Giải tích Ví dụ

$\frac{4}{x^{- 1}} + \frac{3}{x^{- 2}}$

Bước 1

Viết $\frac{4}{x^{- 1}} + \frac{3}{x^{- 2}}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{4}{x^{- 1}} + \frac{3}{x^{- 2}}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{4}{x^{- 1}} + \frac{3}{x^{- 2}} d x$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $x^{- 1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\int 4 x + \frac{3}{x^{- 2}} d x$

Bước 4.2

Di chuyển $x^{- 2}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\int 4 x + 3 x^{2} d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 4 x d x + \int 3 x^{2} d x$

Bước 6

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 x^{2} d x$

Bước 8

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 \int x^{2} d x$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn.

$4 (\frac{1}{2}) x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 10.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 10.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 10.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 10.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{1} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 10.2.2.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$2 x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 10.2.3

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{3}$ .

$2 x^{2} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Bước 10.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x^{2} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Bước 10.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$2 x^{2} + 1 x^{3} + C$

Bước 10.2.5

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$2 x^{2} + x^{3} + C$

Bước 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{4}{x^{- 1}} + \frac{3}{x^{- 2}}$ .

$F (x) =$ $2 x^{2} + x^{3} + C$