Giải tích Ví dụ

$2 x^{2} + 4 x - 6 + 3 \tan (x)$

Bước 1

Viết $2 x^{2} + 4 x - 6 + 3 \tan (x)$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 2 x^{2} + 4 x - 6 + 3 \tan (x)$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 2 x^{2} + 4 x - 6 + 3 \tan (x) d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 x^{2} d x + \int 4 x d x + \int - 6 d x + \int 3 \tan (x) d x$

Bước 5

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int x^{2} d x + \int 4 x d x + \int - 6 d x + \int 3 \tan (x) d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 4 x d x + \int - 6 d x + \int 3 \tan (x) d x$

Bước 7

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 \int x d x + \int - 6 d x + \int 3 \tan (x) d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 6 d x + \int 3 \tan (x) d x$

Bước 9

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 6 x + C + \int 3 \tan (x) d x$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 6 x + C + \int 3 \tan (x) d x$

Bước 10.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 x + C + \int 3 \tan (x) d x$

Bước 11

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 x + C + 3 \int \tan (x) d x$

Bước 12

Tích phân của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\ln (| \sec (x) |)$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 x + C + 3 (\ln (| \sec (x) |) + C)$

Bước 13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn.

$\frac{2 x^{3}}{3} + 2 x^{2} - 6 x + 3 \ln (| \sec (x) |) + C$

Bước 13.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2}{3} x^{3} + 2 x^{2} - 6 x + 3 \ln (| \sec (x) |) + C$

Bước 14

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x^{2} + 4 x - 6 + 3 \tan (x)$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{3} + 2 x^{2} - 6 x + 3 \ln (| \sec (x) |) + C$