Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{e^{- x}}$

Bước 1

Viết $\frac{1}{e^{- x}}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{1}{e^{- x}}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{1}{e^{- x}} d x$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Làm âm số mũ của $e^{- x}$ và đưa nó ra ngoài mẫu số.

$\int 1 {(e^{- x})}^{- 1} d x$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân các số mũ trong ${(e^{- x})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{- x \cdot - 1} d x$

Bước 4.2.1.2

Nhân $- x \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\int 1 e^{1 x} d x$

Bước 4.2.1.2.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\int 1 e^{x} d x$

Bước 4.2.2

Nhân $e^{x}$ với $1$ .

$\int e^{x} d x$

Bước 5

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$e^{x} + C$

Bước 6

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{e^{- x}}$ .

$F (x) =$ $e^{x} + C$