Giải tích Ví dụ

$300 π \cos (\frac{π}{6} t)$

Bước 1

Viết $300 π \cos (\frac{π}{6} t)$ ở dạng một hàm số.

$f (t) = 300 π \cos (\frac{π}{6} t)$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (t)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (t)$ .

$F (t) = \int f (t) d t$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (t) = \int 300 π \cos (\frac{π}{6} t) d t$

Bước 4

Vì $300 π$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $300 π$ ra khỏi tích phân.

$300 π \int \cos (\frac{π}{6} t) d t$

Bước 5

Giả sử $u = \frac{π}{6} t$ . Sau đó $d u = \frac{π}{6} d t$ , nên $\frac{6}{π} d u = d t$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Hãy đặt $u = \frac{π}{6} t$ . Tìm $\frac{d u}{d t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Tính đạo hàm $\frac{π}{6} t$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{π}{6} t]$

Bước 5.1.2

Vì $\frac{π}{6}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{π}{6} t$ đối với $t$ là $\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 5.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{π}{6} \cdot 1$

Bước 5.1.4

Nhân $\frac{π}{6}$ với $1$ .

$\frac{π}{6}$

Bước 5.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$300 π \int \cos (u) \frac{1}{\frac{π}{6}} d u$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{π}{6}$ .

$300 π \int \cos (u) (1 \frac{6}{π}) d u$

Bước 6.2

Nhân $\frac{6}{π}$ với $1$ .

$300 π \int \cos (u) \frac{6}{π} d u$

Bước 6.3

Kết hợp $\cos (u)$ và $\frac{6}{π}$ .

$300 π \int \frac{\cos (u) \cdot 6}{π} d u$

Bước 6.4

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $\cos (u)$ .

$300 π \int \frac{6 \cos (u)}{π} d u$

Bước 7

Vì $\frac{6}{π}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{6}{π}$ ra khỏi tích phân.

$300 π (\frac{6}{π} \int \cos (u) d u)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{6}{π}$ và $300$ .

$\frac{6 \cdot 300}{π} π \int \cos (u) d u$

Bước 8.2

Nhân $6$ với $300$ .

$\frac{1800}{π} π \int \cos (u) d u$

Bước 8.3

Kết hợp $\frac{1800}{π}$ và $π$ .

$\frac{1800 π}{π} \int \cos (u) d u$

Bước 8.4

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1800 π}{π} \int \cos (u) d u$

Bước 8.4.2

Chia $1800$ cho $1$ .

$1800 \int \cos (u) d u$

Bước 9

Tích phân của $\cos (u)$ đối với $u$ là $\sin (u)$ .

$1800 (\sin (u) + C)$

Bước 10

Rút gọn.

$1800 \sin (u) + C$

Bước 11

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{π}{6} t$ .

$1800 \sin (\frac{π}{6} t) + C$

Bước 12

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (t) = 300 π \cos (\frac{π}{6} t)$ .

$F (t) =$ $1800 \sin (\frac{π}{6} t) + C$