Giải tích Ví dụ

$\frac{4}{3} π r^{3}$

Bước 1

Viết $\frac{4}{3} π r^{3}$ ở dạng một hàm số.

$f (r) = \frac{4}{3} π r^{3}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (r)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (r)$ .

$F (r) = \int f (r) d r$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (r) = \int \frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) d r$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{3}$ .

$\int \frac{π \cdot 4}{3} \cdot r^{3} d r$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{π \cdot 4}{3}$ và $r^{3}$ .

$\int \frac{π \cdot 4 r^{3}}{3} d r$

Bước 4.3

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$\int \frac{4 π r^{3}}{3} d r$

Bước 5

Vì $\frac{4 π}{3}$ không đổi đối với $r$ , hãy di chuyển $\frac{4 π}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{4 π}{3} \int r^{3} d r$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $r^{3}$ đối với $r$ là $\frac{1}{4} r^{4}$ .

$\frac{4 π}{3} (\frac{1}{4} r^{4} + C)$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $\frac{4 π}{3} (\frac{1}{4} r^{4} + C)$ ở dạng $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{4} r^{4} + C$ .

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{4} r^{4} + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $\frac{4 π}{3}$ với $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4 π}{3 \cdot 4} r^{4} + C$

Bước 7.2.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{4 π}{12} r^{4} + C$

Bước 7.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 π$ .

$\frac{4 (π)}{12} r^{4} + C$

Bước 7.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{4 π}{4 \cdot 3} r^{4} + C$

Bước 7.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 π}{4 \cdot 3} r^{4} + C$

Bước 7.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{3} r^{4} + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (r) = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

$F (r) =$ $\frac{π}{3} r^{4} + C$