Giải tích Ví dụ

$g (t) = 6 t \ln (t)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Vì $6$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $6 t \ln (t)$ đối với $t$ là $6 \frac{d}{d t} [t \ln (t)]$ .

$6 \frac{d}{d t} [t \ln (t)]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ là $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ trong đó $f (t) = t$ và $g (t) = \ln (t)$ .

$6 (t \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \ln (t) \frac{d}{d t} [t])$

Bước 1.1.3

Đạo hàm của $\ln (t)$ đối với $t$ là $\frac{1}{t}$ .

$6 (t \frac{1}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t])$

Bước 1.1.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Kết hợp $t$ và $\frac{1}{t}$ .

$6 (\frac{t}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t])$

Bước 1.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 (\frac{t}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t])$

Bước 1.1.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$6 (1 + \ln (t) \frac{d}{d t} [t])$

Bước 1.1.4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 (1 + \ln (t) \cdot 1)$

Bước 1.1.4.4

Nhân $\ln (t)$ với $1$ .

$6 (1 + \ln (t))$

Bước 1.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 \cdot 1 + 6 \ln (t)$

Bước 1.1.5.2

Nhân $6$ với $1$ .

$6 + 6 \ln (t)$

Bước 1.1.5.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (t) = 6 \ln (t) + 6$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $g (t)$ đối với $t$ là $6 \ln (t) + 6$ .

$6 \ln (t) + 6$

Bước 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $6 \ln (t) + 6 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$6 \ln (t) + 6 = 0$

Bước 2.2

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 \ln (t) = - 6$

Bước 2.3

Chia mỗi số hạng trong $6 \ln (t) = - 6$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $6 \ln (t) = - 6$ cho $6$ .

$\frac{6 \ln (t)}{6} = \frac{- 6}{6}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 \ln (t)}{6} = \frac{- 6}{6}$

Bước 2.3.2.1.2

Chia $\ln (t)$ cho $1$ .

$\ln (t) = \frac{- 6}{6}$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Chia $- 6$ cho $6$ .

$\ln (t) = - 1$

Bước 2.4

Để giải tìm $t$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (t)} = e^{- 1}$

Bước 2.5

Viết lại $\ln (t) = - 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = t$

Bước 2.6

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Viết lại phương trình ở dạng $t = e^{- 1}$ .

$t = e^{- 1}$

Bước 2.6.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$t = \frac{1}{e}$

Bước 3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt đối số trong $\ln (t)$ nhỏ hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$t \leq 0$

Bước 3.2

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$t \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$t \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Bước 4

Tính $6 t \ln (t)$ tại các giá trị $t$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giá trị tại $t = \frac{1}{e}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay $\frac{1}{e}$ bằng $t$ .

$6 (\frac{1}{e}) \ln (\frac{1}{e})$

Bước 4.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Kết hợp $6$ và $\frac{1}{e}$ .

$\frac{6}{e} \ln (\frac{1}{e})$

Bước 4.1.2.2

Viết lại $\frac{1}{e}$ ở dạng $1 e^{- 1}$ .

$\frac{6}{e} \ln (1 e^{- 1})$

Bước 4.1.2.3

Viết lại $\ln (1 e^{- 1})$ ở dạng $\ln (1) + \ln (e^{- 1})$ .

$\frac{6}{e} (\ln (1) + \ln (e^{- 1}))$

Bước 4.1.2.4

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 1$ ra khỏi số mũ.

$\frac{6}{e} (\ln (1) - \ln (e))$

Bước 4.1.2.5

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\frac{6}{e} (\ln (1) - 1 \cdot 1)$

Bước 4.1.2.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{6}{e} (\ln (1) - 1)$

Bước 4.1.2.7

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$\frac{6}{e} (0 - 1)$

Bước 4.1.2.8

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{6}{e} \cdot - 1$

Bước 4.1.2.9

Nhân $\frac{6}{e} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.9.1

Kết hợp $\frac{6}{e}$ và $- 1$ .

$\frac{6 \cdot - 1}{e}$

Bước 4.1.2.9.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\frac{- 6}{e}$

Bước 4.1.2.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{6}{e}$

Bước 4.2

Tính giá trị tại $t = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay $0$ bằng $t$ .

$6 (0) \ln (0)$

Bước 4.2.2

Logarit tự nhiên của 0 là không xác định.

Không xác định

Bước 4.3

Liệt kê tất cả các điểm.

$(\frac{1}{e}, - \frac{6}{e})$

Bước 5