Giải tích Ví dụ

$g (t) = \frac{7}{8 t^{6}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $\frac{7}{8}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{7}{8 t^{6}}$ đối với $t$ là $\frac{7}{8} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{6}}]$ .

$\frac{7}{8} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{6}}]$

Bước 1.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $\frac{1}{t^{6}}$ ở dạng ${(t^{6})}^{- 1}$ .

$\frac{7}{8} \frac{d}{d t} [{(t^{6})}^{- 1}]$

Bước 1.2.2

Nhân các số mũ trong ${(t^{6})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7}{8} \frac{d}{d t} [t^{6 \cdot - 1}]$

Bước 1.2.2.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\frac{7}{8} \frac{d}{d t} [t^{- 6}]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = - 6$ .

$\frac{7}{8} (- 6 t^{- 7})$

Bước 1.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Kết hợp $- 6$ và $\frac{7}{8}$ .

$\frac{- 6 \cdot 7}{8} t^{- 7}$

Bước 1.4.2

Nhân $- 6$ với $7$ .

$\frac{- 42}{8} t^{- 7}$

Bước 1.4.3

Kết hợp $\frac{- 42}{8}$ và $t^{- 7}$ .

$\frac{- 42 t^{- 7}}{8}$

Bước 1.4.4

Di chuyển $t^{- 7}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 42}{8 t^{7}}$

Bước 1.4.5

Triệt tiêu thừa số chung của $- 42$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 42$ .

$\frac{2 (- 21)}{8 t^{7}}$

Bước 1.4.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 t^{7}$ .

$\frac{2 (- 21)}{2 (4 t^{7})}$

Bước 1.4.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 21}{2 (4 t^{7})}$

Bước 1.4.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 21}{4 t^{7}}$

Bước 1.4.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (t) = - \frac{21}{4 t^{7}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- \frac{21}{4}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- \frac{21}{4 t^{7}}$ đối với $t$ là $- \frac{21}{4} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{7}}]$ .

$- \frac{21}{4} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{7}}]$

Bước 2.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $\frac{1}{t^{7}}$ ở dạng ${(t^{7})}^{- 1}$ .

$- \frac{21}{4} \frac{d}{d t} [{(t^{7})}^{- 1}]$

Bước 2.2.2

Nhân các số mũ trong ${(t^{7})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{21}{4} \frac{d}{d t} [t^{7 \cdot - 1}]$

Bước 2.2.2.2

Nhân $7$ với $- 1$ .

$- \frac{21}{4} \frac{d}{d t} [t^{- 7}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = - 7$ .

$- \frac{21}{4} (- 7 t^{- 8})$

Bước 2.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $- 7$ với $- 1$ .

$7 (\frac{21}{4}) t^{- 8}$

Bước 2.4.2

Kết hợp $7$ và $\frac{21}{4}$ .

$\frac{7 \cdot 21}{4} t^{- 8}$

Bước 2.4.3

Nhân $7$ với $21$ .

$\frac{147}{4} t^{- 8}$

Bước 2.4.4

Kết hợp $\frac{147}{4}$ và $t^{- 8}$ .

$\frac{147 t^{- 8}}{4}$

Bước 2.4.5

Di chuyển $t^{- 8}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (t) = \frac{147}{4 t^{8}}$

Bước 3

Đạo hàm bậc hai của $g (t)$ đối với $t$ là $\frac{147}{4 t^{8}}$ .

$\frac{147}{4 t^{8}}$