Giải tích Ví dụ

$y^{2} = 2 x$ ; $(8, 4)$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d y} (y^{2}) = \frac{d}{d y} (2 x)$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 y$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $2$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $y$ là $2 \frac{d}{d y} [x]$ .

$2 \frac{d}{d y} [x]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{d}{d y} [x]$ ở dạng $x'$ .

$2 x'$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$2 y = 2 x'$

Bước 5

Giải tìm $x'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 x' = 2 y$ .

$2 x' = 2 y$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x' = 2 y$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x' = 2 y$ cho $2$ .

$\frac{2 x'}{2} = \frac{2 y}{2}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x'}{2} = \frac{2 y}{2}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $x'$ cho $1$ .

$x' = \frac{2 y}{2}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x' = \frac{2 y}{2}$

Bước 5.2.3.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$x' = y$

Bước 6

Thay thế $x'$ bằng $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = y$

Bước 7

Thay thế $x$ bằng $8$ và $y$ với $4$ trong biểu thức.

$\frac{d x}{d y} = 4$

Bước 8

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$4$