Giải tích Ví dụ

$f (x) = \tan (\frac{π x}{2})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \tan (x)$ và $g (x) = \frac{π x}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{π x}{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

Bước 1.1.1.2

Đạo hàm của $\tan (u)$ đối với $u$ là $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

Bước 1.1.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{π x}{2}$ .

$\sec^{2} (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Vì $\frac{π}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{π x}{2}$ đối với $x$ là $\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (\frac{π x}{2}) (\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.1.2.2

Kết hợp $\frac{π}{2}$ và $\sec^{2} (\frac{π x}{2})$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} \cdot 1$

Bước 1.1.2.4

Nhân $\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2}$ với $1$ .

$f' (x) = \frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2}$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2}$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2}$

Bước 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} = 0$

Bước 2.2

Cho tử bằng không.

$π \sec^{2} (\frac{π x}{2}) = 0$

Bước 2.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $π \sec^{2} (\frac{π x}{2}) = 0$ cho $π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $π \sec^{2} (\frac{π x}{2}) = 0$ cho $π$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{π} = \frac{0}{π}$

Bước 2.3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{π} = \frac{0}{π}$

Bước 2.3.1.2.1.2

Chia $\sec^{2} (\frac{π x}{2})$ cho $1$ .

$\sec^{2} (\frac{π x}{2}) = \frac{0}{π}$

Bước 2.3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1

Chia $0$ cho $π$ .

$\sec^{2} (\frac{π x}{2}) = 0$

Bước 2.3.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sec (\frac{π x}{2}) = \pm \sqrt{0}$

Bước 2.3.3

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\sec (\frac{π x}{2}) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.3.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sec (\frac{π x}{2}) = \pm 0$

Bước 2.3.3.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$\sec (\frac{π x}{2}) = 0$

Bước 2.3.4

Khoảng biến thiên của secant là $y \leq - 1$ và $y \geq 1$ . Vì $0$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt đối số trong $\sec (\frac{π x}{2})$ bằng $\frac{π}{2} + π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Bước 3.2.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Rút gọn $\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Bước 3.2.2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Bước 3.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.2.1

Đưa $π$ ra ngoài $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Bước 3.2.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Bước 3.2.2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Bước 3.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Rút gọn $\frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

Bước 3.2.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

Bước 3.2.2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

Bước 3.2.2.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

Bước 3.2.2.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

Bước 3.2.2.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1.4.1

Đưa $π$ ra ngoài $π n$ .

$x = 1 + \frac{2}{π} (π (n))$

Bước 3.2.2.2.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

Bước 3.2.2.2.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$x = 1 + 2 n$

Bước 3.2.3

Sắp xếp lại $1$ và $2 n$ .

$x = 2 n + 1$

Bước 3.3

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

${x | x = 2 n + 1}$ $n$ , đối với bất kỳ số nguyên $n$ nào

Bước 4

Không có giá trị nào của $x$ trong tập xác định của bài toán ban đầu có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Không tìm được điểm cực trị nào