Giải tích Ví dụ

$x^{2} (2 x - 5)$

Bước 1

Viết $x^{2} (2 x - 5)$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = x^{2} (2 x - 5)$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int x^{2} (2 x - 5) d x$

Bước 4

Nhân $x^{2} (2 x - 5)$ .

$\int x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 5 d x$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Di chuyển $x$ .

$\int x \cdot x^{2} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 5 d x$

Bước 5.1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int x^{1} x^{2} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 5 d x$

Bước 5.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{1 + 2} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 5 d x$

Bước 5.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\int x^{3} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 5 d x$

Bước 5.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{3}$ .

$\int 2 \cdot x^{3} + x^{2} \cdot - 5 d x$

Bước 5.3

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\int 2 x^{3} - 5 x^{2} d x$

Bước 6

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 x^{3} d x + \int - 5 x^{2} d x$

Bước 7

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int x^{3} d x + \int - 5 x^{2} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 5 x^{2} d x$

Bước 9

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 5$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 \int x^{2} d x$

Bước 10

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn.

$2 (\frac{1}{4}) x^{4} - 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 11.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{4} x^{4} - 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} x^{4} - 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 11.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} x^{4} - 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 11.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} x^{4} - 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 11.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} x^{4} - 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 11.2.3

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{4} + \frac{- 5}{3} x^{3} + C$

Bước 11.2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} x^{4} - \frac{5}{3} x^{3} + C$

Bước 12

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} (2 x - 5)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{4} - \frac{5}{3} x^{3} + C$