Giải tích Ví dụ

$f (x) = - 4 x^{2} (7 x^{2})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $7$ với $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [- 28 x^{2} x^{2}]$

Bước 1.2

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- 28 (x^{2} x^{2})]$

Bước 1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [- 28 x^{2 + 2}]$

Bước 1.2.3

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{d}{d x} [- 28 x^{4}]$

Bước 1.3

Vì $- 28$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 28 x^{4}$ đối với $x$ là $- 28 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 28 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Bước 1.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$- 28 (4 x^{3})$

Bước 1.5

Nhân $4$ với $- 28$ .

$f' (x) = - 112 x^{3}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 112$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 112 x^{3}$ đối với $x$ là $- 112 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 112 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- 112 (3 x^{2})$

Bước 2.3

Nhân $3$ với $- 112$ .

$f'' (x) = - 336 x^{2}$

Bước 3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $- 336 x^{2}$ .

$- 336 x^{2}$