Giải tích Ví dụ

$y = \frac{3}{e^{x} - 2}$

Bước 1

Tìm nơi biểu thức $\frac{3}{e^{x} - 2}$ không xác định.

$x = \ln (2)$

Bước 2

Tính $lim_{x \to \infty} \frac{3}{e^{x} - 2}$ để tìm tiệm cận ngang.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{x} - 2}$

Bước 2.2

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{e^{x} - 2}$ tiến dần đến $0$ .

$3 \cdot 0$

Bước 2.3

Nhân $3$ với $0$ .

$0$

Bước 3

Tính $lim_{x \to - \infty} \frac{3}{e^{x} - 2}$ để tìm tiệm cận ngang.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{e^{x} - 2}$

Bước 3.1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- \infty$ .

$3 \frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 2}$

Bước 3.1.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- \infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 2}$

Bước 3.1.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- \infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - lim_{x \to - \infty} 2}$

Bước 3.2

Vì số mũ $x$ tiến dần đến $- \infty$ , nên số lượng $e^{x}$ tiến dần đến $0$ .

$3 \frac{1}{0 - lim_{x \to - \infty} 2}$

Bước 3.3

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- \infty$ .

$3 \frac{1}{0 - 1 \cdot 2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$3 \frac{1}{0 - 2}$

Bước 3.3.2.1.2

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$3 (\frac{1}{- 2})$

Bước 3.3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 (- \frac{1}{2})$

Bước 3.3.2.3

Nhân $3 (- \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 3 (\frac{1}{2})$

Bước 3.3.2.3.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{2}$

Bước 3.3.2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{2}$

Bước 4

Liệt kê các tiệm cận ngang:

$y = 0, - \frac{3}{2}$

Bước 5

Không có tiệm cận xiên vì bậc của tử số nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu số.

Không có các tiệm cận xiên

Bước 6

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Các tiệm cận đứng: $x = \ln (2)$

Các tiệm cận ngang: $y = 0, - \frac{3}{2}$

Không có các tiệm cận xiên

Bước 7