2.5

Nâng $2 x - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$- 4 ({(2 x - 1)}^{1} (2 x - 1)) {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Bước 2.1.2.6

Nâng $2 x - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$- 4 ({(2 x - 1)}^{1} {(2 x - 1)}^{1}) {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Bước 2.1.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 4 {(2 x - 1)}^{1 + 1} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Bước 2.1.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Bước 2.1.2.9

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 2.1.2.10

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 2.1.2.11

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 2.1.2.12

Nhân $2$ với $1$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 2.1.2.13

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 + 0)$

Bước 2.1.2.14

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.14.1

Cộng $2$ và $0$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \cdot 2$

Bước 2.1.2.14.2

Kết hợp $\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ và $2$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2 \cdot 2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.14.3

Nhân $2$ với $2$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.15

Để viết $- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} \cdot \frac{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} + \frac{4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.16

Kết hợp $- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3}$ và $\frac{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ .

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} {(x^{2} - x - 6)}^{2}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} + \frac{4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} {(x^{2} - x - 6)}^{2} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.18

Nhân ${(x^{2} - x - 6)}^{- 3}$ với ${(x^{2} - x - 6)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.18.1

Di chuyển ${(x^{2} - x - 6)}^{2}$ .

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} ({(x^{2} - x - 6)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3}) + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.18.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{2 - 3} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.18.3

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 1} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.19.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.19.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.19.2.1.1

Viết lại ${(2 x - 1)}^{2}$ ở dạng $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$\frac{- 4 ((2 x - 1) (2 x - 1)) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.2

Khai triển $(2 x - 1) (2 x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.19.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 4 (2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.19.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.19.2.1.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{- 4 (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.19.2.1.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{- 4 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{- 4 (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.3.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{- 4 (4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.3.1.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{- 4 (4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.3.1.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{- 4 (4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.3.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- 4 (4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.3.2

Trừ $2 x$ khỏi $- 2 x$ .

$\frac{- 4 (4 x^{2} - 4 x + 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.19.2.1.5.1

Nhân $4$ với $- 4$ .

$\frac{(- 16 x^{2} - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.5.2

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$\frac{(- 16 x^{2} + 16 x - 4 \cdot 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.5.3

Nhân $- 4$ với $1$ .

$\frac{(- 16 x^{2} + 16 x - 4) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.6

Phân tích $x^{2} - x - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.19.2.1.6.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 3, 2$

Bước 2.1.2.19.2.1.6.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(- 16 x^{2} + 16 x - 4) \frac{1}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.7

Nhân $- 16 x^{2} + 16 x - 4$ với $\frac{1}{(x - 3) (x + 2)}$ .

$\frac{\frac{- 16 x^{2} + 16 x - 4}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.19.2.1.8.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 16 x^{2} + 16 x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.19.2.1.8.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 16 x^{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2}) + 16 x - 4}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.8.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $16 x$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) - 4}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.8.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.8.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x)$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.8.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.8.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.19.2.1.8.2.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 4 \cdot - 1 = 4$ và có tổng là $b = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.19.2.1.8.2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 (x) - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.8.2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2$ cộng $2$

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + (2 + 2) x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.8.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 2 x + 2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.8.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.19.2.1.8.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{\frac{4 ((- 4 x^{2} + 2 x) + 2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.8.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{\frac{4 (2 x (- 2 x + 1) - (- 2 x + 1))}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.8.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- 2 x + 1$ .

$\frac{\frac{4 ((- 2 x + 1) (2 x - 1))}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

$\frac{\frac{4 (- 2 x + 1) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.8.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.19.2.1.8.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{\frac{4 (- (2 x) + 1) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.8.3.2

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{4 (- (2 x) - 1 (- 1)) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.8.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{4 (- (2 x - 1)) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.8.3.4

Viết lại $- (2 x - 1)$ ở dạng $- 1 (2 x - 1)$ .

$\frac{\frac{4 (- 1 (2 x - 1)) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.8.3.5

Nâng $2 x - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{4 \cdot - 1 ({(2 x - 1)}^{1} (2 x - 1))}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.8.3.6

Nâng $2 x - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{4 \cdot - 1 ({(2 x - 1)}^{1} {(2 x - 1)}^{1})}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.8.3.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{4 \cdot - 1 {(2 x - 1)}^{1 + 1}}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.8.3.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{4 \cdot - 1 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.8.3.9

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.1.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{4 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.2

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}$ .

$\frac{- \frac{4 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + 4 \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.3

Kết hợp $4$ và $\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}$ .

$\frac{- \frac{4 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + \frac{4 ((x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} + 4 ((x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.19.2.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 {(2 x - 1)}^{2} + 4 (x - 3) (x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.19.2.5.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 {(2 x - 1)}^{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- {(2 x - 1)}^{2}) + 4 (x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.5.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 (x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{\frac{4 (- {(2 x - 1)}^{2}) + 4 ((x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.5.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- {(2 x - 1)}^{2}) + 4 ((x - 3) (x + 2))$ .

$\frac{\frac{4 (- {(2 x - 1)}^{2} + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.5.2

Viết lại ${(2 x - 1)}^{2}$ ở dạng $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$\frac{\frac{4 (- ((2 x - 1) (2 x - 1)) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.5.3

Khai triển $(2 x - 1) (2 x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.19.2.5.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{4 (- (2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.5.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{4 (- (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.5.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{4 (- (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.5.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.19.2.5.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.19.2.5.4.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\frac{4 (- (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.5.4.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.19.2.5.4.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{\frac{4 (- (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.5.4.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{\frac{4 (- (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.5.4.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.5.4.1.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.5.4.1.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.5.4.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.5.4.2

Trừ $2 x$ khỏi $- 2 x$ .

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} - 4 x + 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.5.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1 + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.5.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.19.2.5.6.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 1 + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.5.6.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 1 + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.5.6.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.5.7

Khai triển $(x - 3) (x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.19.2.5.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x (x + 2) - 3 (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.5.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.5.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.5.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.19.2.5.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.19.2.5.8.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.5.8.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.5.8.1.3

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x^{2} + 2 x - 3 x - 6)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.5.8.2

Trừ $3 x$ khỏi $2 x$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x^{2} - x - 6)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.5.9

Cộng $- 4 x^{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- 3 x^{2} + 4 x - 1 - x - 6)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.5.10

Trừ $x$ khỏi $4 x$ .

$\frac{\frac{4 (- 3 x^{2} + 3 x - 1 - 6)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.5.11

Trừ $6$ khỏi $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- 3 x^{2} + 3 x - 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2}) + 3 x - 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2}) - (- 3 x) - 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2} - 3 x) - 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.9

Viết lại $- 7$ ở dạng $- 1 (7)$ .

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2} - 3 x) - 1 (7))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x^{2} - 3 x) - 1 (7)$ .

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2} - 3 x + 7))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.11

Viết lại $- (3 x^{2} - 3 x + 7)$ ở dạng $- 1 (3 x^{2} - 3 x + 7)$ .

$\frac{\frac{4 (- 1 (3 x^{2} - 3 x + 7))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.2.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.19.3.1

Viết lại $\frac{- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ ở dạng một tích.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Bước 2.1.2.19.3.2

Nhân $\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ với $\frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{(x - 3) (x + 2)}$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x^{2} - x - 6)}^{2} (x - 3) (x + 2)}$

Bước 2.1.2.19.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.19.4.1

Phân tích $x^{2} - x - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.19.4.1.1

$- 3, 2$

Bước 2.1.2.19.4.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{((x - 3) (x + 2))}^{2} (x - 3) (x + 2)}$

Bước 2.1.2.19.4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $(x - 3) (x + 2)$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x - 3) (x + 2)}$

Bước 2.1.2.19.4.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.19.4.3.1

Nâng $x - 3$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x + 2)}$

Bước 2.1.2.19.4.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{1 + 2} {(x + 2)}^{2} (x + 2)}$

Bước 2.1.2.19.4.3.3

Cộng $1$ và $2$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{2} (x + 2)}$

Bước 2.1.2.19.4.3.4

Nâng $x + 2$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} ({(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{2})}$

Bước 2.1.2.19.4.3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{1 + 2}}$

Bước 2.1.2.19.4.3.6

Cộng $1$ và $2$ .

$f'' (x) = - \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}}$

Bước 2.1.3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}}$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}}$

Bước 2.2

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ sau đó giải phương trình $- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}} = 0$

Bước 2.2.2

Cho tử bằng không.

$4 (3 x^{2} - 3 x + 7) = 0$

Bước 2.2.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 (3 x^{2} - 3 x + 7) = 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $4 (3 x^{2} - 3 x + 7) = 0$ cho $4$ .

$\frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 2.2.3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 2.2.3.1.2.1.2

Chia $3 x^{2} - 3 x + 7$ cho $1$ .

$3 x^{2} - 3 x + 7 = \frac{0}{4}$

Bước 2.2.3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.3.1

Chia $0$ cho $4$ .

$3 x^{2} - 3 x + 7 = 0$

Bước 2.2.3.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.2.3.3

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = - 3$ , và $c = 7$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 7)}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.4.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.4.1.2.2

Nhân $- 12$ với $7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 84}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.4.1.3

Trừ $84$ khỏi $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.4.1.4

Viết lại $- 75$ ở dạng $- 1 (75)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (75)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.4.1.7

Viết lại $75$ ở dạng $5^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.4.1.7.1

Đưa $25$ ra ngoài $75$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.4.1.7.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.4.1.9

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{6}$

Bước 2.2.3.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.5.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.5.1.2.2

Nhân $- 12$ với $7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 84}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.5.1.3

Trừ $84$ khỏi $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.5.1.4

Viết lại $- 75$ ở dạng $- 1 (75)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (75)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.5.1.7

Viết lại $75$ ở dạng $5^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.5.1.7.1

Đưa $25$ ra ngoài $75$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.5.1.7.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.5.1.9

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{6}$

Bước 2.2.3.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{3 + 5 i \sqrt{3}}{6}$

Bước 2.2.3.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.6.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.6.1.2.2

Nhân $- 12$ với $7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 84}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.6.1.3

Trừ $84$ khỏi $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.6.1.4

Viết lại $- 75$ ở dạng $- 1 (75)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (75)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.6.1.7

Viết lại $75$ ở dạng $5^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.6.1.7.1

Đưa $25$ ra ngoài $75$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.6.1.7.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.6.1.9

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.3.6.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{6}$

Bước 2.2.3.6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{3 - 5 i \sqrt{3}}{6}$

Bước 2.2.3.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{3 + 5 i \sqrt{3}}{6}, \frac{3 - 5 i \sqrt{3}}{6}$

Bước 3

Tìm tập xác định của $f (x) = \frac{- 2}{x^{2} - x - 6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt mẫu số trong $\frac{- 2}{x^{2} - x - 6}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} - x - 6 = 0$

Bước 3.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Phân tích $x^{2} - x - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

$- 3, 2$

Bước 3.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Bước 3.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Bước 3.2.3

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 3.2.3.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 3.2.4

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 3.2.4.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 3.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 3) (x + 2) = 0$ đúng.

$x = 3, - 2$

Bước 3.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 3) \cup (3, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 2, 3}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 3) \cup (3, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 2, 3}$

Bước 4

Tạo các khoảng quanh giá trị $x$ có đạo hàm bậc hai bằng không hoặc không xác định.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 3) \cup (3, \infty)$

Bước 5

Thay bất kỳ số nào từ khoảng $(- \infty, - 2)$ vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 4$ trong biểu thức.

$f'' (- 4) = - \frac{4 (3 {(- 4)}^{2} - 3 \cdot - 4 + 7)}{{((- 4) - 3)}^{3} {((- 4) + 2)}^{3}}$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 (3 \cdot 16 - 3 \cdot - 4 + 7)}{{(- 4 - 3)}^{3} {(- 4 + 2)}^{3}}$

Bước 5.2.1.2

Nhân $3$ với $16$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 (48 - 3 \cdot - 4 + 7)}{{(- 4 - 3)}^{3} {(- 4 + 2)}^{3}}$

Bước 5.2.1.3

Nhân $- 3$ với $- 4$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 (48 + 12 + 7)}{{(- 4 - 3)}^{3} {(- 4 + 2)}^{3}}$

Bước 5.2.1.4

Cộng $48$ và $12$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 (60 + 7)}{{(- 4 - 3)}^{3} {(- 4 + 2)}^{3}}$

Bước 5.2.1.5

Cộng $60$ và $7$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 67}{{(- 4 - 3)}^{3} {(- 4 + 2)}^{3}}$

Bước 5.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Trừ $3$ khỏi $- 4$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 67}{{(- 7)}^{3} {(- 4 + 2)}^{3}}$

Bước 5.2.2.2

Cộng $- 4$ và $2$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 67}{{(- 7)}^{3} {(- 2)}^{3}}$

Bước 5.2.2.3

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 67}{- 343 {(- 2)}^{3}}$

Bước 5.2.2.4

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 67}{- 343 \cdot - 8}$

Bước 5.2.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân $4$ với $67$ .

$f'' (- 4) = - \frac{268}{- 343 \cdot - 8}$

Bước 5.2.3.2

Nhân $- 343$ với $- 8$ .

$f'' (- 4) = - \frac{268}{2744}$

Bước 5.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $268$ và $2744$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $268$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 (67)}{2744}$

Bước 5.2.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $2744$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 67}{4 \cdot 686}$

Bước 5.2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 67}{4 \cdot 686}$

Bước 5.2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (- 4) = - \frac{67}{686}$

Bước 5.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{67}{686}$ .

$- \frac{67}{686}$

Bước 5.3

Đồ thị lồi trên khoảng $(- \infty, - 2)$ vì $f'' (- 4)$ âm.

Lồi trên $(- \infty, - 2)$ vì $f'' (x)$ âm

Bước 6

Thay bất kỳ số nào từ khoảng $(- 2, 3)$ vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f'' (0) = - \frac{4 (3 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 7)}{{((0) - 3)}^{3} {((0) + 2)}^{3}}$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f'' (0) = - \frac{4 (3 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 7)}{{(0 - 3)}^{3} {(0 + 2)}^{3}}$

Bước 6.2.1.2

Nhân $3$ với $0$ .

$f'' (0) = - \frac{4 (0 - 3 \cdot 0 + 7)}{{(0 - 3)}^{3} {(0 + 2)}^{3}}$

Bước 6.2.1.3

Nhân $- 3$ với $0$ .

$f'' (0) = - \frac{4 (0 + 0 + 7)}{{(0 - 3)}^{3} {(0 + 2)}^{3}}$

Bước 6.2.1.4

Cộng $0$ và $0$ .

$f'' (0) = - \frac{4 (0 + 7)}{{(0 - 3)}^{3} {(0 + 2)}^{3}}$

Bước 6.2.1.5

Cộng $0$ và $7$ .

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot 7}{{(0 - 3)}^{3} {(0 + 2)}^{3}}$

Bước 6.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Trừ $3$ khỏi $0$ .

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot 7}{{(- 3)}^{3} {(0 + 2)}^{3}}$

Bước 6.2.2.2

Cộng $0$ và $2$ .

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot 7}{{(- 3)}^{3} \cdot 2^{3}}$

Bước 6.2.2.3

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot 7}{- 27 \cdot 2^{3}}$

Bước 6.2.2.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot 7}{- 27 \cdot 8}$

Bước 6.2.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nhân $4$ với $7$ .

$f'' (0) = - \frac{28}{- 27 \cdot 8}$

Bước 6.2.3.2

Nhân $- 27$ với $8$ .

$f'' (0) = - \frac{28}{- 216}$

Bước 6.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $28$ và $- 216$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $28$ .

$f'' (0) = - \frac{4 (7)}{- 216}$

Bước 6.2.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 216$ .

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot 7}{4 \cdot - 54}$

Bước 6.2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot 7}{4 \cdot - 54}$

Bước 6.2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (0) = - \frac{7}{- 54}$

Bước 6.2.3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (0) = \frac{7}{54}$

Bước 6.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{7}{54}$ .

$\frac{7}{54}$

Bước 6.3

Đồ thị lõm trong khoảng $(- 2, 3)$ vì $f'' (0)$ dương.

Lõm trên $(- 2, 3)$ vì $f'' (x)$ dương

Bước 7

Thay bất kỳ số nào từ khoảng $(3, \infty)$ vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế biến $x$ bằng $6$ trong biểu thức.

$f'' (6) = - \frac{4 (3 {(6)}^{2} - 3 \cdot 6 + 7)}{{((6) - 3)}^{3} {((6) + 2)}^{3}}$

Bước 7.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (6) = - \frac{4 (3 \cdot 36 - 3 \cdot 6 + 7)}{{(6 - 3)}^{3} {(6 + 2)}^{3}}$

Bước 7.2.1.2

Nhân $3$ với $36$ .

$f'' (6) = - \frac{4 (108 - 3 \cdot 6 + 7)}{{(6 - 3)}^{3} {(6 + 2)}^{3}}$

Bước 7.2.1.3

Nhân $- 3$ với $6$ .

$f'' (6) = - \frac{4 (108 - 18 + 7)}{{(6 - 3)}^{3} {(6 + 2)}^{3}}$

Bước 7.2.1.4

Trừ $18$ khỏi $108$ .

$f'' (6) = - \frac{4 (90 + 7)}{{(6 - 3)}^{3} {(6 + 2)}^{3}}$

Bước 7.2.1.5

Cộng $90$ và $7$ .

$f'' (6) = - \frac{4 \cdot 97}{{(6 - 3)}^{3} {(6 + 2)}^{3}}$

Bước 7.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Trừ $3$ khỏi $6$ .

$f'' (6) = - \frac{4 \cdot 97}{3^{3} {(6 + 2)}^{3}}$

Bước 7.2.2.2

Cộng $6$ và $2$ .

$f'' (6) = - \frac{4 \cdot 97}{3^{3} \cdot 8^{3}}$

Bước 7.2.2.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (6) = - \frac{4 \cdot 97}{27 \cdot 8^{3}}$

Bước 7.2.2.4

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (6) = - \frac{4 \cdot 97}{27 \cdot 512}$

Bước 7.2.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nhân $4$ với $97$ .

$f'' (6) = - \frac{388}{27 \cdot 512}$

Bước 7.2.3.2

Nhân $27$ với $512$ .

$f'' (6) = - \frac{388}{13824}$

Bước 7.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $388$ và $13824$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $388$ .

$f'' (6) = - \frac{4 (97)}{13824}$

Bước 7.2.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $13824$ .

$f'' (6) = - \frac{4 \cdot 97}{4 \cdot 3456}$

Bước 7.2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (6) = - \frac{4 \cdot 97}{4 \cdot 3456}$

Bước 7.2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (6) = - \frac{97}{3456}$

Bước 7.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{97}{3456}$ .

$- \frac{97}{3456}$

Bước 7.3

Đồ thị lồi trên khoảng $(3, \infty)$ vì $f'' (6)$ âm.

Lồi trên $(3, \infty)$ vì $f'' (x)$ âm

Bước 8

Đồ thị lồi khi đạo hàm bậc hai âm và lõm khi đạo hàm bậc hai dương.

Lồi trên $(- \infty, - 2)$ vì $f'' (x)$ âm

Lõm trên $(- 2, 3)$ vì $f'' (x)$ dương

Lồi trên $(3, \infty)$ vì $f'' (x)$ âm

Bước 9