Giải tích Ví dụ

$y = 3 + \cot (x) - 2 \csc (x)$

Bước 1

Thiết lập $y$ ở dạng một hàm số của $x$ .

$f (x) = 3 + \cot (x) - 2 \csc (x)$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 + \cot (x) - 2 \csc (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$

Bước 2.1.2

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\cot (x)$ đối với $x$ là $- \csc^{2} (x)$ .

$0 - \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 \csc (x)$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$0 - \csc^{2} (x) - 2 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Bước 2.3.2

Đạo hàm của $\csc (x)$ đối với $x$ là $- \csc (x) \cot (x)$ .

$0 - \csc^{2} (x) - 2 (- \csc (x) \cot (x))$

Bước 2.3.3

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$0 - \csc^{2} (x) + 2 \csc (x) \cot (x)$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Trừ $\csc^{2} (x)$ khỏi $0$ .

$- \csc^{2} (x) + 2 \csc (x) \cot (x)$

Bước 2.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$2 \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)$

Bước 3

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Giải hàm số ban đầu $f (x) = 3 + \cot (x) - 2 \csc (x)$ tại $x = \frac{π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{π}{3}$ trong biểu thức.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \cot (\frac{π}{3}) - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Giá trị chính xác của $\cot (\frac{π}{3})$ là $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{1}{\sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Bước 4.2.1.2

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Bước 4.2.1.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Bước 4.2.1.3.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Bước 4.2.1.3.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Bước 4.2.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Bước 4.2.1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Bước 4.2.1.3.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Bước 4.2.1.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Bước 4.2.1.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Bước 4.2.1.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Bước 4.2.1.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Bước 4.2.1.3.6.5

Tính số mũ.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Bước 4.2.1.4

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{3})$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Bước 4.2.1.5

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Bước 4.2.1.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.6.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 4.2.1.6.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 4.2.1.6.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 4.2.1.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 4.2.1.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 4.2.1.6.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.2.1.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.2.1.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.2.1.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.2.1.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 4.2.1.6.6.5

Tính số mũ.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 4.2.1.7

Nhân $- 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.7.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 (2 \sqrt{3})}{3}$

Bước 4.2.1.7.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- 4 \sqrt{3}}{3}$

Bước 4.2.1.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Bước 4.2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Bước 4.2.2.2

Trừ $4 \sqrt{3}$ khỏi $\sqrt{3}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{- 3 \sqrt{3}}{3}$

Bước 4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 \sqrt{3}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{3 (- \sqrt{3})}{3}$

Bước 4.2.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{3 (- \sqrt{3})}{3 (1)}$

Bước 4.2.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{3 (- \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Bước 4.2.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{- \sqrt{3}}{1}$

Bước 4.2.2.3.2.4

Chia $- \sqrt{3}$ cho $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 - \sqrt{3}$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $3 - \sqrt{3}$ .

$3 - \sqrt{3}$

Bước 5

Giải hàm số ban đầu $f (x) = 3 + \cot (x) - 2 \csc (x)$ tại $x = \frac{5 π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{5 π}{3}$ trong biểu thức.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 + \cot (\frac{5 π}{3}) - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cotang âm trong góc phần tư thứ tư.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \cot (\frac{π}{3}) - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Bước 5.2.1.2

Giá trị chính xác của $\cot (\frac{π}{3})$ là $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{1}{\sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Bước 5.2.1.3

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Bước 5.2.1.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Bước 5.2.1.4.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Bước 5.2.1.4.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Bước 5.2.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Bước 5.2.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Bước 5.2.1.4.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Bước 5.2.1.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Bước 5.2.1.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Bước 5.2.1.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Bước 5.2.1.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Bước 5.2.1.4.6.5

Tính số mũ.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Bước 5.2.1.5

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosecant âm trong góc phần tư thứ tư.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \csc (\frac{π}{3}))$

Bước 5.2.1.6

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{3})$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2}{\sqrt{3}})$

Bước 5.2.1.7

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Bước 5.2.1.8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.8.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Bước 5.2.1.8.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Bước 5.2.1.8.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Bước 5.2.1.8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Bước 5.2.1.8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Bước 5.2.1.8.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 5.2.1.8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 5.2.1.8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Bước 5.2.1.8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Bước 5.2.1.8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Bước 5.2.1.8.6.5

Tính số mũ.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Bước 5.2.1.9

Nhân $- 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.9.1

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} + 2 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Bước 5.2.1.9.2

Kết hợp $2$ và $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{2 (2 \sqrt{3})}{3}$

Bước 5.2.1.9.3

Nhân $2$ với $2$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Bước 5.2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 + \frac{- \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}}{3}$

Bước 5.2.2.2

Cộng $- \sqrt{3}$ và $4 \sqrt{3}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 + \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Bước 5.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 + \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Bước 5.2.2.3.2

Chia $\sqrt{3}$ cho $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 + \sqrt{3}$

Bước 5.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $3 + \sqrt{3}$ .

$3 + \sqrt{3}$

Bước 6

Các đường tiếp tuyến ngang trên hàm $f (x) = 3 + \cot (x) - 2 \csc (x)$ là $y = 3 - \sqrt{3}, y = 3 + \sqrt{3}$ .

$y = 3 - \sqrt{3}, y = 3 + \sqrt{3}$

Bước 7