Giải tích Ví dụ

$\frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}}$

Bước 1

Viết $\frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}} d x$

Bước 4

Vì $\frac{6}{7}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{6}{7}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{6}{7} \int x^{- \frac{1}{7}} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{1}{7}}$ đối với $x$ là $\frac{7}{6} x^{\frac{6}{7}}$ .

$\frac{6}{7} (\frac{7}{6} x^{\frac{6}{7}} + C)$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $\frac{6}{7} (\frac{7}{6} x^{\frac{6}{7}} + C)$ ở dạng $\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6} x^{\frac{6}{7}} + C$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6} x^{\frac{6}{7}} + C$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $\frac{6}{7}$ với $\frac{7}{6}$ .

$\frac{6 \cdot 7}{7 \cdot 6} x^{\frac{6}{7}} + C$

Bước 6.2.2

Nhân $6$ với $7$ .

$\frac{42}{7 \cdot 6} x^{\frac{6}{7}} + C$

Bước 6.2.3

Nhân $7$ với $6$ .

$\frac{42}{42} x^{\frac{6}{7}} + C$

Bước 6.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $42$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{42}{42} x^{\frac{6}{7}} + C$

Bước 6.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$1 x^{\frac{6}{7}} + C$

Bước 6.2.5

Nhân $x^{\frac{6}{7}}$ với $1$ .

$x^{\frac{6}{7}} + C$

Bước 7

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}}$ .

$F (x) =$ $x^{\frac{6}{7}} + C$